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高考密码 北师大数学课时训练注：修改公式时请同时按下“alt+F9”,改完之后再同时按二者即可返回第十一节 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1使函数f(x)x2cosx在0，上取最大值的x为()A0 B.C. D.解析：f(x)12sinx，当f(x)0时，解得x，从而可以求得函数f(x)在0，上的递增区间为0，递减区间为，所以f(x)取最大值时x为.答案：B2函数f(x)ax3x2x5在(，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A0，) B(0，)C，) D(，)解析：由已知可得f(x)3ax22x10在(，)上恒成立，所以，解得a.答案：C3设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()解析：D项中如果上面的图象为yf(x)，下面的图象为yf(x)，则由f(x)0，yf(x)递增，而图中f(x)不单调递增；同理可以推得如果上面的图象为yf(x)，下面的图象为yf(x)，也不成立答案：D4(密码原创)若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点解析：f(x)x22ax，由a2，所以在(0,2a)上，f(x)单调递减，所以f(x)在区间(0,2)也是单调递减因为f(0)1，f(2)4a10)的单调增区间为_解析：y4x0，解得x或x(舍)，所以递增区间为(，)答案：(，)8在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图所示当x为_时，正三棱柱的体积最大，最大值是_解析：由图可知体积y(a2x)2xx(a2x)2(0x)，所以y(a2x)(a6x)0时，解得x或x(舍)，所以当x时取最大值，且为.答案：三、解答题9已知某工厂生产x件产品的成本为C25 000200xx2(元)，问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解：(1)设平均成本为y元，则y200，y，令y0得x1 000.当在x(0，1 000)时y0，故当x1 000时，y取最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1 000件产品(2)利润函数为S500x(25 000200x)300x25 000，S300，令S0，得x6 000，当在x(0,6 000)时S0；在x(6 000，)时S0；若2a0，F(x)3x2(42a)x，令F(x)0，解得x0，x，当0x时，F(x)时，F(x)0.当x0，)，F(x
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