二次根式的概念 (4).docx

二次根式教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解二次根式的概念；（2）理解二次根式中被开方数在实数范围内有意义的条件。2.过程与方法发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念。【教学难点】二次根式有意义的条件。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入在之前的学习中，我们学习了平方根的知识，我们知道平方根有这样的性质：正数a有 2个 平方根，它们互为 相反数 ；0的平方根是 0 ；负数 没有平方根 。根据这样的性质，大家来快速回答一下下边的问题吧。求下列各数的平方根：（1）36；（2）81121 ；（3）6.25；（4） 32【过渡】同学们的知识掌握都不错，那么今天，我们就来学习一下与平方根有一定关系的新知识，二次根式。二、新课教学1二次根式【过渡】从刚刚的问题中，我们得到了一个算术平方跟，现在，大家看课本思考的内容，并进行填空吧。（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_。（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_m。（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _。【过渡】从刚刚的结果中，我们可以总结出这几个结果分别有什么意义呢？又有什么共同的特点吗？结合之前学习的平方根的知识，大家谁能回答一下呢？（学生讨论回答）【过渡】结合之前的知识，我们知道，这几个式子都是表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。今天，我们就给这样的式子下一个定义：二次根式。二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。【过渡】从二次根式的定义上，我们可以知道二次根式的一些特点：（1）表示a的算术平方根；（2）a可以是数，也可以是式；（3）形式上含有二次根号；（4）a0，a 0，双重非负性；（5）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。【过渡】其中，我们需要注意的最重要的是二次根式的双重非负性，这也是我们判断一个式子是否为二次根式的重要依据。现在，我们就来练习一下吧。练习：判断下列代数式中哪些是二次根式？（1）12；（2）-16；（3）a2+2a+2；（4）-x；（5）(m+3)2（学生快速回答，并说明理由）【过渡】现在，请大家思考这样一个问题，a+1这样的式子属不属于二次根式呢？结合二次根式的定义，我们可以知道，它不属于二次根式，而是含有二次根式的代数式。【过渡】根据我们刚刚所学的双重非负性性质，我们知道，被开方数必须大于0，因此，（2）不是二次根式，这也就说明了，在实数范围内，负数没有平方根。根据这个性质，我们还可以求解字母的取值范围，下边，我们看一下课本例1的内容。例题讲解，例1。【过渡】例1是简单的根据a0进行求解范围，性质，我们来看一下思考内容，并思考二次根式有意义需要满足什么样的条件呢？课本P2思考内容。【过渡】从思考题中，我们可以看出，对于二次根式来说，有意义的条件即为被开方数不能为负数，具体的情况则需要具体分析。【典题精讲】1、求下列a的取值范围。（1） a+1；（2）11-2a；（3）(a-1)2解：（1）由a+10，得a-1；（2）由1-2a0，得a1/2 ；（3）由 (a-1)2 0，得a为任何实数.2、|a2|+ b-3+(c-4)2=0，则a-b+c= 3 。【过渡】从这个例题中，我们能够清楚的看到，在解决求取值范围这一类的问题时，所依据的主要就是二次根式的被开方数不能为负数。在被开方数为分式的形式时，我们需要牢记分母不能等于0。【知识巩固】1、下列各式中不是二次根式的是（B）Ax2+1 B-4 C 0 D(a-b)2。2、当x是多少时，x2x-1在实数范围内有意义。解：依题意有x0且2x-10，解得x0且x12。故当x0且x 12 时，x2x-1在实数范围内有意义。【拓展提升】1、已知y=3-x+x-3 -2，求xy的值。解：由题意得，3-x0且x-30，解得x3且x3，所以，x=3，y=-2，所以xy=3-2= 19 。2、已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且ab满足b=4+3a-6 +32-a，求此三角形的周长。解：由题意得，3a-60，2-a0，解得，a2，a2，则a=2，则b=4，2+2=4，2、2、4不能组成三角形，此三角形的周长为2+4+4=10。【板书设计】1、二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号2、二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。【教学反思】整堂始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自