七年级数学上册 2.5.1 有理数的乘方课件 （新版）浙教版.ppt

第二章有理数的运算 2 5有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1 课堂讲解 有理数的乘方的意义 有理数的乘方运算 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 假设一张厚度为0 09mm的纸连续对折始终是可能的 对折多少次后 所得的厚度将超过你的身高 1 知识点 有理数的乘方的意义 知1 讲 如图 正方形的面积是5 5平方单位 为简便起见 我们把5 5记做52 读做5的平方 即5 5 52 25 知1 讲 如图 立方体的体积是5 5 5立方单位 类似地 我们可以把5 5 5记做53 读做5的立方 即5 5 5 53 125 一般地 在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做即 知1 讲 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方 involution 乘方的结果叫做幂 power 在an中 a叫做底数 base n叫做指数 exponent 如图 an读做 a的n次方 或 a的n次幂 知1 讲 一个数可以看做这个数本身的一次方 例如 5就是51 指数1通常省略不写 二次方也叫做平方 如52通常读做 5的平方 三次方也叫做立方 如53可读 5的立方 知1 讲 做一做1 口答 把下列相同因数的乘积写成幂的形式 并说出底数和指数 1 6 6 6 2 把写成几个相同因数相乘的形式 3 把写成幂的形式 注意 幂的底数是分数或负数时 底数应该添上括号 如 知1 讲 归纳 1 求几个 因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做 2 在an中 叫做底数 叫做指数 相同 幂 a n 知1 讲 例1 把下列各式写成乘方的形式 1 2 2 2 2 3 解析 先确定底数 再写成乘方的形式 解 1 2 2 2 2 3 2 3 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 本题运用了定义法和转化思想 将有理数的乘法转化为乘方时 底数为相同的因数 指数是相同因数的个数 底数是负数或分数时应加括号 知1 练 来自教材 填空 1 表示 个相乘 叫做的 次方 也叫做的 次幂 其中叫做 7叫做 的底数是 指数是 表示10个 相乘 叫做 的10次方 也叫做 3的 次幂 1 知1 练 来自 典中点 a3表示 a 3ab a a ac a a ad a 3 3 4表示 a 4乘 3 的积b 4个 3 连乘的积c 3个 4 连乘的积d 4个 3 相加的和 3 2 知1 练 来自 典中点 算式可表示为 a b c d 以上都不对 4 2 知识点 有理数的乘方运算 知2 讲 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任何整数次幂都是0 知2 讲 例2 计算 来自教材 想一想幂的符号与指数有怎样的关系 总结 知2 讲 来自 点拨 本题运用了转化思想 有理数乘方的运算可以转化为有理数的乘法运算 再按有理数的乘法法则 求得结果 知2 练 来自 典中点 把下列乘方先写成相同因数相乘的形式 再求出幂 1 来自教材 23等于 a 6b 6c 8d 8 如果a的倒数是 1 那么a2015等于 a 1b 1c 2015d 2015 2 3 知2 讲 例3 计算 来自教材 总结 知2 讲 来自 点拨 对于乘除和乘方的混合运算 应先算 后算 如果遇到括号 就先进行括号里的运算 乘方 乘除 知2 讲 例4 计算 1 3 3 2 3 解析 根据乘方的意义 先把乘方转化为乘法 再根据乘法的运算法则来计算 解 1 3 3 3 3 3 3 3 3 27 2 3 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 本题运用了转化思想 有理数乘方的运算可以转化为有理数的乘法运算 再按有理数的乘法法则 求得结果 拓展 乘方的符号法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 0的任何正数次幂都是0 知2 练 来自 点拨 计算 1 2 2 3 2 2 32 3 4 3 2 5 1 4 1 0 5 2 1 知2 练 来自 典中点 下列一组数按规律排列依次为 2 4 8 16 第2016个数是 a 22016b 22016c 22015d 以上都不对 2 知2 练 来自 典中点 中考 牡丹江 定义一种新的运算a b ab 如2 3 23 8 请试求 3 2 2的值 计算 3 4 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 进行有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行计算 因此它具有如下性质 1 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 2 正数的任何次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0 奇负偶正 口诀的应用类型 1 多重符号的化简 这里的奇 偶是指这个数前面的 号的个数 正 负是指这个数的符号 例如 5 5 5 5 2 有理数的乘法 当多个非零的有理数相乘时 这里的奇 偶是指因数中负因数的个数 正 负是指积的符号 例如 3 2 6