江苏省苏州市第五中学高中数学 1.3全称量词与存在量词学案 苏教版选修21.doc

13 全称量词与存在量词一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议全称量词与存在量词理解联系日常生活中的例子和具体的数学命题理解全称量词和存在量词，体会它们在描述问题中的作用注意根据命题叙述对象的特征，发现其中隐含的量词含有一个量词的命题的否定掌握二、预习指导1预习目标(1)了解全称量词与存在量词的意义；能利用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容(2)了解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定2预习提纲(1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为_ ，含有全称量词的命题称为_ ，通常用符号_表示“对任意x”(2)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为_ ，含有存在量词的命题称为_ ，通常用符号_表示“存在x”(3)阅读课本第14页至第17页内容，并完成课后练习(4)结合课本第15页的例1，学习如何判断命题的真假，由此小结判定存在性命题和全称命题真假的方法，并将你的心得与同学交流；结合课本第16页的例1，学习如何对命题进行否定，由此小结对含有一个量词的命题的否定的范式，并与同学交流学习心得3典型例题例1 指出下列语句中的全称量词或存在量词：每个人都喜欢旅游；有时晴天下雪；任意三角形中，两边之和大于第三边解：全称量词：每个；存在量词：有时；全称量词：任意点评：我们要理解全称量词与存在量词的含义，有时还要根据语句中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词例2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：有的奇数是质数；与同一直线平行的两条直线平行；有的三角形三边长成等比数列；和圆有两个公共点的直线与圆相交解：是存在性命题；是全称命题；是存在性命题；是全称命题点评：我们要理解全称命题与存在性命题的意义，有时还要根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词例3 判断下列命题的真假：xr，3x2x+10；x0，1，2，2x10；xn，x2+1x+1；xn*，使x为13的约数解： 因为3x2x+1的=112=110恒成立故“xr，3x2x+10”是真命题；因为当x=0时，2x1=10”是假命题；因为当x=0时，x2+1x+1，所以“xn，x2+1x+1” 是真命题；因为1与13是13的约数，所以“xn*，使x为13的约数” 是真命题点评：要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个元素x0，使p(x0)为假例4 写出下列命题的否定：所有人都打球；xr，x2+x+20；菱形的对角相等；xr，x2+x+2=0分析： 先将命题写成含有一个量词的命题的标准形式，再写出命题的否定解： “所有人都打球”的否定是“有的人不打球”；“xr，x2+x+20” 的否定是“xr，x2+x+20”；“菱形的对角相等”是指任意一个菱形的对角相等，它的否定是“存在菱形，它的对角不相等”；“xr，x2+x+2=0” 的否定是“xr，x2+x+20”点评：本题给出了含有一个量词的命题的否定的范式：“xm，p(x)”的否定为“xm，p(x)”； “xm，p(x)”的否定为“xm，p(x)”4自我检测(1)指出下列语句中的全称量词或存在量词：每一周有7天；大年初一有时在1月份；中国所有的江河都流入太平洋有些相似三角形是全等三角形(2)写出下列命题的否定：小学生的年龄都在6岁以上；有的同学乘公共汽车；钝角都相等；我们班上有的学生不会跳绳；三、课后巩固练习a组1判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)有的偶数是合数；(2)在同一平面内，与同一直线垂直的两条直线平行；(3)有的三角形两边长相等；(4)和圆没有公共点的直线与圆相离2判断下列命题的真假：(1)xr，2x2x+50；(2)xn，x3x2；(3)xq，x2=2；(4)xn*，使x为7的约数3写出下列命题的否定：(1)四边形的内角和是360；(2)相似三角形都是全等三角形；(3)一元二次方程没有实数解；(4)有的实数没有算术平方根(5)所有菱形都是正方形；(6)xr，x2+2x+40；(7)质数都是奇数；(8)xr，x2+2x+4=04判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)有理数都能写成分数形式；(2)任一实数乘零都等于零5判断下列命题的真假：(1)xr，x10=x；(2)xr，x10=x6判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断命题的真假：(1)矩形的对角线互相平分；(2)有一个偶数是质数；(3)一切正方形是矩形7举反例说明下列命题是假的：(1)xr，x0；(2)xr，x2+2x308写出下列命题的否定，并判断真假：(1)xr，2x2x+40；(2)x0，2，4，4x20；(3)xn，x2+x+22x+2；(4)xn*，使x为11的约数9写出下列命题的否定，并判断真假：(1)矩形的对角线相等；(2)平行直线的倾斜角相等；(3)3是方程x29=0的根 (4)有些三角形是直角三角形10设集合m=1，2，4，6，8，10，12，试写出下列命题的否定，并判断真假：(1)nm，都有n12；(2)奇数m，使mm知识点题号注意点全称量词与存在性量词111一个全称命题否定后，全称量词变为存在量词，全称命题变为存在性命题；同样，一个存在性命题否定后，存在量词变为全称量词，存在性命题变为全称命题.四、学习心得五、拓展视野逻辑推理问题求解综述：对“逻辑变化”较少的比较简单的逻辑推理题，常用顺推法求解，即从已知条件出发，顺着条件进行推理，或假设其提供的某一个线索条件为真(或为假)，然后导出矛盾，进而得到结论对于逻辑关系较为复杂的问题，常用表格法求解，即先将容易判断的结论确定下来，填入表内，在此基础上，逐步推理，将表中的空格逐步填满，最后得出结论用表格法，常使一些令人眼花缭乱的条件及其关系变得有序，有利于确定推理的方向例 旅游车上乘坐着日本、美国、法国三个国家的游客现知道日本游客有18人，法国游客有9人成年男游客中，美国5人，法国3人；成年女游客中，法国3人，日本5人；男孩中日本3人，美国2人；女孩中美国2人，法国1人，还知道成年女游客比成年男游客少2人，而男孩和女孩一样多则美国游客有_人分析：本题游客情况比较复杂，有三个国家，每个国家都有4种类型的游客如何将令人眼花缭乱的条件理清、理顺?采用解逻辑推理题的常用方法表格法把已知条件填入表1，发现三列中应从法国这一列入手，然后依据已知条件，通过层层推理，将表中的空格一一填满，则可得到表2这就是本题的解题思路解：先将已知条件列成表格，见表1：表1日本美国法国成年男53成年女53男 孩32女 孩21总人数189由表1知，应从法国入手，法国男孩有2人，又男孩和女孩一样多，则日本女孩有4人；再看日本总人数是18人，则日本成年男游客有6人；又成年男游客比成年女游客多2人，则美国女游客有4人；最后看美国，其游客总人数为5+4+2+2=13，即美国游客有13人(见表2) 表2日本美国法国成年男653成年女543男 孩322女 孩421总人数181391.3 全称量词与存在量词自我检测1（1）全称量词：每一 （2）存在量词：有时 （3）全称量词：所有 （4）存在量词：有些 2（1）“小学生的年龄都在6岁以上”的否定是“有的小学生的年龄不在6岁以上”；（2）“有的同学乘公共汽车” 的否定是“所有的同学都不乘公共汽车”；（3）“钝角都相等”的否定是“有些钝角不相等”；（4）“我们班上有的学生不会跳绳”的否定是“我们班上所有的学生都会跳绳”。课后巩固练习1（1）是存在性命题；（2）是全称命题；（3）是存在性命题；（4）是全称命题。2（1）因为2x2-x+5的=1-40=-390恒成立。故“xr，2x2-x+50”是真命题； （2）因为当x=1时，x3x2不成立，所以“xn，x3x2”是假命题；（3）因为使x2=2成立的数只有，而它们都不是有理数，所以“xq,x2=2”是假命题； （4）因为1与7是7的约数，所以“xn*，使x为7的约数” 是真命题。3（1）“四边形的内角和是3600”的否定是“存在这样的四边形，它的内角和不是3600”；（2）“相似三角形都是全等三角形”的否定是“有些相似三角形不是全等三角形”；（3）“一元二次方程没有实数解”的否定是“有的一元二次方程有实数解”；（4）“有的实数没有算术根”的否定是“所有的实数都有算术根”。（5）“所有菱形都是正方形”的否定是“存在一个菱形，它不是正方形”； （6）“xr，x2+2x+40” 的否定是“xr，x2+2x+40”；（7）“质数都是奇数”是指所有的质数都是奇数，它的否定是“存在一个质数，它不是奇数”；（8）“xr，x2+2x+4=0” 的否定是“xr，x2+2x+40”。4（1）是全称命题；（2）是全称命题 5（1）假；（2）真6（1）“矩形的对角线互相平分” 是全称命题，真命题；（2）“有一个偶数是质数” 是存在性命题，真命题。（3）“一切正方形是矩形”是全称命题，真命题7（1）x=-1r ，但-10”是假命题。（2）当x=2时，x2+2x-3=50，“xr，x2+2x-30”是假命题。8（1）“xr，2x2-x+40”的否定是“xr，2x2-x+40”，假命题；（2）“x0，2，4，4x-20”的否定是“x0，2，4，4x-20”， 真命题；（3）“xn,x2+x+22x+2” 的否定是“xn,x2+x+22x+2” ，假命题；（4）“xn*，使x为11的约数” 的否定是“xn*，x为11的约数”，假命题。9（1）“矩形的对角线相等” 的否定是“有矩形的对角线不相等”，假命题；（2）“平行直线的倾