河北省武邑中学高中数学 §2．3.1 平面向量的基本定理教案 新人教A版必修4.doc_第1页
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河北省武邑中学高中数学 23.1 平面向量的基本定理教案 新人教a版必修4备课人授课时间课题231 平面向量的基本定理课标要求平面向量的基本定理教学目标知识目标平面向量的基本定理及其意义技能目标运用平面向量的基本定理解决相关问题情感态度价值观培养学生用向量解决实际问题的思想方法重点平面向量的基本定理难点平面向量基本定理的理解与应用教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、 复习引入：1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反；当=0时，=2运算定律结合律：()=() ；分配律：(+)=+， (+)=+ 3. 向量共线定理： 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=二、讲解新课：思考：给定平面内任意两个向量，,请你作出向量3+2,-2.平面内的任一向量是否都可以用-2.5+3学生回答学生作图并回答1河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动形如的向量表示呢?可以发现, 平面内的任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量，表示出来.当，确定后, 任一向量都可以由这两个向量量化,这为我们研究问题带来极大的方便.平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=.探究：(1) 我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底，的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. ，是被，唯一确定的数量三、讲解范例：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.obca例2 如图 abcd的两条对角线交于点m，且=，=，学生完成学生探究证明方法2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动 用，表示，和 例3（1）如图，不共线，=t (tr)用，表示. （2）设不共线，点p在o、a、b所在的平面内，且.求证：a、b、p三点共线. 四、课堂练习：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )a.e1、e2一定平行 b.e1、e2的模相等c.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、r)d.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、ur)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系a.不共线 b.共线 c.相等 d.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值
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