教学设计.doc

解决问题的策略课标要求与教材分析：本单元主要教学用替换和假设的策略解决实际问题。本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，本节课是其中的第1课时。“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材安排的例题就是利用“小杯的容量是大杯的 1/3”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。学情分析： 本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。这些都为本单元的学习奠定了基础。教学目标1、在解决实际问题的过程中初步学会用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。 2、在解决实际问题过程的不断反思中，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 用替换的策略解决问题教学目标 1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤，有效解决问题。 2、在解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点学生把握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。教学难点在相差关系的“替换”过程中，发现数量之间的“变”与“不变”。教学方法与手段 经历用替换策略解决问题的过程，体验分析、综合、推理的学习方法。使用教材的构想：这节课的教学设计，力求体现新课程的理念，给学生自主探索的空间，为学生营造宽松和谐的氛围，让他们学得更主动、更轻松，凸现了内容的情趣化和生活化；在探索的过程中，培养学生的实践能力、创造能力、合作精神，鼓励学生大胆发表自己的意见，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性，体现了过程的活动化，达成了预定的教学目的。教学预备多媒体课件、3个大杯和9个小杯的图片、实物投影仪。 教学过程一、 复习导入，感受策略（一）下面每个条件中两个量的关系还可以怎样表示？1、微波炉的容量是洗衣机的1/10。2、苹果树比梨树多30棵。（二）（多媒体出示：天平的左边放上一个菠萝，右边放上三个香蕉，天平平衡。）提问：现在老师在天平的左边放上两个菠萝，要使得天平平衡，右边可以放些什么？追问：还可以怎么放？（三）口答预备题。1、小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？ 2、小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？ 【设计意图：用“替换”的策略解决问题，对学生来说，是创新性的思维。通过这些题可以为下面的教学做些铺垫，降低学习的难度。】二、合作交流，探究策略（一）动画引入，感受“替换”的策略。1、谈话：同学们，我国古代有很多聪明的少年，曹冲就是其中的一位，曹冲称象的故事熟悉吗？一起来听听。（播放动画曹冲称象） （1）CAI故事：曹冲称象 （2）提问：曹冲是怎样称出大象重量的？（曹冲用石头代替大象，称出了大象的重量。） 2、小结：曹冲真了不起，用石头代替大象，称出了重量。其实，这则故事中蕴涵着一种重要的数学思想方法替换，把本来不轻易解决的问题，通过替换，变成了轻易解决的问题。 今天，我们要像曹冲一样，开动脑筋，用替换的策略解决一些实际问题。（板书：用“替换”的策略解决问题。） 【设计意图：引导学生通过欣赏曹冲称象的故事，不但激发了学生的学习爱好，而且使他们了解替换的策略不仅能解决数学问题，还能解决生活中的问题。从而培养了学生自觉地把数学知识应用于实际生活的意识。】 （二）自主探索，体验“替换”的策略。 1、出示例题，选择策略。（1）多媒体图文结合出示例1。 过渡：小明在倒果汁的时候给我们出了个难题，我们一起去看看吧！学生边读题边看图。 例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ （2）引导交流：你怎么理解“正好倒满”？大杯和小杯的容量有什么关系？“小杯的容量是大杯的1/3”还可以怎么表示？ （3）提问：这道题与复习题的第三题比较，有什么不同之处？那该怎么办呢？同学们先好好想想，再和同桌讨论讨论。小组讨论交流指名学生说出自己的想法。 （在学生回答时板书：把大杯换成小杯、把小杯换成大杯） （4）小结：两位同学都是把两种不同的杯子换成了相同的一种杯子，这样就可以解决问题了。同学们可真了不起啊，刚才你们的做法就是“替换”。 【设计意图：通过引导学生理解题意、和复习题进行比较、思考、讨论，让学生自主选择替换的策略。】2、自主探索，运用策略。（1）谈话：在刚才的探究中，我们知道了可以把大杯替换成小杯，也可以把小杯替换成大杯，在这个过程中是怎样来替换的，又如何来解决这个问题呢？同学们把学具拿出来，进行四人小组合作。（学具是3个大杯、9个小杯的图片）要求：摆一摆，选一种替换方法摆出替换过程。 说一说，应该怎样替换，并且如何计算。 （要求先单独说，再互相说） 列出算式，计算出结果。（2）小组展示汇报: 全班交流：老师请两位不同方法的学生上黑板展示学具的操作过程，并展示自己的解题方法。分别在两位学生展示后，教师用多媒体出示： 方法一：把大杯替换成小杯： 方法二：把小杯替换成大杯: 6+3=9（个） 需要9个小杯 2+1=3(个) 需要3个大杯 7209=80（毫升） 每个小杯的容量 7203=240（毫升） 每个大杯的容量 801/3=240（毫升） 每个大杯的容量 2401/3=80（毫升） 每个小杯的容量 小结：A、这两种方法有什么共同的地方？（根据学生的回答板书：都是把两种杯子替换成同一种杯子。） B、师引导出：都是将两种量替换成一种量。（板书：两种量 替换 一种量）【设计意图：这一环节安排学生操作、观察、交流、归纳等数学活动，让学生自己感受、探索替换策略的运用。在交流合作、展示汇报中，学生把自己的想法表述出来，大家互相借鉴、互相补充，这样不仅调动了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力。】（3）指导检验。引导：求出的结果是否正确？我们还要对它进行检验，想一想可以怎么检验？交流中明确：检验时要看结果是否符合题中的两个已知条件：806+240=720（毫升）；80240=1/3。 学生检验，完成答句。（用多媒体在方法一、方法二的下面出示检验过程：806+240=720（毫升）；80240=1/3和答句）【设计意图：使学生能够把握这类题目的检验方法，检验时解答的结果必须满足题中所给的各个条件，培养学生的数学“还原思想”。】3、回顾反思，提升策略。 提问： （1）说说解决这个问题应用了什么策略？ （2）在刚才解决问题的过程中，经过了哪些步骤？（3）你们觉得解决这题的要害是什么？ 【设计意图：这个环节对替换的策略做了进一步的归纳和总结，使学生的替换思想更加清楚明朗，使替换的策略得到了提升。】(三)解决问题，巩固“替换”的策略。 1、多媒体出示：8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？ （1）提问：要解决这个问题，你们预备运用什么策略？ （2）学生独立完成。指名说出解答过程，并说出每步算出的是什么？指名说一说这题该怎样检验。 （3）提问：为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？学生交流后小结：在解决实际问题的过程中，我们还需优化“替换”策略来解题，选择合适的替换方法。【设计意图：选取生活中的素材，学生感觉非常贴近新鲜，既吸引了学生的注意力，又很好的巩固了倍数关系的替换，更强化了恰当的替换思想，进而感悟辩证统一的思想。】2、多媒体图文结合出示“练一练”：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？ （1）各自读题。提问：从题目中获得哪些信息？（2）提问：你们怎么理解“每个大盒比小盒多装8个”？ （3）比较：与例1相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？你打算用怎样的策略解决这个问题？（4）学生先独立尝试解决，再小组交流，共同解决。 （5）组织全班交流，学生的方法可能有： 方法一：把2个大盒替换成2个小盒。在学生交流中，教师穿插提问：现在7个小盒还能装得下100个球吗？为什么？现在一共可以装多少个？ 方法二：把5个小盒替换成5个大盒。在学生交流中，教师穿插提问：现在7个大盒都要装满，100个球还够吗？为什么？现在一共可以装多少个？ （6）让学生展示汇报，集体订正。（配合多媒体的图示，强化替换后总量是如何变化的。）（7）让学生交换检验：同桌相互检验一下，刚才计算的结果是否正确。（8）回顾反思。提问：解决这个问题的策略是什么？ 要特殊留意处理好什么问题？【设计意图：相差关系的替换是个难点，通过图示的方法使学生能比较清楚的看出：球的个数总量变化和盒子数量的不变，初步体会与倍数关系的替换的异同，从而进一步拓展学生的思维能力，感受数学的趣味。】三、辨析比较，优化策略例题和练一练，两种替换的方法有什么不同？我们要注意什么？指导学生明确：例题是倍比关系：替换时总量不变，数量会变；练一练是相差关系：替换时总量变了，数量不变。强调：倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”。 数量变了，总量不变相差关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”。 数量不变，总量变了。【设计意图：通过比较辨析，使学生能较好的掌握本节课的重点和难点，使学生能针对两种不同类型的问题，怎样抓住它们的依据、特点，采用不同的“替换”策略去解答问题。】四、全课总结，优化策略在实际生活中如果遇到数学难题时，不要害怕，要像曹冲一样，只要开动脑筋，合理选择策略，“化难为易，化繁为简“（板书在黑板两侧）难题就一定会迎刃而解的。【设计意图：这时的总结，让学生进一步体验“替换”的策略。使学生能较好的把握本节课的重点和难点，使学生能抓住这两种不同类型题目的特点，很好地解答问题。】五、课外拓展，提升策略出示数学经典名题清代康熙年间（1647年）编辑的算书御制数理精蕴中的一题“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？【设计意图：给学生一个开放的思维空间，在解决问题的过程中体会