【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 7.6 空间向量及其运算课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 7.6 空间向量及其运算课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012三明模拟)如图，在底面为平行四边形的四棱柱abcd-a1b1c1d1中，m是ac与bd的交点，若=,=,=，则下列向量中与相等的向量是( )(a)-+ (b)+(c)-+ (d)-+2.(2012临沂模拟)若向量垂直于不共线的向量和,=+ (、r，且0)，则( )(a)(b) (c)不平行于,也不垂直于(d)以上三种情况均有可能3.若，是两个非零向量，且= ，则向量，的关系是( )(a)= (b)，共线但不一定相等(c)，不共线(d),为任意非零向量4.(2012淄博模拟)设a、b、c、d是空间不共面的四个点，且满足 =0, =0，=0，则bcd的形状是( )(a)钝角三角形(b)直角三角形(c)锐角三角形(d)无法确定5.(预测题)已知abcd为四面体，o为bcd内一点(如图)，则=(+)是o为bcd重心的( ) (a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件6.(2012青岛模拟)正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，点m在上且=,n为b1b的中点，则|为( )(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题5分，共15分)7.在空间四边形abcd中，+=_.8.已知o是空间中任意一点，a,b,c,d四点满足任意三点不共线，但四点共面，且=2x+3y+4z，则2x+3y+4z=_.9.(易错题)空间四边形oabc中，oa=8，ab=6，ac=4，bc=5，oac=45,oab =60,则oa与bc所成角的余弦值等于_.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012兰州模拟)已知空间四边形oabc中, oa=ob,ca=cb,e、f、g、h分别为oa、ob、bc、ca的中点,求证:四边形efgh是矩形.11.正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别为正方形abcd和aa1b1b的中点.(1)求证:ac1平面a1bd;(2)求与夹角的余弦值.【选做探究题】在棱长为1的正四面体oabc中，若p是底面abc上的一点，求|op|的最小值.答案解析1.【解析】选a. =+=+=+(-)=+(-)=-+.【变式备选】已知正方体abcd-a1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若= +x+y，则x、y的值分别为( )(a)x=1，y=1 (b)x=1，y=(c)x=，y= (d)x=，y=1【解析】选c.如图，=+=+=+(+)，所以x=,y=2.【解析】选b.由题意，垂直于由,确定的平面.=+，d与, 共面.3.【解析】选b.= ,即|2=|2,=,与共线，但不一定相等.4.【解题指南】通过,的符号判断bcd各内角的大小，进而确定出三角形的形状.【解析】选c.=(-)(-)=-+2=20,同理0, 0.故bcd为锐角三角形.5.【解析】选c.若o是bcd的重心，则=+=+(+)=+(+)=+(-+-)=(+),若=(+)，则-+-+-=，即+=.设bc的中点为p，则-2+=,=-2，即o为bcd的重心.6.【解析】选a.如图，设=, =,=,则=0.由条件知=+=-(+)+=2=，|=.7.【解析】设=，=，=，则=-,=-,=-.原式=(-)+(-)-(-)=0.答案：08.【解析】a,b,c,d四点共面，=m+n+p，且m+n+p=1.由条件知=-2x-3y-4z,(-2x)+(-3y)+(-4z)=1.2x+3y+4z=-1.答案：-19.【解析】由题意知=(-)=-=84cos45-86cos60=16-24.cos，=oa与bc所成角的余弦值为.答案：【误区警示】本题常误认为，即为oa与bc所成的角.10.【证明】e、f、g、h分别是oa、ob、bc、ca的中点,=,=,=,efgh是平行四边形. =(-)=(-),oa=ob,ca=cb(已知),oc=oc,bocaoc,boc=aoc.=,=0,四边形efgh是矩形.11.【解析】设=,=,=,正方体棱长为1,(1)=(+)(-)=-+-+-=0-1+1-0+0-0=0，.同理=0,ac1平面a1bd.(2)=+=-+(-)，=+=-+(-)，|2=-+(-)2=+(-)(-)+(-)2=1-0+0+(1-0+1)=,|=,同理|=.又=0+(-1+0)-(0-1)+(0-1-0+0)=-cos,=.【方法技巧】用向量法解题的常见类型及常用方法1.常见类型利用向量可解决空间中的平行、垂直、长度、夹角等问题.2.常用的解题方法(1)基向量法先选择一组基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根据向量的运算解题；(2)坐标法根据条件建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标，根据向量的坐标运算解题即可.【选做探究题】【解题指南】向量，的模均为1，其夹角都是60，故选取，当基底，利用向量的运算求|的最小值.【解析】设=,=,=, 由题意，知|=|=|=1,=,=,=60，点p在平面abc上，存在实数x,y,z，使=x+y+z，且x+y+z=1，=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=x2+y2+z2+xy+yz+zx=(x+y+z)2-(xy+yz+zx)=1-(xy+yz+zx)1=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=(x