高考数学 课后作业 24 定积分与微积分基本定理 理 新人教A版.docVIP

2013高考数学人教a版课后作业1.(2010湖南)dx等于() a2ln2 b2ln2cln2 dln2答案d解析dxlnx|ln4ln2ln2.2(2011汕头模拟)设f(x)，则f(x)dx等于()a.b.c.d不存在答案c解析f(x)dxx2dx(2x)dxx3|.3曲线ycosx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是()a2 b3c. d答案a解析如下图，s(1cosx)dx(xsinx)|2.点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为，则对称性就无能为力了4(2010德州阶段检测) (sinxcosx)dx的值是()a0 b. c2 d4答案c解析 (sinxcosx)dx(cosxsinx)| 2.5(2010吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为o(0,0)，a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)，曲线yx2(x0)与x轴，直线x1构成区域m，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域m内的概率是()a. b. c. d.答案c解析如图，正方形面积1，区域m的面积为sx2dxx3|，故所求概率p.6(2010马鞍山市质检)设f(x)(1t)3dt，则f(x)的展开式中x的系数是()a1 b1 c4 d4答案b解析f(x)(1t)3dt(1t)4|(1x)4，故展开式中x的系数为(c)1，故选b.7已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或.解析 (3x22x1)dx(x3x2x)|4，2(3a22a1)4即3a22a10，解得a1或a.8(2011潍坊模拟)抛物线yx24x3及其在点a(1,0)和点b(3,0)处的切线所围成图形的面积为_答案解析y2x4，在点a(1,0)处切线斜率k12，方程为y2(x1)，在点b(3,0)处切线斜率k22，方程为y2(x3)由得，故所求面积s(2x2)(x24x3)dx(2x6)(x24x3)dx(x3x2x)|(x33x29x)|.1.(2010福建莆田市质检)如图，d是边长为4的正方形区域，e是区域d内函数yx2图象下方的点构成的区域，向区域d中随机投一点，则该点落入区域e中的概率为()a. b. c. d.答案c解析阴影部分面积s2x2dx2x3|，又正方形面积s4216，所求概率p.2(2010江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x22bxc0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为()a. b.c. d.答案a解析方程x22bxc0有实根的充要条件为4b24c0，即b2c，由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为p.3(2010安徽巢湖市质检)设asinxdx，则二项式(a)6展开式的常数项是()a160 b20c20 d160答案d解析asinxdxcosx|2，tr1c(2)6rr(1)r26rcx3r，tr1为常数项，3r0，r3，(1)323c160，故选d.4(2010湖南师大附中)设点p在曲线yx2上从原点到a(2,4)移动，如果把由直线op，直线yx2及直线x2所围成的面积分别记作s1，s2.如图所示，当s1s2时，点p的坐标是()a. b.c. d.答案a解析设p(t，t2)(0t2)，则直线op：ytx，s1(txx2)dx；s2(x2tx)dx2t，若s1s2，则t，p.5(2010上海大同中学模拟)在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点p(t，|t|)，此函数与x轴，直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为s，则s与t的函数关系图可表示为()答案b解析当t0时，sxdxx2|t2；当t0时，sxdxx2|t2，故选b.6(2011龙岩质检)已知函数f(x)sin5x1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f(x)dx的值，结果是()a. bc1 d0答案b解析 f(x)dxsin5xdx1dx，由于函数ysin5x是奇函数，所以sin5xdx0，而1dxx，故选b.7(2010广东佛山顺德区质检)对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图所示，则sinxdx_.答案解析sinxdxcosx|2，sinxdx2.8.(2011福州月考)已知函数f(x)x3ax2bx(a，br)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值解析f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，