【志鸿优化设计】（安徽专用）高考数学一轮复习 第十章计数原理10.2排列与组合试题 新人教A版.doc

课时作业53排列与组合一、选择题14位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()a12种 b24种c30种 d36种2某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()a36种 b42种 c48种 d54种310名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()a bc d4从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85 b56 c49 d285(2013届安徽皖北协作区联考)某市端午节期间安排甲、乙等6支队伍参加端午赛龙舟比赛，若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，则不同的安排方法有()a96种 b192种c216种 d312种6(2012北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18 c12 d67如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()a288种 b264种c240种 d168种二、填空题85名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(用数字作答)9(2012重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)10广州亚运会火炬传递在a，b，c，d，e，f六个城市之间进行，以a为起点，f为终点，b与c必须接连传递，e必须在d的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有_种三、解答题11在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都可作为1个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，则选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有多少种？12要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同选法？(1)有2名女生入选；(2)至少有1名女生入选；(3)至多有2名女生入选；(4)女生甲必须入选；(5)男生a不能入选；(6)女生甲、乙两人恰有1人入选参考答案一、选择题1b解析：先从4人中选2人选修甲课程，有c种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，共有c2224种方法2b解析：甲排第一位，丙排最后一位，其余4位排列有a24种；甲排第二位，丙排最后一位，则有3a332118种，共有241842(种)3c解析：从后排抽2人的方法种数是c；前排的排列方法种数是ac.由分步计数原理，不同调整方法种数是ca.4c解析：甲、乙两人中选一个人，丙没有入选，则有：cc242(种)，甲、乙两人均入选，则有c7(种)共有42749(种)5d解析：甲不排第一及第二赛道，且不与乙相邻，甲可先排，当甲排在第六赛道时共有ca96(种)当甲排在第三、四或五赛道时共有cca216(种)，总的排法共有96216312(种)6b解析：先分成两类：(1)从0,2中选数字2，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为c412；(2)从0,2中选数字0，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为c26.故满足条件的奇数的总个数为12618.7b解析：首先给a，d，e三个点涂色有a43224种；a，d，e颜色固定，当b与d，e涂色不同时，有3种涂法；a，d，e颜色固定，当b与d，e其中一个涂色相同时，有8种涂法，共有24(38)264(种)二、填空题848解析：选1名老队员，则有cca36种；选2名老队员，则有ccca12种共有361248(种)9解析：基本事件总数为a720，事件“相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”所包含的基本事件可分为三类，第一类：三节艺术课各不相邻有aa144；第二类：有两节艺术课相邻有acacc216；第三类：三节艺术课相邻有caa72.由古典概型概率公式得概率为.106解析：因b与c必须相邻，故把它们捆绑在一起视为一个整体元素b，则b，d，e不同的排列方式有a种因e必须在d的前面传递，所以不同的排列方式有种又b与c的排列方式有a种，从而不同的排列方式有a6(种)三、解答题11解：若中方选出1架飞机，则选法种数为ccc120；若外方选出1架飞机，则选法种数为ccc60.故不同选法共有12060180(种)12解：(1)选2名女生有c种选法，其余3人从7名男生中选有c种，由分步乘法计数原理有cc350种选法(2)至少有1名女生入选的含义是可有1名女生，也可有2名女生，可有5名女生，因此可分为五类：第一类：含1名女生，有cc种选法；第二类：含2名女生，有cc种选法；第三类：含3名女生，有cc种选法；第四类：含4名女生，有cc种选法；第五类：含5名女生，有cc种选法；则共有cccccccccc771(种)选法(3)至多有2名女生入选的含义是可不含女生，可有1名女生，也可有2名女生，因此分三类：第一类：不含女生，只选男生，有c种选法；第二类：含有1名女生，有cc种选法；第三类：含有2名女生，有cc种选法则共有ccccc546种选法(4)一定有女生甲，只需