江苏省13市中考数学试题分类解析汇编 专题7 函数的图像、性质和应用问题.doc

专题7：函数的图像、性质和应用问题1. （2015年江苏连云港3分）如图，o是坐标原点，菱形oabc的顶点a的坐标为，顶点c在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点b，则k的值为【 】a. b. c. d. 【答案】 c【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】根据点a的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点b的坐标，然后利用待定系数法求出k的值：如答图，过点作于点，a的坐标为，.在中，根据勾股定理，得.菱形oabc的顶点a的坐标为，顶点c在x轴的负半轴上，点b的坐标为.函数的图象经过顶点b，.故选c2. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】a. 第24天的销售量为200件 b. 第10天销售一件产品的利润是15元 c. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 d. 第30天的日销售利润是750元【答案】c【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：a、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确.b设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，把（0，25），（20，5）代入得：，.当x=10时，. 故正确.c当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，把（0，100），（24，200）代入得：，当t=12时，y=150，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的日销售利润为；1505=750（元）.而7501950，故c错误.d第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选c3. （2015年江苏苏州3分）若点a（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式的值为【 】a0 b2 c 2 d6【答案】b【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】点a（a，b）在反比例函数的图像上，.故选b4. （2015年江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为【 】a b c d【答案】d【考点】二次函数的性质；解一元二次方程【分析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：，关于x的方程x2+bx=5为.解之，得方程的解为故选d5. （2015年江苏无锡3分）若点a(3，4)、b(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为【 】a. b. c. d. 【答案】a【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】设反比例函数的解析式为，a(3，4)在反比例函数的图像上，把a（3，4）代入得：.反比例函数的解析式为.b(2，m)在反比例函数的图像上，把b(2，m)代入得：.故选a6. （2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【 】a. b. c. d. 【答案】c.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象，由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.关于的不等式的解集为.故选c.7. （2015年江苏常州2分）已知二次函数，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是【 】a. b. c. d. 【答案】d【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式.【分析】抛物线的对称轴为直线，当x1时，y的值随x值的增大而增大，.故选d8. （2015年江苏南通3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有【 】a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个【答案】a【考点】一次函数的应用【分析】由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故错误；乙比甲先到达终点，故错误正确的只有故选a9. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是【 】a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】c【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0.直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选c10. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（3，0），（3，0），点p在反比例函数的图象上，若pab为直角三角形，则满足条件的点p的个数为【 】a. 2个 b. 4个 c. 5个 d. 6个【答案】d【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用【分析】如答图，若pab为直角三角形，分三种情况：当pab=90时，p点的横坐标为3，此时p点有1个；当pba=90时，p点的横坐标为3，此时p点有1个；当apb=90，以点o 为圆心ab长为直径的圆与的图象交于4点，此时p点有4个综上所述，满足条件的p点有6个故选d11. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点o为矩形abcd的对称中心，顶点a的坐标为（1，t），abx轴，矩形与矩形abcd是位似图形，点o为位似中心，点a，b分别是点a，b的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】a. b. c. d. 【答案】d【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系【分析】坐标原点o为矩形abcd的对称中心，顶点a的坐标为（1，t），点c的坐标为.矩形与矩形abcd是位似图形，点a的坐标为，点c的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点a或c.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点a或c，只有在，时反比例函数的图象只经过点c.故选d1. （2015年江苏连云港3分）已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 (写出一个即可）【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；一次函数、反比例函数和二次函数的性质【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质写出符合条件的函数关系式即可：如：的一次函数：；的反比例函数：；的二次函数：.等等（答案不唯一）.2. （2015年江苏南京2分）如图，过原点o的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点a、b，且a为ob的中点，若函数，则y2与x的函数表达式是 【答案】.【考点】反比例函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】设y2与x的函数表达式是，点b在反比例函数y2的图象上，可设. a为ob的中点，.点a在反比例函数的图象上，解得.y2与x的函数表达式是.3. （2015年江苏泰州3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 【答案】.【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；不等式的性质；分类思想的应用. 【分析】点、在反比例函数的图像上，.，.，或.解得，无解；解得.的范围是.4. （2015年江苏无锡2分）一次函数的图像与轴的交点坐标为 【答案】（3，0）【考点】直线上点的坐标与方程的关系【分析】一次函数的图象与轴的交点的纵坐标等于零，令得：，解得：函数图像与轴的交点坐标是（3，0）5. （2015年江苏扬州3分）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 00【答案】.【考点】正比例函数和反比例函数图像的性质；关于原点对称的点的坐标特征.【分析】正比例函数和反比例函数图像关于原点对称，两个函数图像的两个交点关于原点对称.两个函数图像的一个交点坐标为（1，3），根据“关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数”的性质，另一个交点坐标是.6. （2015年江苏常州2分）二次函数图象的顶点坐标是 【答案】（1，2）【考点】二次函数的性质 【分析】，二次函数图象的顶点坐标是（1，2）7. （2015年江苏淮安3分）若点p（1，2）在反比例函数的图像上，则 【答案】.【考点】曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】点p（1，2）在反比例函数的图像上，.8. （2015年江苏淮安3分）二次函数的图像是顶点坐标是 【答案】.【考点】二次函数的性质.【分析】，二次函数的图像是顶点坐标是.9. （2015年江苏南通3分）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 【答案】.【考点】一元二次方程与二次函数的关系；一元二次方程根的判别式；二次函数的性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且.设实数根都在1和0之间，当a0时，如答图1，由图可知， 当时，；但，矛盾，此种情况不存在.当a0时，如答图2，由图可知， 当时，即.综上所述，a的取值范围是.10. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点p的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点a，b，点m是直线ab上的一个动点，则pm长的最小值为 【答案】.【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质【分析】根据垂线段最短得出pmab时线段pm最短，分别求出pb、ob、oa、ab的长度，利用pbmabo，即可求出答案如答图，过点p作pmab，则：pmb=90，当pmab时，pm最短，直线与x轴、y轴分别交于点a，b，点a的坐标为（4，0），点b的坐标为（0，3）.在rtaob中，ao=4，bo=3，根据勾股定理，得ab=5.bmp=aob=90，abo=pbm， pbmabo. ，即：，解得.11. （2015年江苏宿迁3分）当x=m或x=n（mn）时，代数式的值相等，则x=m+n时，代数式的值为 【答案】3【考点】二次函数的性质；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】设，当x=m或x=n（mn）时，代数式的值相等，抛物线的对称轴.当时，.12. （2015年江苏镇江2分）写一个你喜欢的实数m的值 ，使得事件“对于二次函数，当x3时，y随x的增大而减小”成为随机事件【答案】3（答案不唯一）【考点】开放型；随机事件；二次函数的性质【分析】二次函数的对称轴为，当x3时，y随x的增大而减小，解得.m2的任意实数即可，如m=3（答案不唯一）1. （2015年江苏连云港10分）已知如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴分别交于a，b两点，p是直线ab上一动点，p的半径为1（1）判断原点o与p的位置关系，并说明理由；（2）当p过点b时，求p被y轴所截得的劣弧的长；（3）当p与x轴相切时，求出切点的坐标【答案】解：（1）原点o在p外理由如下：直线与x轴、y轴分别交于a，b两点，点.在rtoab中，oba=30，如答图1，过点o作ohab于点h，在rtobh中，1，原点o在p外.（2）如答图2，当p过点b时，点p在y轴右侧时，pb=pc，pcb=oba=30.p被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：1803030=120.弧长为：.同理：当p过点b时，点p在y轴左侧时，弧长同样为：.当p过点b时，p被y轴所截得的劣弧的长为：.（3）如答图3，当p与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为d，pdx轴，pdy轴. apd=abo=30.在rtdap中，此时点d的坐标为：（，0）.当p与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（，0）.综上所述，当p与x轴相切时，切点的坐标为：（，0）或（，0）【考点】圆和一次函数的的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；点与圆的位置关系的判定；扇形弧长的计算；直线与圆相切的性质；分类思想的应用【分析】（1）作辅助线“过点o作ohab于点h”，由直线与x轴、y轴分别交于a，b两点，可求得点a、b的坐标，从而根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求得oba=30，进而应用三角函数可求得oh的长，继而根据点与圆的位置关系的判定求得结论.（2）分点p在y轴右侧和点p在y轴左侧两种情况讨论：求得p被y轴所截的劣弧所对的圆心角，则可求得弧长.（3）分p位于x轴下方和p位于x轴上方两种情况讨论即可.2. （2015年江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线交于a，b两点，其中点a的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点b的坐标（2）在x轴上是否存在点c，使得abc是直角三角形？若存在，求出点c的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过线段ab上一点p，作pmx轴，交抛物线于点m，点m在第一象限，点n（0，1），当点m的横坐标为何值时，mn+3mp的长度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）点a是直线与抛物线的交点，且横坐标为2，.a点的坐标为（2，1）.设直线ab的函数关系式为，将（0，4），（2，1）代入得，解得.直线ab的函数关系式为.直线与抛物线相交，联立，得，解得：或.点b的坐标为（8，16）.（2）如答图1，过点b作bgx轴，过点a作agy轴，交点为g，由a（2，1），b（8，16）根据勾股定理，得ab2=325设点c（，0），根据勾股定理，得，若bac=90，则，即，解得：.若acb=90，则，即，解得：=0或=6.若abc=90，则，即，解得：=32.点c的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）如答图2，设mp与y轴交于点q，设， 在rtmqn中，由勾股定理得，又点p与点m纵坐标相同，点p的横坐标为.又，268， 当m的横坐标为6时，的长度的最大值是18【考点】二次函数综合题；待定系数的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；直角三角形存在性问题；勾股定理；二次函数的最值；分类思想和方程思想的应用【分析】（1）首先求得点a的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标.（2）作辅助线“过点b作bgx轴，过点a作agy轴，交点为g”，分若bac=90，acb=90，abc=90三种情况根据勾股定理列方程确定点c的坐标.（3）设mp与y轴交于点q，设，首先在rtmqn中，由勾股定理得，然后根据点p与点m纵坐标相同得到点p的横坐标，从而得到，根据二次函数的最值原理求解即可3. （2015年江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线abd、线段cd分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点d的横坐标、纵坐标的实际意义（2）求线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）点d的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元 （2）设线段ab所表示的y1与x之间的函数关系式为 ，的图像过（0，60）与（90，42），解得，线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式为 （3）设y2与x之间的函数表达式为 ，的图像过（0，120）与（130，42）， 解得， y2与x之间的函数表达式为 设产量为xkg时，获得的利润为w元，当时，当x=75时，w的值最大，最大值为2250.当时，当x=90时，由知，当x65时，w随x的增大而减小，时，因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用【分析】（1）点d的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元（2）根据a、b两点的坐标应用待定系数法即可求解（3）应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式，根据“总利润单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可4. （2015年江苏苏州8分）如图，已知函数（x0）的图像经过点a、b，点b的坐标为（2，2）过点a作acx轴，垂足为c，过点b作bdy轴，垂足为d，ac与bd交于点f一次函数y=ax+b的图像经过点a、d，与x轴的负半轴交于点e（1）若ac=od，求a、b的值；（2）若bcae，求bc的长【答案】解：（1）点b（2，2）在函数（x0）的图象上，.bdy轴，点d的坐标为（0，2），acx轴，即点a的横坐标为3.点a在函数（x0）的图象上，点a的坐标为.一次函数y=ax+b的图像经过点a、d，解得.（2）设点a的坐标为，则点c的坐标为.bdce，且bcde，四边形bced是平行四边形. ce=bd=2.bdce，adf=aec.在中，；在中，解得.点c的坐标为.【考点】反比例函数和一次函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；平行四边形的判定和性质；锐角三角函数定义；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由函数（x0）的图像经过点a、b，求出点a、d的坐标，进而由一次函数y=ax+b的图像经过点a、d，求出a、b的值.（2）设点a的坐标为，则点c的坐标为，根据adf=aec和、，从而，解之即可求解.5. （2015年江苏苏州10分）如图，已知二次函数（其中0m1）的图像与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，对称轴为直线l设p为对称轴l上的点，连接pa、pc，pa=pc（1）abc的度数为 ；（2）求p点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点q（与原点o不重合），使得以q、b、c为顶点的三角形与pac相似，且线段pq的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点q的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）45.（2）如答图1，过点作轴于点，设l与轴交于点，根据题意，得抛物线的对称轴为，设点的坐标为，pa=pc，.，即.解得.p点坐标为.（3）存在点q满足题意.p点坐标为，.，.是等腰直角三角形.以q、b、c为顶点的三角形与pac相似，是等腰直角三角形.由题意知，满足条件的点q的坐标为或.当点q的坐标为时，如答图2，若pq与垂直，则，解得，即.若pq与不垂直，则有，0m1，当时，取得最小值，取得最小值.，.当时，点q的坐标为，取得最小值.当点q的坐标为时，如答图3，若pq与垂直，则，解得，即.若pq与不垂直，则有，0m1，当时，取得最小值，取得最小值.，.当时，点q的坐标为，取得最小值.综上所述，点q的坐标为或时，的长度最小.【考点】二次函数综合题；相似三角形的存在性问题；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的性质；实数的大小比较；分类思想的应用.【分析】（1）令，则，点c的坐标为，令，即，解得，0m1，点a在点b的左侧，点b的坐标为. .boc=90，是等腰直角三角形.obc=45.（2）过点作轴于点，设l与轴交于点，求出抛物线的对称轴为，则可设点的坐标为，由pa=pc即，根据勾股定理得到，解出即可求解.（3）根据相似和是等腰直角三角形证明是等腰直角三角形，由题意知，满足条件的点q的坐标为或，从而分点q的坐标为或两种情况讨论即可.6. （2015年江苏泰州10分）已知二次函数的图像经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线.（1）求、的值；（2）如图，一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与二次函数的图像相交于另一点b，点b在点p的右侧， 求一次函数的表达式.【答案】解：（1）二次函数的图像经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线，解得.（2）如答图，过点作轴于点，过点作轴于点，易得，.，.点b在二次函数的图像上，解得.点b在点p的右侧，.点b、p在一次函数的图像上，解得.一次函数的表达式为.【考点】二次函数和一次函数交点问题；二次函数性质；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质；待定系数法和方程思想的应用.【分析】（1）根据二次函数的图像经过点，对称轴是经过列方程组求解即可.（2）作辅助线“过点作轴于点，过点作轴于点”，构成相似三角形：，求出点的纵坐标，根据点在曲线上点的坐标满足于方程的关系代入，求出点的横坐标，从而应用待定系数法求出一次函数的表达式.7. （2015年江苏泰州14分）已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点a、b，点p在该函数图像上， p到轴、轴的距离分别为、.（1）当p为线段ab的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点p的坐标；（3）若在线段ab 上存在无数个p点，使（为常数）， 求的值.【答案】解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点a、b，.p为线段ab的中点，.（2）.设，.当时，由解得，与不合，舍去.当时，由解得，此时.当时，由解得，此时.综上所述，当时点p的坐标为或.（3）设，.点p在线段ab 上，.，.存在无数个p点，. 【考点】阅读理解型问题；一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；绝对值的意义；分类思想的应用.【分析】（1）根据直线上点的坐标与方程的关系，由一次函数解析式， 可求出点点a、b的坐标，从而求出中点p的坐标，根据定义求出.（2）设，.，当时，；当时，由；当时，.综上所述， 的范围为.同样分类讨论时点p的坐标.（3）设，则，由点p在线段ab 上得的范围，得到，根据求解即可.8. （2015年江苏无锡8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产a产品甲车间用每箱原材料可生产出a产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的a产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知a产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润产品总售价购买原材料成本水费）【答案】解：设甲车间用x箱原材料生产a产品，则乙车间用箱原材料生产a产品由题意得，解得，500，w随x的增大而增大当x=40时，w取得最大值，为14 600元答：甲车间用40箱原材料生产a产品，乙车间用20箱原材料生产a产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】设甲车间用x箱原材料生产a产品，则乙车间用箱原材料生产a产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出，利用一次函数的性质，即可解答9. （2015年江苏无锡10分）一次函数的图像如图所示，它与二次函数的图像交于a、b两点（其中点a在点b的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点c（1）求点c的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为d若点d与点c关于x轴对称，且acd的面积等于3，求此二次函数的关系式；若cdac，且acd的面积等于10，求此二次函数的关系式【答案】解：（1）c，二次函数图象的对称轴为直线.当时，点c的坐标为（2，）.（2）点d与点c关于x轴对称，点d的坐标为（2，）.cd=3.设，由得：，解得m=0. a（0，0）由a（0，0）、d（2，）得：，解得：二次函数的关系式为.设，如答图，过点a作aecd于e，则，.cd=ac，cd= .由得，解得：m=2或m=6（舍去）.m=2. ，cd=5.当a0时，则点d在点c下方，.由、得：，解得：二次函数的关系式为.当a0时，则点d在点c上方，.由、得：，解得：二次函数的关系式为.【考点】二次函数综合题； 二次函数与一次函数的交点问题；三角形的面积公式；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；二次函数的性质；轴对称的性质；方程思想和分类思想的应用.【分析】（1）求出对称轴，然后求出对称轴与一次函数的交点，即点c的坐标.（2）先求出点d的坐标，设a坐标为，然后根据面积为3，求出m的值，得出点a的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式.作辅助线：过点a作aecd于e，设a坐标为，由根据面积为10，求出m的值，然后求出点a坐标以及cd的长度，分a0和a0两种情况讨论：分别求出点d的坐标，代入求出二次函数的解析式10. （2015年江苏徐州8分）如图，在矩形oabc中，oa=3，oc=5,分别以oa、oc所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，d是边cb上的一个动点（不与c、b重合），反比例函数的图像经过点d且与边ba交于点e，连接de.（1）连接oe，若eoa的面积为2，则k= ；（2）连接ca、de与ca是否平行？请说明理由；（3）是否存在点d，使得点b关于de的对称点在oc上？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）4.（2）平行，理由如下：如答图1，连接ac，设，在上，.bc=oa=3，ab=oc=5，bd=3，be=5.，即.deac（3）存在.假设存在点d满足条件设，则cd=，bd=3，ae=，be=5如答图2，过点e作efoc，垂足为f， 易证bcdefb，即.在rtbcd中，cb= ，cd=，bd=bd=3，由勾股定理得，cbcd= bd，整理得.解得，（不合题意，舍去）.满足条件的点d存在，d的坐标为【考点】反比例函数综合题；单动和轴对称问题； 曲线上点的坐标与方程的关系；平行的判定；相似三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）设，则oa=3， ae=eoa的面积为2，.（2）设，由在上，得到，从而求得，即，进而证得deac（3）设，作辅助线“过点e作efoc，垂足为f”，由bcdefb得到而求得，从而在rtbcd中，应用勾股定理列方程求解即可.11. （2015年江苏徐州8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系. 其中线段ab表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点b的实际意义；（2）求线段ab所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】解：（1）图中b点的实际意义表示当用水25m时，所交水费为90元（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m.设a(a，45)，则，解得，.a(15，45)，b(25，90).设线段ab所在直线的表达式为y=kxb，则，解得.线段ab所在直线的表达式为（3）设该户5月份用水量为xm（x 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯水的单价为6元/m，则根据题意得，解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m【考点】一次函数和一元一次方程的应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】（1）根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.（2）求出点a的坐标，即可由待定系数法求出线段ab所在直线的表达式.（3）根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.12. （2015年江苏盐城10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点a.（1）求点a的坐标；（2）设轴上一点p（，0），过点p作轴的垂线（垂线位于点a的右侧），分别交和的图像于点b、c，连接oc，若bc=oa，求obc的面积.【答案】解：（1）根据题意，得，解得，点a的坐标为（4，3）.（2）如答图，过a点作ad轴于点d，点a的坐标为（4，3），根据勾股定理，得oa=5.bc轴，p（，0），bc交和的图像于点b、c，.bc位于点a的右侧，.又bc=oa=7，解得，.【考点】一次函数综合题；直线上点的坐标与方程关系；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据点在直线上点的坐标满足方程的关系；联立和即可求得点a的坐标.（2）一方面，作辅助线“过a点作ad轴于点d”构造直角三角形，应用勾股定理求出oa=5，从而由bc=oa求出的bc长；另一方面，由b、c的纵坐标之差列关于的方程，解之即得bc边上的高op的长， 进而根据三角形面积公式求得obc的面积.13. （2015年江苏盐城12分）知识迁移 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xoy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.灵活运用：函数的图像如答图：由图可知，当时，.实际应用：当时，由解得.当进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.点（4，1）在函数的图象上.由解得.由解得.当时，是他第二次复习的“最佳时机点”.【考点】阅读理解型问题；图象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想和方程思想的应用.【分析】理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线之上时的取值范围.实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入，求出，从而求出第二次复习的“最佳时机点”.14. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将抛物线的对称轴绕着点p（，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于a、b两点，点q是该抛物线上的一点.（1）求直线ab的函数表达式；（2）如图，若点q在直线ab的下方，求点q到直线ab的距离的最大值；（3）如图，若点q在y轴左侧，且点t（0，t）（t2）是直线po上一点，当以p、b、q为顶点的三角形与pat相似时，求所有满足条件的t的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线ab与轴的交点为m，p（，2），.设直线ab的解析式为，则，解得.直线ab的解析式为.（2）如答图2，过点q作轴的垂线qc，交ab于点c，再过点q作直线ab的垂线，垂足为点d，根据条件可知，是等腰直角三角形.设，则，.当时，点q到直线ab的距离的最大值为.（3），中必有一角等于45.由图可知，不合题意.若，如答图3，过点b作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，此时，.根据抛物线的轴对称性质，知，是等腰直角三角形.与相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，联立，解得或. .，此时，.ii）若，此时，.若，是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点b作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，以点为圆心，为半径画圆，则都在上，设与y轴左侧的抛物线交于另一点.根据圆周角定理，点也符合要求.设，由得解得或，而，故.可证是等边三角形，.则在中，.i）若，如答图4，过点作轴于点，则，.，此时，.ii）若，如答图5，过点作轴于点，设，则.，.，此时，.综上所述，所有满足条件的t的值为或或或.【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形，从而得到解决点m的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线ab的解析式.（2）作辅助线“过点q作轴的垂线qc，交ab于点c，再过点q作直线ab的垂线，垂足为点d”，设，求出关于的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分，三种情况讨论即可.15. （2015年江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为：，当科研所到宿舍楼的距离为1时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费.（1）当科研所到宿舍楼的距离为时，防辐射费= 万元； ， ； （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9，求每公里修路费用万元的最大值.【答案】解：（1）0；1080.（2），当，即时，.（3），配套工程费不超过675万元，.设，则，当，即时，.每公里修路费用万元的最大值为80万元.【考点】函数综合题（实际应用）；应用待定系数法和由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；整体思想和换元法的应用.【分析】（1）当时，；当时，解得.（2）求出关于的函数，应用整体思想，求出的二次函数，应用二次函数的最值原理求解.（3）求出关于的函数，应用整体思想，求出的二次函数，应用二次函数的最值原理求解.16. （2015年江苏常州8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【答案】解：（1）由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，付费9元，m=9，从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程5公里，付费12.6元，（53）n+9=12.6，解得：n=1.8车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式为：y=1.8（x3）+9=1.8x+3.6（x3）（2）小张剩下坐车的钱数为：751525912.6=13.4（元），乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.87+3.6=16.2（元）13.416.2，小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意，不超过3公里计费为m元，由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，可由此得出m，由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费当x3时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论.（2）分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数，即可得出结论17. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，过点a作x轴的垂线l，点p为直线l上的动点，点q为直线ab与oap外接圆的交点，点p、q与点a都不重合（1）写出点a的坐标；（2）当点p在直线l上运动时，是否存在点p使得oqb与apq全等？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点m在直线l上，且pom=90，记oap外接圆和oam外接圆的面积分别是s1、s2，求的值【答案】解（1）（4，0）.（2）存在理由如下：如答图1所示：将x=0代入得：，ob=4.由（1）可知oa=4.在rtboa中，由勾股定理得：boqaqp，qa=ob=4，bq=pa，pa= 点p的坐标为（4，）（3）如答图2所示：opom，1+3=90又2+1=90，2=3又oap=oam=90，oampao.设ap=m，则：，在rtoap中，.在rtoam中，.【考点】圆的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定和性质【分析】（1）将y=0代入，求得x的值，从而得到点a的坐标.（2）首先根据题意画出图形，然后在rtboa中，由勾股定理求得ab的长度，由全等三角形的性质求得qa的长度，从而