【创新设计】高中数学 7.5空间直角坐标系活页训练 湘教版必修3(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 7.5空间直角坐标系活页训练 湘教版必修31点a(3,1,5)与b(4,3,1)的中点的坐标是( )a(，1，2) b(，2,3)c(12,3,5) d(，2)解析由中点坐标公式可得中点坐标为(，2,3)答案b2已知两点m1(1,0,2)，m2(0,3，1)，此两点间的距离为()a. b.c19 d11解析利用两点间的距离公式可得|m1m2|.答案a3点m(3，2,1)关于面yoz对称的点的坐标是()a(3，2,1) b(3,2，1)c(3，2，1) d(3,2,1)解析关于面yoz对称的两个点应该是横坐标互为相反数，纵、竖坐标不变答案a4点p(3,2，1)关于平面xoz的对称点是_，关于z轴的对称点是_，关于m(1,2,1)的对称点是_解析从图形上看，点p关于平面xoz对称后，它的纵坐标为相反数，其他不变，因此第一个应填(3，2，1)；p关于z轴对称后，它的竖坐标没变，因此第二个应填(3，2，1)；p关于m(1,2,1)对称后，实质上所求点与点p的中点是m，因此横坐标为5，纵坐标为2，竖坐标为3，因此第三个应填(5,2,3)答案(3，2，1)(3，2，1)(5,2,3)5已知点p(，z)到线段ab的中点的距离是3，其中a(3,5，7)，b(2,4,3)，则z_.解析ab的中点为q(，2)，则3，解得z0或4.答案0或46如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱bc，cc1上的点，|cf|ab|2|ce|，|ab|ad|aa1|124.试建立适当的坐标系，写出e，f点的坐标解以a为坐标原点，射线ab，ad，aa1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示分别设|ab|1，|ad|2，|aa1|4，则|cf|ab|1，|ce|ab|，所以|be|bc|ce|2.所以点e的坐标为(1，0)，点f的坐标为(1,2,1)7在空间直角坐标系中，已知点p(x，y，z)，给出下列4条叙述：点p关于x轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点p关于yoz平面的对称点的坐标是(x，y，z)；点p关于y轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点p关于原点的对称点的坐标是(x，y，z)其中正确的个数是()a3 b2c1 d0解析点p关于x轴的对称点的坐标是(x，y，z)，错；点p关于yoz平面的对称点的坐标是(x，y，z)，错；点p关于y轴的对称点的坐标是(x，y，z)，错；正确故选c.答案c8已知点a(1,2，1)，点c与点a关于平面xoy对称，点b与点a关于x轴对称，则|bc|的长为()a2 b4c2 d2解析点c的坐标为(1,2,1)，点b的坐标为(1，2,1)，所以|bc|2(2)4.答案b9点m(4，3,5)到x轴的距离为m，到xoy面的距离为n，则m2n_.解析点m(4，3,5)到x轴的距离为m，到xoy面的距离为n5，m2n39.答案3910已知长方体abcda1b1c1d1的四个顶点的坐标分别为a(0,0,0)，b(1,0,0)，d(0,2,0)，a1(0,0,3)则该长方体对角线的长为_解析长方体abcda1b1c1d1的顶点a，b，d，a1分别在原点，x轴，y轴和z轴的正半轴上，所以点c，b1，c1，d1的坐标分别为c(1,2,0)，b1(1,0,3)，c1(1,2,3)，d1(0,2,3)由两点间距离公式，得|ac1|，由长方体的性质，得|a1c|bd1|ac1|b1d|，所以对角线的长为.答案11已知a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，求|ab|取最小值时a，b两点的坐标，并求此时的|ab|.解由空间两点间的距离公式得|ab|当x时，|ab|有最小值，此时a(，)，b(1，)12(创新拓展)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，|ap|ab|2，|bc|2，e，f分别是ad，pc的中点求证：pcbf，pcef.证明如图所示，以a为坐标原点，ab，ad，ap所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系|ap|ab|2，|bc|ad|2，四边形abcd是矩形，a，b，c，d，p的坐标为a(0,0