河南省郑州智林学校高二数学12月月考试题.doc

数学试题一、选择题（本题共12个小题, 每题5分共60分,每题只有一个正确答案）1在等差数列an中，若，则等于 ()a16 b18 c20 d222.在中，角a、b、c所对的边长分别为，若，则（ ）a b 2 c d3如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么 （ ）a.命题“非p”与命题“非q”的真值不同b.命题“非p” 与命题“非q”中至少有一个是假命题c.命题p与命题“非q”的真值相同d.命题“非p且非q”是真命题a120 b99 c11 d1215.若，则下列不等式中正确的是（ ）a b c d6.不等式的解集是（ ）abcd7. 已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为（ ）a.2 b.4 c.6 d.88不等式的解集是，则不等式的解集是()a、 b、 c、 d、9对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）a相切 b相交且直线过圆心c相交且直线不过圆心 d相离10双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定( )（a）相交（b）内切（c）外切（d）相离11不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（ ） a b c d 12椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ )（a） （b) （c） （d) 二、填空题（每题5分共20分。把答案填在答题纸的横线上）13设为常数，若点f（5,0）是双曲线的一个焦点，则= 14向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 15如图，120的二面角的棱上有a，b两点，ac，bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段，且ab4 cm，ac6 cm，bd8 cm，则cd的长为_16. 若，则（）的最大值为 .三、解答题17.（10分）在abc中 ，已知，解三角形abc。18.(本小题满分12分)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和sk35，求k的值19设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围. 20如图，三棱柱abc-a1b1c1中，bc侧面aa1c1c，ac=bc=1，cc1=2， caa1= ，d、e分别为aa1、a1c的中点（1）求证：a1c平面abc；（2）求平面bde与平面abc所成角的余弦值21.（本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，()求数列的通项公式；（）令求数列的前项n和.22. （本小题满分12分）设同时满足条件： ； (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.版权所有：()版权所有：()三、解答题17.解：a=b=1,c= 12018.解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以sn2nn2.由sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kn，故k7.19.【答案】和都是假命题，为真命题，为假命题. 2分.10分故所求的取值范围为. 12分20.解：（1）证明：bc侧面aa1c1c，a1c在面aa1c1c内，bca1c 2分在aa1c中，ac=1，aa1=c1c=2，caa1=，由余弦定理得a1c2=ac2+-2acaa1coscaa1=12+22-212cos=3， a1c= ac2+a1c2=aa12 aca1c 5分a1c平面abc 6分（2）由（）知，ca，ca1，cb两两垂直设平面bde的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=(0，1) 9分a1c平面abc =(0，0)是平面abc的一个法向量 10分 平面bde与abc所成锐二面角的余弦值为 12分20、.解：（1）由正弦定理，即，（2） ，从而当1，即时，取得最小值所以，21.(1)