【创新设计】（江苏专用）高三数学二轮总复习 阶段检测卷2 理.doc

阶段检测卷(二)一、填空题(每小题5分，共70分)1已知，cos ，tan 2等于_解析由于，cos ，则sin ，那么tan 2，则tan 2.答案2已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|等于_解析由于|a|，而|ab|2(ab)2a22abb25210b2(5)2，则有b225，解得|b|5.答案53(2013苏锡常镇调研)已知钝角满足cos ，则tan的值为_解析因为是钝角，所以是锐角，cos 2cos21，所以cos，sin，tan2，所以tan3.答案34已知向量a，b满足|a|2，|b|1，且(ab)，则a与b的夹角为_解析因为(ab)，所以(ab)a2b2ab0.又因为|a|2，|b|1，所以4ab0.所以ab1.又ab|a|b|cosa，b1，所以cosa，b.又a与b的夹角的取值范围是0，所以a与b的夹角为.答案5(2013南京模拟)函数yasin(x)的图象如图所示，则f(0)_.解析由图知，a2.函数的周期(用区间长度表示)为4，4，.又在函数的图象上，2sin0，得0，即.函数的解析式为f(x)2sin，f(0).答案6若m为abc所在平面内一点，且满足()(2)0，则abc为_三角形解析由()(2)0，可知()0，设bc的中点为d，则2a，故0，所以.又d为bc中点，故abc为等腰三角形答案等腰7在abc中，ab2，ac3，bc4，则角a，b，c中最大角的余弦值为_解析根据三角形的性质：大边对大角，由此可知角a最大，由余弦定理得cos a.答案8(2012南京、盐城模拟)已知正abc的边长为1，73，则_.解析(73)732.答案29(2013盐城调研)abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，向量m(2sin b,2cos 2b)，n，mn，b_.解析由mn，得mn0，所以4sin bsin2cos 2b20，所以2sin bcos 2b20，即2sin b2sin2b12sin2b20，也即sin b，又因为0b0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若(2ac)cos bbcos c，求f的取值范围解(1)由图象知m1，f(x)的最小正周期t4，故2.将点代入f(x)的解析式得sin1，即2k，2k，kz，又|.故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)由(2ac)cos bbcosc，得(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin acos bsin(bc)sin a.sin a0，cos b，b，ac.fsin，又0a，a.sin，f.18(本小题满分16分)(2013湖北卷)在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c.已知cos 2a3cos(bc)1.(1)求角a的大小；(2)若abc的面积s5，b5，求sin bsin c的值解(1)由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0，解得cos a或cos a2(舍去)因为0a，所以a，(2)由sbcsin abcbc5，得bc20.又b5，知c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos a25162021，故a.又由正弦定理得sin bsin csin asin asin2a.19(本小题满分16分)(2013江西卷)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos c(cos asin a)cos b0.(1)求角b的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解(1)由已知得cos(ab)cos acos bsin acos b0，即有sin asin bsin acos b0，因为sin a0，所以sin bcos b0，即cos bsin b.所以tan b，又因为0bb，b1，b1.20(本小题满分16分)(2013江苏卷)如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c.现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1 min后，再从b匀速步行到c.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路ac长为1 260 m，经测量cos a，cos c.(1)求索道ab的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解(1)在abc中，因为cos a，cos c，所以sin a，sin c.从而sin bsin(ac)sin(ac)sin acos ccos asin c.由正弦定理，得absin c1 040(m)所以索道ab的长为1 040 m.(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离a处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理，得bcsin a500(m)乙从b出发时