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小学数学论文 错误资源，为数学课堂充值 对小学数学课堂中学生错误的思考【摘 要】在数学课堂教学中，学生的错误是必不可少的。当学生遇到错误时，教师要宽容、尊重、理解学生的错误，要根据实际情况灵活、机智地+对待课堂中学生出现的错误资源，帮助学生转变观念、帮助学生发散思维、引导学生主动探究、让学生在讨论中明理。【关 键 词】数学课堂 错误资源 充实价值 现代教育心理学的奠基人桑代克把学习中出现错误当做是一种必然的过程，认为人正是在纠正形形色色的错误中才获得了真知。虽然每位教师课前都做了周密的计划，教学活动的发展变化有时与教学预设相吻合，但是更多的时候是脱离教师的课前预设，甚至背道而驰。在这个过程中，学生出现错误是不可避免的。叶澜教授指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”错误资源作为一种生成性资源，教师若能加以合理利用，必然会成为数学课堂的一道亮丽风景。下面笔者将通过几个案例进行具体的阐述。 一、正视错误，助学生更新观念课堂中，学生往往由于粗心大意、未真正理解算理而出现一些常识性和常态性的错误。当学生出现错误时，总会心存害怕，教师不要轻易否定，要尊重学生的不同见解，要用宽容的心态对待学生的差错，要帮助学生树立坦然接受错误的观念。现实课堂中对待存在以下出错的现状是：在一些课堂上，学生产生认知偏差了，出现错误后，教师会有一种急于求成的心态，希望学生能够尽快纠正错误。于是，教师往往不是让其陈述理由，而是马上令其坐下，让另外的学生来解决问题。做错题的学生就在老师的“牵引”下快速求得了正确的答案。如此处理数学课堂中的错误资源，是轻率地错过数学的“宝藏”，使学生的数学学习浮于表面，局限了学生思维的发展空间。长此以往，学生不敢正视自己的错误，认为出错是丢人的事情，不敢随意表达自己的真实观点，教师也无法在课堂上获得真实的信息。教师要宽容对待学生错误，让他们学会坦然接受错误。这样，学生在课堂上就会没有心理负担，思维就能更活跃，探索的劲头就更足。图14 0 5 2 4 9 2 2 0 5【案例一】在黄爱华老师执教的乘数中间有0的乘法一课中，在学生初步学会乘数中间有0的乘法的计算方法后，黄老师设计了让学生出题自己解答问题的环节，并要求小组长落实检查。其中有一位学生计算出40592205，小组长检查出十位出错了，没有检查出百位的错误。黄老师非常自然地请两位学生上台，而做错题的学生是低着头上去的。黄老师看了看题目，顺势把那道题与例题同等大小地板书在黑板上(图1)。师：没有一个人是全知全会的，谁都有知识盲点的，没关系的。这个小朋友出的题目真是太有水平了，是老师上课以来发现的最棒的一道题。不过有一些问题，请小组长汇报一下。做错题的学生把头微微地抬起了一点。生1：五九四十五，写五进四，05是0，0加4是4，十位上应该写4，而她却写了0。师：落实得不错。在落实时，还发现什么问题吗？组长摇摇头。师：看来，这位小朋友太厉害了，把我们的组长都难倒了。这题出得确实有水平，谁有没有其它发现？此时，做错题的学生抬起了头。生2：四五二十，百位上是0，千位上是2。做错题的学生点了点头，黄老师也似恍然大悟地点了点头。黄老师没有急于解释，而是把错误抛给学生把学生的错误作为一种教育教学资源，引导学生自己发现问题、解决问题。在这一过程中，黄老师发现犯错的学生低着头，为了给予他信心与再次学习的勇气，黄老师用表扬的方式对待学生的错误，而且没有让这位学生说解题的过程，却变换方式让其余学生找错。这样，学生没有因为犯错被老师批评的忧虑，更没有被同学嘲笑的烦恼，他在民主的氛围中学习到了正确的算法。二、放大错误，助学生发散思维学生的答案无论是对还是错，呈现出的都是他们的内在思维，都有他们个性的思维过程，都是他们思维“活动”的体现。教师如果懂得接受学生的错误，就会看到错误背后隐含着的数学价值。这样教师才能利用好来自学生的错误，帮助学生发散思维。作为数学老师，我们要用一颗平常心来看待学生在学习过程中出现的错误，让学生把错误思路说完整，这样才能有的放矢地纠正学生的错误思维，扩大学生的思维空间，促使学生思维能力得到进一步提升。【案例二】课上我在教学这样的问题：3头奶牛2天能挤出180千克牛奶，某农场27头同样的奶牛6天能挤出多少千克牛奶？学生自然想到用归一应用题的解题思路列式解答，算式为180322764860(千克)，有一位同学却列出算式：18036(273)3240(千克)。这位同学的解题方法显然是错误的，但与众不同的算式中又明显含有创新的成份。于是我利用这种错误，请这位同学大胆说出自己的想法。他说：“这个农场的奶牛数量是条件中的奶牛数量的273倍，前两步表示3头奶牛6天挤出的牛奶”。说到这里，这位同学想了想，不好意思地小声说：“1803不对，应改为1802。”受这位同学的启发和影响，其他同学的思路一下子打开了，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了180327(62)、120(273)(62)等不同的解法。在这个教学过程中，我充分利用错误资源，让出错的同学自己讲解解题思路。就这样激活了学生的思维，激发了学生的灵感。学生在观察、思考、分析中得到正确的方法，思维能力得到进一步的提高，创新能力也得到更好的提升。因此，在教学时教师应尽可能多地采用自由、开放的教学手段，放大错误资源，给学生创设良好的思维空间，突破固有的思维定势，拓宽学生的解题思路，鼓励学生仔细审视条件、问题、结论之间的联系，进行周密思考。这是拓宽学生思维层面，发展学生创新思维的有效方法。三、挖掘错误，助学生深入探究在数学教学中，对于学生解题时出现的错误，教师经常采用订正和评讲的方法，让学生改正错误。这种处理方式没有发挥出学生的主观能动性，学生对错误的认识与印象并不深刻。其实，我们在更多的时候应该把学生的错误资源提炼成为全班学生新的学习材料。然后我们引导学生透过问题的表面现象，深入细致、全面慎重地考虑问题，揭示问题的本质特征，发展学生积极主动的能力，感受学习的乐趣。【案例三】我在教学商的变化规律应用时，让学生计算35040，好多学生的计算结果是83。怎么办呢？是直接告诉学生结果错了吗？我想了想，决定先让全班学生一起判断是否正确？如果错了，你是怎么发现的？学生在我的引导下，很快开始探索，有的在草稿本上重新算一遍，有的和同伴讨论。很快学生得出余数错了，并找出判断错误的方法。接着，我和学生一起分析，找出正确的余数。【案例四】在教学观察物体时，有一道练习“一个立体图形(图2)，画出从左面看到的图形？”大部分同学画的是(图3)，但是还有几个学生画的是(图4)。这样的错误，反应出(图2) (图3) (图4)学生的空间想象力不够。于是我从学生已有的生活经验出发，让学生拿出小正方体动手摆一摆，为学生提供探究的空间。学生通过观察、分析、独立思考等方式，很快确定图2是正确的。这时我将错就错，问学生：如果从左面观察到的形状是图3，可以怎样摆？如果还是图1，从哪一面观察到的形状是图3？我利用学生的错误，充分调动学生的积极性，让学生充分感受由立体到平面的观察过程，培养了学生的空间想象力。学生需要在不断地探索中获得数学知识，在这个过程中，学生的思维方法是多种多样的，出现错误很正常。出现错误，不应该被视作是学生的思维钻入了死胡同，而应被教师作为课堂教学中发现“真知”的一条潜在的渠道。因此，教师要充分挖掘错误中的潜在因素，提出具有启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从多角度思考问题，让学生在纠错中自主地发现问题、解决问题，深化对知识的理解和掌握，从而培养学生的探究能力。四、商酌错误，助学生辩中明理对于学生在课堂上出现的错误，教师可以耐心等一会儿，不用很快纠错、改错，而是组织学生围绕错误展开争辩，给他们留出讨论的时间，让错者拥有交流的权利，让学生在争论中明白错误的本质，在争论中内化知识，在争论中获得智力“冲浪”带来的快乐。【案例五】我在教学“长方形和正方形的面积”后，有这样一道题：李大爷家有一块菜地(如图5)，这块菜地的面积有多少平方米？有一个学生列出算式(199)21588(平方米)。下面有些学生已经开始议论：“错了错了！”我请这位学生说出自己的想法。生1：把19m这条线段往上移动，把竖着的线段往右边移动，就是一个长方形(图6)，长是(919)m，宽是21m，面积是(199)21588(平方米)。21m9m19m9m图621m9m19m9m图5这种错误，显然是受周长的影响，我没有立即改错，而是让学生一起讨论。生2：我不同意他的想法，原来的图形不是长方形，长方形的面积也不等于原来的图形的面积。生3：移动这两条线段面积变大了，多了一个小长方形。生4：这样移动，周长不变，面积变了。大长方形的面积减去小长方形的面积才是原来图形的面积。其他同学听了，都赞同地点了点头。经过学生热烈的辩论和交流，最后大家一致认为移动两条线段周长不变，但是面积变了，这个图形的面积是大长方形的面积减去小长方形的面积。通过对错误资源的思辨，学生进一步加深了对面积的理解。【案例六】我在教学完“三角形三边之间的关系”后，出了这样一题：有三条线段，一条长12厘米，另一条长14厘米，第三条长2厘米，这三条线段能围成三角形吗？学生都说不能。接着我又出示：一个三角形，其中两条边长分别是12厘米、14厘米，第三条边长可能是几厘米？好多学生脱口而出“比2大就行”。师：好！那我们就数一数都有哪些比2大的数。生：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18突然，有一位学生高高举起手。我打断学生，让他回答。生1：老师，第三条边不能大于25厘米。生2：可以的，1225比14大，能围成三角形。生1：当第三条边比14大的时候，它就是最大的边了，1214要比第三条边大。许多学生听了，似有所悟。生3：是啊，第三条边是有限制的，我觉得比2大但是要比26小。生2：(不服气)不能大于25厘米的。师：他说不能大于25厘米，你说要小于26厘米，怎么回事啊？生3：第三条边25.6厘米行吗？生2：1224比25.6大，可以。师：哦，原来第三条边在不断变大的时候，它摇身一变变成了长边，这时候我们考虑问题就要换个角度了。学生经过互相争辩，巩固了知识点，提高了对组成三角形规律的认识。可见，让学生经历错误又何妨？学习有时就是从错误开始的。在“他说不能大于25，你说要小于26，怎么回事啊？”这个问题的驱使下，学生积极地进行辩错，很快解决了问题。因此，教师要把课堂中学生的错误资源，适时地加以调控，调整教学思路，让学生在相互讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法。总之，学生的错误每个教师都不可避免，不同的处理方法效果是截然不同的。当学生一时的错误被强制纠正，学生以后可能会反复出错；当学生主动悟出错理，也许错误就不会再现。布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。”所以，教师在教学中要有一双发现错误资