二次根式的加减（1）教学设计.docVIP

21 3 二次根式的加减教学设计二次根式的加减教学设计 第一课时第一课时 教学内容教学内容 二次根式的加减 教学目标教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方法 的理解 再总结经验 用它来指导根式的计算和化简 重 难点分析重 难点分析 1 重点 二次根式化简为最简根式并进行计算 2 难点 会判定是否是最简二次根式 教材分析教材分析 本节内容属于人教社数学九年级上册第二十一章 二次根式 第三节 二 次根式的加减 第一课时内容 在学习本节课之前学生已经学习了二次根式及 二次根式的乘除 本节课在教材上由应用实例引入 计算过程中先将二次根式 化成最简二次根式 再利用分配律计算得出结果 这种方法不利于初学者理解 因此本人在设计本节课时选择从旧知识引入 选择学生掌握程度较好并且易于 理解的多项式化简的引入 从多项式化简迁移到解决相同被开方数的二次根式 的加减问题上 解决相同被开方数的二次根式的加减之后在尝试解决不同被开 方数的二次根式的加减问题 最后总结得出 二次根式加减时 先将二次根式 化简成最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 教学过程综述教学过程综述 本节教学过程总体分为三大部分 即 课前小测 3 5 分钟 新知识学习 10 15 分钟 分层练习 15 20 分钟 习题点评 5 分钟 其中课前小测是 我校每节数学课都坚持的环节 小测内容主要是本节课以前学习的旧知识 与 本节内容基本无关 其目的是通过限时训练 让学生达到回顾旧知识 提高答 题技能的目的 新知识学习环节通过师生共性活动的方式进行对本节课内容的 学习 新知识内容以学生掌握较好的旧有知识引入 通过迁移 总结 归纳等 方式达到本节课的教学要求 新知识讲解完成后进入分层练习环节 根据本班 学生的实际情况 我们将本班学生分为三个层次 即 A B C 三层 A 层学生 是指学习能力较低 基础较薄弱 理解水平较差的学生 对他们设置的题目跟 教学过程相一致 有旧知识铺垫 新知识分步练习等相关内容 以方便该层次 的学生理解和掌握 在练习过程中老师重点关注该层学生的作答情况 有问题 及时点拨 及时纠正 B 层学生是指学习能力相对较好 有一定基础 能够基 本理解和掌握本节课内容的学生 对他们设计的 B 层习题其主要内容加强对本 节内容的理解和巩固 提高答题技能 C 层学生是指学习能力较强 基础较好 能够较好的理解本节课内容的学生 对他们设计的 C 层题目除了巩固本节课基 础之外 加强对知识的拓展和应用能力 强调思维训练 鼓励他们超前发展 自我发展 在学生练习过程中 老师重点关注 A 层学生的同时 适时关注 B 层 和 C 层学生 收集存在和发现的问题 然后再习题点评环节进行对习题的点评 和讲解 对部分表现优异的学生给予表扬和鼓励 教学过程教学过程 一一 课前小测 课前小测 3 分钟 分钟 在实数内有意义 时 当aa1 的解集是 不等式0632 x 3 二次根式的值等于 2 2 4 计算 714 5 下列根式中属最简二次根式的是 A B C D 2 1a 1 2 827 6 如果最简二次根式与是同类根式 那么 a a 124 a 7 比较大小 填 或 32 23 8 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 一组对角相等 B 两条对角线互相平分 C 两条对角线互相垂直 D 一对邻角的和为 180 9 已知 则代数式的值是 2 a1 2 a 10 若 x 2 化简的正确结果是 xx 3 2 2 设计意图 小测涉及内容是学生本学期所学内容 通过限时小测 使学 生达到温故知新 提高学生答题技能的目的 二二 新知识学习新知识学习 1 学生活动 计算下列各式 1 2a 3a 2 2x2 3x2 5x2 3 m 2m 3n 4 3a2 2a2 a3 教师点评 上面几个表达式是多项式 其计算的过程就是乘法分配律合并 同类项的过程 即合并就是字母不变 系数相加减 结果分别是 1 5a 2 10 x2 3 3m 3n 4 a2 a3 总结 上述整式运算中的上述整式运算中的 a a b b c c m m n n 是一种字母 它的意义十分广泛 可是一种字母 它的意义十分广泛 可 以代表所有实数和代数式 也可以代表二次根式 所以这种方法用于计算二次以代表所有实数和代数式 也可以代表二次根式 所以这种方法用于计算二次 根式的加减法 根式的加减法 2 学生活动 计算下列各式 1 2 3 2 2 3 5 22888 3 2 3 4 3 2 779 7 332 老师点评 1 如果我们把当成 a 不就转化为上面的问题吗 2 2 3 2 3 52222 2 把当成 b 8 2 3 5 2 3 5 4 8888882 3 把当成 c 7 2 7797 2 2 3 1 2 3 677777 4 看为 x 看为 y 32 3 2 332 3 2 32 32 因此 二次根式的被开方数相同是可以合并的 如 2与表面上看是28 不相同的 但它们可以合并吗 可以的 板书 3 3 2 528222 3 3 3 6327333 总结 所以 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再再 将被开方数相同的二次根式进行合并 将被开方数相同的二次根式进行合并 例例 1 计算 1 2 aa259 4580 分析分析 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将 相同的最简二次根式进行合并 解 1 aaaaaa8 53 53259 2 553453544580 例例 2 计算 1 483 3 1 6122 2 532012 解 1 3143123234483 3 1 6122 2 533535232532012 设计意图 本节课从内容简单 学生掌握程度较好的多项式化简入手 通过简单的知识比较和知识迁移 将旧知识转化为本节的新知识 其目的是让 更多的学生能够理解和掌握本节内容 加强新知识与旧知识之间的联系 三三 分层练习分层练习 A 层层 1 计算下列多项式 1 2 22 2 1 2aa baba 32 2 3 4 bababa 222 2 1 32 322223 aabbaabbaa 2 计算 1 2 7672 3734 3 4 ayax xx3 3 1 3 2 1 3 计算 1 2 248 27122 3 4 2 9 18 4 69 3 2x x B 层层 1 计算下列各式 1 2 512 251 52080 3 4 279818 6 8 1 5024 5 6 2 0 52240 125 3 9 5 850 6 22 x xxx 2 选择题 1 以下二次根式 中 与是同类二次12 2 2 2 3 273 根式的是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 下列各式 3 3 6 1 2 2 其中错33 1 7 72682 24 3 2 误的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 C 层层 1 计算下列各式 1 2 1 32821 63 1ba ab abab 3 112 1253 148 333 2 填空 1 在 3 2中 与8 1 75 3 a 2 9 3 a125 3 2 3a a 0 2 1 8 是同类二次根式的有 3a 2 计算二次根式 5 3 7 9的最后结果是 abab 3 已知 2 236 求 的值 结果精确到580 4 1 5 1 3 5 4 45 5 0 01 4 先化简 再求值 6x 4x 其中 x y 27 y x 3 3 xy y x y 36xy 3 2 5 已知 4x2 y2 4x 6y 10 0 求 y2 x2 5x 的值 2 9 3 xx 3 x y 1 x y x 提示 先将已知等式进行变形 把它配成完全平方式 求出未知数的值 然 后再化简后代入求值 设计意图 针对学生学习和理解上的差异 编写三套难度和要求不同的 练习题 A 层练习供学习暂时有困难的学生使用 习题采用铺垫 分解的方式 将本节内容难度降低 以方便他们上手 在学生练习过程中 老师重点辅导和 帮助 A 层学生 尽可能让他们掌握本节最本内容 当学生顺利完成 A 层的习题 后 鼓励他们继续练习 B 层习题 对中等层次的学生 则直接从 B 层习题开始 练习 B 层习题主要是本节知识的加强和巩固 在完成 B 层习题的基础上鼓励 他们继续练习 C 层习题 C 层练习供学习基础较好 接受能力较强的优生使用 C 层习题除了重基础外 要加强以思维训练为主的拓展训练 让学生养成永不 满足于现状的习惯 善于敢于提出自己的见解 四 习题点评四 习题点评 解决学生在练习过程中存在和提出的问题 鼓励和表扬表现优异的学生 五 板书设计五 板书设计 21 3 二次根式的加