八年级数学下册 22.2 平行四边形的判定（第1课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 下新课标 冀教 第二十二章四边形 22 2平行四边形的判定 第1课时 学习新知 问题思考 在学习平移时 我们通过探究发现 平移时对应点的连线平行且相等 如图中aa bb cc 且aa bb cc 你明白它的道理了吗 活动1判定定理的探究 阅读教材第123 124页 回答下列问题 1 你知道平行四边形的判定方法吗 如何表示 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何语言表达定义法 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 解析 一个四边形只要其两组对边分别平行 则可判定这个四边形是一个平行四边形 设问 若一个四边形有一组对边平行且相等 则能否判定这个四边形也是平行四边形呢 2 画两条互相平行的直线 在这两条直线上分别截取线段ab cd 将线段ab沿bc方向平移 线段ab与cd能不能重合 你认为这样得到的四边形abcd是不是平行四边形 由此 你发现了什么结果 总结 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 设问 我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢 平行四边形的判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图所示 用几何语言表述为 ab cd且ab cd 四边形abcd是平行四边形 3 已知 如图所示 在四边形abcd中 ad bc 且ad bc 求证四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 只能通过证四边形的两组对边分别平行 即利用平行四边形的定义加以证明 证明 如图所示 连接bd ad bc adb cbd ad cb bd db abd cdb abd cdb ab dc 四边形abcd是平行四边形 教材第124页例1 已知 如图所示 在 abcd中 e为ba延长线上一点 f为dc延长线上一点 且ae cf 连接bf de 求证四边形bfde是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 又 ae cf be ba ae dc cf df 且be df 四边形bfde是平行四边形 教材第124页例2 求证 平行线间的距离处处相等 已知 如图所示 ef mn a b为直线ef上任意两点 ad mn 垂足为d bc mn 垂足为c 求证ad bc 想一想 两条平行线间的距离指的是什么 平行线间所作垂线段的长度 证明 ad mn bc mn ad bc 又 ef mn 四边形adcb是平行四边形 ad bc 定理 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 定理包含两个条件 1 对边平行 2 对边相等 课堂小结 2 本节知识的符号语言 在四边形abcd中 ab cd且ab cd 四边形abcd是平行四边形 平行四边形的对边相等 对角相等以及它的判定是我们证明直线平行 线段相等 角相等的重要方法 若要证明两条直线平行 两条线段相等两个角相等 可考虑将要证的直线 线段 角分别置于一个四边形的对边或对角的位置 通过证明四边形是平行四边形达到上述目的 运用定义 也可以判定某个四边形是平行四边形 这是常用的方法 不要忘记平行四边形的定义 有时用定义判定比用其他判定方法还简单 检测反馈 1 2016 绍兴中考 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块 为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃 她带了两块碎玻璃 其编号应该是 a b c d 解析 只有 中两个角的两边互相平行 带 两块碎玻璃 就可以确定平行四边形的大小 故选d d 2 如图所示 下面不能判断四边形abcd是平行四边形的是 a b d bad bcdb ab cd ad bcc b dab 180 b bcd 180 d ab cd ab cd 解析 b d bad bcd 四边形abcd是平行四边形 a选项正确 ab cd ad bc 四边形abcd可能是等腰梯形 不一定是平行四边形 b选项不正确 b dab 180 b bcd 180 ad bc ab cd 四边形abcd是平行四边形 c选项正确 ab cd ab cd 四边形abcd是平行四边形 d选项正确 故选b b 3 已知在四边形abcd中 ab cd 添加下列一个条件后 一定能判定四边形abcd是平行四边形的是 a ad bcb ac bdc a cd a b 解析 ab cd b c 180 当 a c时 有 a b 180 ad bc 四边形abcd是平行四边形 故选c c 4 下面给出的是四边形abcd中 a b c d的度数比 其中能判断四边形是平行四边形的是 a 4 3 2 1b 3 2 3 2c 3 3 2 2d 3 2 2 1 解析 由平行四边形的两组对角分别相等 知只有选项b能判定是平行四边形 故选b b 5 如图所示 在平面直角坐标系中 以a 1 0 b 2 0 c 0 1 为顶点构造平行四边形 下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 a 3 1 b 4 1 c 1 1 d 3 1 解析 如图所示 以ac为对角线 可以画出 afcb f 3 1 以ab为对角线 可以画出 acbe e 1 1 以bc为对角线 可以画出 acdb d 3 1 故选b 6 如图所示 已知在四边形abcd中 ad bc d dce 求证四边形abcd是平行四边形 解析 由 内错角相等 两直线平行 得出ad bc 再利用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 进行证明 证明 d dce ad bc 又 ad bc 四边形abcd是平行四边形 b 7 已知 如图所示 在四边形abcd中 ab cd e f为对角线ac上两点 且ae cf df be 求证四边形abcd为平行四边形 解析 首先证明 aeb cfd可得ab cd 再由条件ab cd 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形abcd为平行四边形 证明 ab cd dca bac df be dfa bec aeb dfc 在 aeb和 cfd中 aeb cfd asa ab cd ab cd 四边形abcd为平行四边形 8 如图所示 在边长为1的小正方形网格中 三角形的三个顶点均落在格点上 以三角形的其中两边为边画一个平行四边形 并在顶点处标上字母a b c d 解析 过a点作ab cd 且ab cd 即可得到平行四边形abcd 解 如图所示 四边形abcd为平行四边形 答案不唯一 9 如图所示 在四边形abcd中 b d 1 2 求证四边形abcd是平行四边形 解析 根据三角形内角和定理求出 dac acb 从而推出ad bc ab cd 再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形推出即可 证明 1 b acb 180 2 d cad 180 b d 1 2 cad acb ad bc 1 2 ab cd 四边形abcd是平行四边形 10 如图所示 e f是四边形abcd的对角线ac上的两点 ad bc df be ae cf 求证 1 afd ceb 2 四边形abcd是平行四边形 解析 1 根据 asa 证明 afd ceb 2 利用 1 中的全等三角形的对应