【三维设计】江苏省东南大学附中高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程精品练习.docVIP

东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若 则直线倾斜角为( )abcd【答案】d2已知直线ykx2(k0)与抛物线c：x28y相交于a，b两点，f为c的焦点，若|fa|4|fb|，则k( )a3b c d【答案】b3抛物线x216y的准线与双曲线1的两条渐近线所围成三角形面积是( )a16 b8 c4 d2【答案】a4若椭圆的离心率为，则实数等于( )a或bcd或【答案】a5已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点。若线段ab中点的纵坐标为2，则该抛物线准线方程为( )abcd【答案】b6已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( )abcd【答案】c7已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则( )abcd【答案】b8“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的( )a充要条件b充分不必要条件 c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【答案】b9若抛物线在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=( )a4b4c8d8【答案】b10过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2( )a2b c4 d【答案】d11抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于( )abcd【答案】c12已知m=，n=，若对于所有的，均有则的取值范围是( )ab（）cd 【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 【答案】14已知点（2,3）在双曲线c：（a0，b0）上，c的焦距为4，则它的离心率为_.【答案】215已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，抛物线与双曲线c1共焦点，c1与c2在第一象限相交于点p，且，则双曲线的离心率为 。【答案】16抛物线的离心率是_【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知椭圆过点，且离心率。(1)求椭圆方程；(2)若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。【答案】（）由题意椭圆的离心率 椭圆方程为又点在椭圆上 椭圆的方程为(）设由消去并整理得直线与椭圆有两个交点，即又中点的坐标为设的垂直平分线方程：在上即将上式代入得 即或 的取值范围为18已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于a、b两点.(1）求椭圆的标准方程；(2）若a是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；(3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由【答案】 (1) 设椭圆方程为，由题意点在椭圆上，所以，解得(2）由题意，所以，(3）当直线斜率不存在时，易求，所以由得，直线的方程为当直线斜率存在时，所以，由得即因为，所以此时，直线的方程为19已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与轴交于点，与椭圆c交于相异两点a、b，且(1）求椭圆方程；(2）求的取值范围【答案】（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设，由条件知且，又有，解得 ，故椭圆的离心率为，其标准方程为： (2）设l与椭圆c交点为a（x1，y1），b（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 (*）， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 当m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1） 20已知点a(2，8)，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点f重合(如图). (i）写出该抛物线的方程和焦点f的坐标； (ii）求线段bc中点m的坐标； (iii）求bc所在直线的方程.【答案】（i）由点a(2，8)在抛物线上，有解得 所以抛物线方程为，焦点f的坐标为(8，0) (ii）如图，由f(8，0)是的重心，m是bc的中点，所以f是线段am的定比分点，且设点m的坐标为，则 解得所以点m的坐标为 (iii）由于线段bc的中点m不在x轴上，所以bc所在的直线不垂直于x轴. 设bc所成直线的方程为 由消x得 所以 由(ii)的结论得解得 因此bc所在直线的方程为 即21如图所示，设点f坐标为 (1 , 0 )，点p在y轴上运动，点m在x轴运动上，其中=0，若动点n满足条件 (）求动点n的轨迹的方程；(）过点f(1 , 0 )的直线l和分别与曲线交于a、b两点和c、d两点，若，试求四边形acbd的面积的最小值.【答案】（）设n ( x , y ) , m ( x0 , 0 ) , p ( 0 , y0 ) 则= (x0 , y0 ) = ( x , y y0 ) 由=0得x0 +=0 由+= 0，得( x + x0 , y 2y0 ) = 0 即 代入得，y2 = 4x 即为所求 (）设l方程为y =k ( x 1 ) , 由 消去x，得y2 =0 设a (x1 , y1 ) , b ( x2 , y2 ) , 则y1y2 = 4，于是，同理，.于是22直线的右支交于不同的两点a、b.(i）求实数k的取值范围；(ii）是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【答案】（）将直线