反比例函数的应用 .doc

反比例函数的应用 -与面积有关的问题【设计意图】：与反比例函数有关的面积问题是近几年中考的重要问题，解决这类问题的关键是理解反比例函数表达式中K的几何意义，并熟悉一些基本图形、基本结论，提高学生利用“数形结合思想”解决问题的能力，故设计本专题。本专题的教学思路是：先探索反比例函数的面积不变性；在此基础上再利用PPT展示一些变式训练，解决一些综合性的面积问题；最后总结得出一个数学模型，并综合运用这个数学模型。【教学目标】：1、知识技能：理解K的几何意义，总结得出这一数学模型，并综合运用这个模型解决有关面积问题；2、过程与方法：探索并归纳反比例函数中的数学模型；3、情感态度价值观：激发学生的求知欲望，在学习过程中掌握学习数学的方法。【教学重点】：反比例函数面积不变性及应用。【教学方法】：提问法、讨论法、演示法、发现法、探究法【学习方法】：观察法、分析法、练习法yOAxPB【教学过程】：第一环节：探究一 跟踪练习一练习1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,已知阴影部分面积为3，则k=_ _。变式：1.如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= _。 2.如图，A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 。3.如图，点A是反比例函数y(x0)的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为( )yAxPOA . 1 B . 3 C6 D12第二环节：探究二 跟踪练习二：练习2：如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PDx轴于D.如果POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。变式：1.点P是反比例函数图象上的一点,且PDx轴于D.如果POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。第2题2.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上，ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。 第3题3.如图，已知双曲线y=（x0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=. CyxOBA小结：过反比例函数图形上任意一点向两坐标轴作垂线，所围成的矩形的面积都等于K。通过点B的运动，使学生认识到点B是图像上任意一点，即图像上的一个动点。连接对角线OB，由于矩形的对角线将矩形分成两个面积相等的三角形，则OAB和OBC的面积也相等，为，若将点B改为动点，则三角形的面积也不变，我们把这一性质叫做反比例函数的面积不变性。第三环节：探究三: CyxOBAxCyOBAxCyOBAD跟踪练习三：图三图二图三图一图二 练习3、如图一，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、B两点，过A点作x轴的垂线交x轴C，连结BC，则ABC面积为 变式1：如图二，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则ABC的面积为 变式2:如图三，BD平行于y轴，AD平行于x轴，则四边形ADBC的面积为 xyOBA第四环节：探究四：用 法求三角形ABO的面积若A(x1，y1),B(x2，y2)则 跟踪练习四： 4.如图：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)，求：这两个函数的解析式；AOB的面积。y2=kx12x变式：已知直线 y1= 与双曲线 交于点A,B两点，且点A的横坐标为4,(1)求k值及B点坐标。(2)过原点O的另一条直线L交双曲线（k0）于P