福建省漳州市高考数学5月适应性试卷 理（含解析）.docVIP

福建省漳州市2015届高考数 学适应性试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合m=1，2，zi，i为虚数单位，n=3，4，若mn=4，则复数z的共轭复数z的虚部是（）a4ib4ic4d42（5分）下列命题中，正确的一个是（）ax0r，ln（x02+1）0b若q是p成立的必要不充分条件，则q是p成立的充分不必要条件cx2，x22xd若xk（kz），则sin2x+33（5分）执行如图的程序框图，若输出的s是127，则判断框内应该是（）an5bn6cn7dn84（5分）将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）abcd5（5分）过抛物线y2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|=3，则aob的面积为（）abcd26（5分）函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）abcd7（5分）点（x，y）是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（）abcd8（5分）在平面直角坐标平面上，=（1，4），=（3，1），且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为（）abc或d9（5分）对于一个有限数列p=（p1，p2，pn），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中sk=p1+p2+pk（1kn，kn）若一个99项的数列（p1，p2，p99）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1，p2，p99）的蔡查罗和为（）a991b992c993d99910（5分）设函数y=f（x）在r上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x22x1，p=2，则下列结论不成立的是（）afpf（0）=ffp（0）bfpf（1）=ffp（1）cfpfp（2）=ff（2）dfpf（3）=ff（3）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上11（4分）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x=12（4分）若f（x）=x2+3dx，则=13（4分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100之间的概率为14（4分）定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=15（4分）已知函数f（x）=（x2+a）的图象在点pn（n，f（n）（nn*）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴，y轴分别于点an（xn，0），bn（0，yn），且y1=1给出以下结论：a=1；记函数g（n）=xn（nn*），则函数g（n）的单调性是先减后增，且最小值为1；当nn*时，yn+kn+ln（1+kn）；当nn*时，记数列的前n项和为sn，则sn其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（13分）设函数（）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c若求a的最小值17（13分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为p0（0p01），赌中后可得30万元；未赌中则没有收获每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为x（单位：万元），若x30的概率为，求p0的大小；（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？18（13分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa底面abcd，ab垂直于ad和bc，sa=ab=bc=2， ad=1m是棱sb的中点（）求证：am面scd；（）求面scd与面sab所成二面角的余弦值；（）设点n是直线cd上的动点，mn与面sab所成的角为，求sin的最大值19（13分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，设椭圆e：+=1（ab0），其中b=a，过椭圆e内一点p（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点a，c和b，d，且满足=，=，其中为正常数当点c恰为椭圆的右顶点时，对应的=（1）求椭圆e的离心率；（2）求a与b的值；（3）当变化时，kab是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由20（14分）对于函数f（x）（xd），若xd时，恒有f（x）f（x）成立，则称函数f（x）是d上的j函数（）当函数f（x）=mexlnx是定义域上的j函数时，求m的取值范围；（）若函数g（x）为（0，+）上的j函数，试比较g（a）与ea1g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1+x2+xn）g（lnx1）+g（lnx2）+g（lnxn）四、选做题：【选修4-2：矩阵与变换】21（7分）已知矩阵a=（1）求a的逆矩阵a1；（2）求矩阵a的特征值1、2和对应的一个特征向量、【不等式选讲】23设函数f（x）=|x1|+|x3|（）求不等式f（x）2的解集；（）若不等式f（x）a（x+）的解集非空，求实数a的取值范围【选修4-4：坐标系与参数方程】22（7分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线c的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为，判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值福建省漳州市2015届高考数学适应性试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合m=1，2，zi，i为虚数单位，n=3，4，若mn=4，则复数z的共轭复数z的虚部是（）a4ib4ic4d4考点：交集及其运算；复数代数形式的乘除运算 专题：集合分析：由m与n交集中的元素为4，得到4为m中的元素，即可得到结果解答：解：m=1，2，zi，n=3，4，且mn=4，zi=4，即z=4i，则复数z的共轭复数z的虚部是4，故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）下列命题中，正确的一个是（）ax0r，ln（x02+1）0b若q是p成立的必要不充分条件，则q是p成立的充分不必要条件cx2，x22xd若xk（kz），则sin2x+3考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用函数的最小值判断a的正误；通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定b的正误通过特例判断c的正误；特例判断d的正误；解答：解：对于a，x0r，ln（x02+1）0，例如x0=0，则x02+11，ln（x02+1）0成立所以a不正确对于b，由q是p成立的必要不充分条件知“若q则p”为假，“若q则p”为真，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则p”为假，“若p则q”为真，所以若q是p成立的必要不充分条件，则q是p成立的充分不必要条件是真命题，所以b正确；对于c，x2，x22x，显然不正确，当x=4时，x2=2x，所以c不正确；对于d，若xk（kz），则sin2x+3，显然不正确，当x=时，sin2x+=4+3，所以d不正确故选：b点评：本题考查四种命题的真假判断，充要条件的判断方法，特称命题以及基本不等式的应用，考查基本知识的掌握情况3（5分）执行如图的程序框图，若输出的s是127，则判断框内应该是（）an5bn6cn7dn8考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=127，n=7时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为127，故判断框内应该是：n6解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=1满足条件，s=3，n=2满足条件，s=7，n=3满足条件，s=15，n=4满足条件，s=31，n=5满足条件，s=63，n=6满足条件，s=127，n=7由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为127，故判断框内应该是：n6故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题4（5分）将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：化简函数解析式，再利用函数y=asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得的值解答：解：y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x）=sin（2x+），f（x）为偶函数，+=k+，kz，=k+，kz，故选：c点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题5（5分）过抛物线y2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|=3，则aob的面积为（）abcd2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质 专题：压轴题分析：设直线ab的倾斜角为，利用|af|=3，可得点a到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|bf|，|ab|，由此可求aob的面积解答：解：设直线ab的倾斜角为（0）及|bf|=m，|af|=3，点a到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）aob的面积为s=故选c点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键6（5分）函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x（0，1）时，函数f（x）的图象的位置，利用排除法可得答案解答：解：f（x）=sin（x）ln|x|=sinxln|x|=f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除cd，当x（0，1）时，sinx0，ln|x|0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除b，故选：a点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中分析出函数图象的形状和位置是解答的关键7（5分）点（x，y）是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（）abcd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个值取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界ac上取到，即x+ay=0应与直线ac平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答案即可解答：解：由题意，最优解应在线段ac上取到，故x+ay=0应与直线ac平行kac=，=1，a=1，则=表示点p（1，0）与可行域内的点q（x，y）连线的斜率，由图得，当q（x，y）=c（4，2）时，其取得最大值，最大值是=故选：b点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于中档题8（5分）在平面直角坐标平面上，=（1，4），=（3，1），且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为（）abc或d考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设直线l的一个方向向量为，由投影的意义可得，再利用数量积运算解出即可解答：解：设直线l的一个方向向量为，由题意可得，|1+4k|=|3+k|，解得k=或故选：c点评：本题考查了投影的意义、数量积运算，属于基础题9（5分）对于一个有限数列p=（p1，p2，pn），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中sk=p1+p2+pk（1kn，kn）若一个99项的数列（p1，p2，p99）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1，p2，p99）的蔡查罗和为（）a991b992c993d999考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：首先利用定义求出前99项的和，进一步求出结果解答：解：由“蔡查罗和”定义，p1，p2，p99的“蔡查罗和”为：s1+s2+s99=99000，则100项的数列9，p1，p2，p99“蔡查罗和”为：=999故选：d点评：本题考查的知识要点：利用信息求出结果，主要考查对知识的应用能力属于基础题型10（5分）设函数y=f（x）在r上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x22x1，p=2，则下列结论不成立的是（）afpf（0）=ffp（0）bfpf（1）=ffp（1）cfpfp（2）=ff（2）dfpf（3）=ff（3）考点：分段函数的应用 专题：新定义；函数的性质及应用分析：由于函数f（x）=x22x1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加以判断，即可得到答案解答：解：函数f（x）=x22x1，p=2，f2（x）=，afpf（0）=f2（1）=2，ffp（0）=f（1）=1+21=2，故a成立；bfpf（1）=f2（2）=2，ffp（1）=f（2）=4+41=7，故b不成立；cff（2）=f（1）=2，fpfp（2）=f2（1）=2，故c成立；dff（3）=f（2）=1，fpfp（3）=f2（2）=1，故d成立故选：b点评：本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上11（4分）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x=1考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意讨论|x1|=2还是3x=2，从而求解解答：解：由题意，若|x1|=2；则x=1或x=3（舍去）；若3x=2；则x=log32（舍去）；故答案为：1点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题12（4分）若f（x）=x2+3dx，则=考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：由题意得，令=c；故f（x）=x2+3c，从而可得c=（x2+3c）dx=x2dx+3cx|=+3c，从而解得解答：解：令=c；故f（x）=x2+3c；c=（x2+3c）dx=x2dx+3cx|=+3c；故c=；故答案为：点评：本题考查了定积分的求法，关键是由题意建立关于c的等式，通过方程的思想求值，属于中档题13（4分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为0.016（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100之间的概率为0.6考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；茎叶图 专题：计算题分析：（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间50，60）内的频率，设样本容量为n，由样本频率的定义求出n，可得成绩落在80，90）间的频率，再除以除以组距10，可得所求（2）由于故绩落在80，90）间的有4个，落在90，100之间的有2个，根据所有的取法共有 种，至少有一份分数在90，100之间的取法有+ 种，由此求得至少有一份分数在90，100之间的概率解答：解：（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间50，60）内的频率为0.00810=0.08，而由茎叶图可得成绩落在区间50，60）内的只有2个，设样本容量为n，则有 =0.08，解得 n=25故成绩落在80，90）间的有2521=4，故成绩落在80，90）间的频率为，故矩形的高为频率除以组距10为=0.016，故答案为0.016（2）由于故绩落在80，90）间的有4个，落在90，100之间的有2个，分数在80，100之间的试卷中任取两份，所有的取法共有=15 种，其中，至少有一份分数在90，100之间的取法有+=9种，故至少有一份分数在90，100之间的概率为 =0.6，故答案为0.6点评：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样样本的频率分步估计总体的分步，属于基础题14（4分）定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的概念及应用分析：先根据定义求出曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线c1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可解答：解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2=则曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y（+a）=x即xy+a=0，由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或当a=时直线y=x与曲线c1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题15（4分）已知函数f（x）=（x2+a）的图象在点pn（n，f（n）（nn*）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴，y轴分别于点an（xn，0），bn（0，yn），且y1=1给出以下结论：a=1；记函数g（n）=xn（nn*），则函数g（n）的单调性是先减后增，且最小值为1；当nn*时，yn+kn+ln（1+kn）；当nn*时，记数列的前n项和为sn，则sn其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）考点：数列与函数的综合；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用；点列、递归数列与数学归纳法；简易逻辑分析：首先利用函数的导数求出在某点处的斜率，进一步利用直线与x轴和y轴的交点求出yn，xn，关于n的函数关系式，由y1=1求得a值判断；利用导数求出函数xn的单调性并求其最小值判断；求出yn+kn+关于n的函数式，分n=1和n2利用函数值的符号比较yn+kn+与ln（1+kn）的大小判断；求出数列的通项，放缩后利用裂项相消法求和证明sn解答：解：由f（x）=（x2+a），得f（x）=x，则f（n）=n，即kn=n，曲线在点pn（n，f（n）处的切线ln的切线方程为：ln：y（n2+a）=n（xn），直线ln与y轴交于点bn（0，yn），则：且y1=1解得：a=1，故正确；直线ln与x轴交于an（xn，0），整理得：g（n）=，则：令解得：n=1（负值舍去），当n1时，xn0函数g（n）为增函数，当n=1时，函数取最小值，且最小值为1函数g（n）的单调性是增函数，且最小值为1，故不正确；在ln中，令x=0，得yn=n2+（n21）=（n2+1），yn+kn+=n2+n，当n=1时，y1+k1+=lnln2=ln（1+1）=ln（1+k1），当n2时，yn+kn+=n2+n0，而ln（1+kn）=ln（1+n）ln1=0，故正确；，sn当n1时，sn=，故正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与运用，考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了放缩法和裂项相消法证明数列不等式，是压轴题三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（13分）设函数（）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c若求a的最小值考点：余弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（）把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1，可得出函数f（x）的最大值，并根据余弦函数的图象与性质得出此时x的范围，即可确定出使f（x）取最大值是x的集合；（）由f（b+c）=，将b+c代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式化简后得到cos（2a）的值，由a为三角形的内角，得出2a的范围，利用特殊角的三角函数值求出a的度数，进而确定出cosa的值，再利用余弦定理表示出a2=b2+c22bccosc，利用完全平方公式化简后，将b+c及cosc的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，可得出a的最小值解答：解：（）f（x）=cos（2x）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，（3分）1cos（2x+）1，即cos（2x+）最大值为1，f（x）的最大值为2，（4分）要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2k（kz），解得：x=k（kz），则x的集合为x|x=k（kz）；（6分）（）由题意，f（b+c）=cos2（b+c）+1=，即cos（22a+）=，化简得：cos（2a）=，（8分）a（0，），2a（，），则有2a=，即a=，（10分）在abc中，b+c=2，cosa=，由余弦定理，a2=b2+c22bccos=（b+c）23bc=43bc，（12分）由b+c=2知：bc=1，当且仅当b=c=1时取等号，a243=1，则a取最小值1（14分）点评：此题考查了余弦定理，三角函数的化简求值，余弦函数的图象与性质，基本不等式，两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（13分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为p0（0p01），赌中后可得30万元；未赌中则没有收获每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为x（单位：万元），若x30的概率为，求p0的大小；（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？考点：二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量的期望与方差 专题：应用题；概率与统计分析：第（1）问是理解对立事件及其概率的计算，即若“2人的累计获得金额数为x（单位：万元）”的事件为a，则事件a的对立事件为“x=50”；第（2）问是考查离散型随机变量的期望值，通过对期望值的计算，比较期望值的大小得到求解问题的决策解答：解：（1）由已知得收藏者张先生赌中的概率为，收藏者李先生赌中的概率为p0，且两人赌中与否互不影响记“这2人的累计获得金额数为x（单位：万元）”的事件为a，则事件a的对立事件为“x=50”因为，所以，求得 （4分）（2）设收藏者张先生、李先生都选择规则甲赌中的次数为x1，都选择规则乙赌中的次数为x2，则这两人选择规则甲累计获奖得金额的数学期望为e，选择规则乙累计获奖得金额的数学期望为e（30x1）由已知可得，x2b，所以，e（x2）=2p0，从而，e（30x2）=30e（x2）=60p0 （8分）若ee（30x1），则，解得；若ee（30x1），则，解得；若e=e（30x1），则，解得 （11分）综上所述，当时，他们都选择规则甲进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当时，他们都选择规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当时，他们都选择规则甲或规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望相等 （12分）点评：本题以翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”为命题背景，考查数学期望e的计算及在实际中的应用18（13分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa底面abcd，ab垂直于ad和bc，sa=ab=bc=2，ad=1m是棱sb的中点（）求证：am面scd；（）求面scd与面sab所成二面角的余弦值；（）设点n是直线cd上的动点，mn与面sab所成的角为，求sin的最大值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）通过建立空间直角坐标系，利用平面scd的法向量即可证明am平面scd；（）分别求出平面scd与平面sab的法向量，利用法向量的夹角即可得出；（）利用线面角的夹角公式即可得出表达式，进而利用二次函数的单调性即可得出解答：解：（）以点a为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则a（0，0，0），b（0，2，0），d（1，0，0，），s（0，0，2），m（0，1，1）则，设平面scd的法向量是，则，即令z=1，则x=2，y=1于是，又am平面scd，am平面scd（）易知平面sab的法向量为设平面scd与平面sab所成的二面角为，则=，即平面scd与平面sab所成二面角的余弦值为（）设n（x，2x2，0），则=当，即时，点评：熟练掌握建立空间直角坐标系利用平面scd的法向量即可证明am平面scd、平面scd与平面sab的法向量的夹角求出二面角、线面角的夹角公式、二次函数的单调性是解题的关键19（13分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，设椭圆e：+=1（ab0），其中b=a，过椭圆e内一点p（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点a，c和b，d，且满足=，=，其中为正常数当点c恰为椭圆的右顶点时，对应的=（1）求椭圆e的离心率；（2）求a与b的值；（3）当变化时，kab是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由，得到，由此能求出离心率（2）求出，代入到椭圆方程中，能求出（3）法一：设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），由，得，推导出3x1+4y1=3x2+4y2，由此能求出为定值（3）法二：设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），由点差法求出3（x1+x2）+4（y1+y2）kab=0，3（x3+x4）+4（y3+y4）kcd=0，由此推导出为定值解答：（本小题满分16分）解：（1）因为，所以，整理得，即，所以离心率（4分）（2）因为c（a，0），所以由，得，（7分）将它代入到椭圆方程中，得，解得a=2，所以（10分）（3）解法一：设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），由，得，（12分）又椭圆的方程为，所以由，得，且，由得，+，即+，结合，得，（14分）同理，有，所以3x1+4y1=3x2+4y2，从而，即为定值（16分）（3）解法二：设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），由，得，同理，（12分）将a，b坐标代入椭圆方程得，两式相减得3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即3（x1+x2）+4（y1+y2）kab=0，（14分）同理，3（x3+x4）+4（y3+y4）kcd=0，而kab=kcd，所以3（x3+x4）+4（y3+y4）kab=0，所以3（x3+x4）+4（y3+y4）kab=0，所以3（x1+x3+x2+x4）+4（y1+y3+y2+y4）kab=0，即6（1+）+8（1+）k=0，所以为定值（16分）点评：本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用20（14分）对于函数f（x）（xd），若xd时，恒有f（x）f（x）成立，则称函数f（x）是d上的j函数（）当函数f（x）=mexlnx是定义域上的j函数时，求m的取值范围；（）若函数g（x）为（0，+）上的j函数，试比较g（a）与ea1g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1+x2+xn）g（lnx1）+g（lnx2）+g（lnxn）考点：函数与方程的综合运用 分析：（1）我们要证明它是一个j函数，就应该满足j函数的定义f（x）f（x），通过这个不等式，我们可以求出m的取值范围，（2）在已经告诉你是j函数的情况下，要我们比较大小，而且题干中还出现来ea1，再结合我们肯定还要运用的f（x）f（x），其实等价于：f（x）f（x）0，也就是讲我们在下面的解题当中要用到这两个点，特别是后面这点，导函数减原函数，什么情况下会有，一般来讲就只有除以一个ex函数才会出现，在联想到题干中给出了ea1，这个时候我们就可以大胆的构造新函数，也就是我们解答中的函数第二问中的第二小问，就是要充分利用好它的上一问解答：解：（）由f（x）=mexlnx，可得，因为函数f（x）是j函数，所以，即，因为，所以m0，即m的取值范围为（0，+）（3分）（）构造函数，则，可得h（x）为（0，+）上的增函数，当a1时，h（a）h（1），即，得g（a）ea1g（1）；当0a1时，h（a）h（1），即，得g（a）ea1g（1）；当a=1时，h（a）=h（1），即，得g（a）=ea1g（1）（6分）因为x1+x2+xnx