期中测试 (11).doc

平顺中学高二下学期学业水平考试数学（理）试题（测试时间120分钟，满分150分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内. 2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B4 C6 D62命题“R，x10”的否定是（ ） AR，lnxx10 BR，x10CR，x10 DR，x103给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和答案D4.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D5. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面6. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7. 已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（ ）A 或 B 或 C D8.已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB2，CD4，EFAB，则EF与CD所成的角为()A30 B45C60 D90 9.使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为 （ C ） A7，3 B8，3C7， D8，11. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.12已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B. C. D1答案D已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()A3或1 B3或1ABCDEFNMC3 D1.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60 DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A.B. C. D.题号123456789101112答案二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上.13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_14.方程至少有一个正实根的充要条件是_15.已知空间三点，则与的夹角的大小是_ABDCACBD16.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：；BAC60；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.正确命题的序号是_三解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 18（本小题满分13分）如图（5），已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.（1）求证：PC/平面EBD；（2）求证：平面BED平面AED；图（5）19.(本题12分）如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABEAEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AE平面BCE；(2)求证：AE平面BFD；(3)求三棱锥CBGF的体积ABDEFPGC20. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.ABCDES21(本题12分）如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；22.(本题12分）正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB。(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角EDFC的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.14.大于等于-115.12016.19:(1)证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC.又BF平面ACE，则AEBF，又BCBFB，AE平面BCE.(2)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，BF平面ACE，CEBF.而BCBE，F是EC的中点，在AEC中，FGAE，AE平面BFD.(3)AEFG. 而AE平面BCE，FG平面BCF.G是AC中点，F是CE中点，FGAE且FGAE1.RtBCE中，BFCECF，SCFB1.VCBGFVGBCFSCFBFG11.20. (1)证明：SA底面ABCD，BD底面ABCD，SABDABCD是正方形，ACBDBD平面SAC，又BD平面EBD平面EBD平面SAC. (2)解：设ACBDO，连结SO，则SOBD由AB2，知BD2SOSSBD BDSO236令点A到平面SBD的距离为h，由SA平面ABCD, 则SSBDhSABDSA6h224 h 点A到平面SBD的距离为 21解：（1）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF. （2）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE= （3）在线段BC上存在点P，使APDE证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE18 （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （2）为线段中点时，平面. 取中点，连接