【解析版】湖北省黄石市部分中学高三数学10月联考试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年湖北省黄石市部分中学高三（上）10月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=r，集合a=x|x1|1，集合b=y|y=2x，x1，则a（cub）=（）ax|0x2bc0，2dx|x0或x2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：通过绝对值不等式求出集合a，对数函数的单调性求出集合b，求出集合b的补集，然后求解a（cub）解答：解：a=x|x1|1=x|0x2，b=y|y=2x，x1=y|0y2，cub=（，02，+），a（cub）=0，2（，02，+）=0，2故选c点评：本题考查集合的交、并、补的运算，求解集合a、b是解题的关键，考查计算能力2（5分）函数的定义域是（）a（0，2）b0，2c0，2）d（0，2考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据函数的结构，要满足的条件为真数大于零、被开方式大于等于零解答：解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0x2，所以定义域为（0，2故选d点评：考察函数定义域的求法，该题解析式比较简单，只需满足真数大于零、被开方式大于等于零即可3（5分），则cos（）的值为（）abcd考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：根据诱导公式可得 cos（）=cos，结合角的范围，再利用同角三角函数的基本关系可得，运算求得结果解答：解：，cos（）=，故选a点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4（5分）下列图象中不能作为函数图象的是（）abcd考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素专题：应用题分析：依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应解答：解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数结合选项可知，只有选项b中是一个x对应1或2个y故选b点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论5（5分）（2013三门峡模拟）已知集合a=x|ax1=0，b=x|1log2x2，xn，且ab=a，则a的所有可能值组成的集合是（）abcd考点：集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：通过解对数不等式化简集合b，由ab=a得ab，写出b的子集，求出a的值解答：解：b=x|1log2x2，xn=x|2x4，xn=3，4ab=aabab=aa=；a=3； a=4当a=时，a=0当a=3时有3a1=0解得a=当a=4由4a1=0解得a=a的所有可能值组成的集合是0，故选d点评：本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集6（5分）（2005江苏）设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数是（）a1b2c3d4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案解答：解：若，则与可能平行也可能相交，故错误；由于m，n不一定相交，故不一定成立，故错误；由面面平行的性质定理，易得正确；由线面平行的性质定理，我们易得正确；故选b点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础7（5分）（2007海南）曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ae2b2e2ce2d考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：点（2，e2）在曲线上，切线的斜率k=y|x2=ex|x2=e2，切线的方程为ye2=e2（x2）即e2xye2=0与两坐标轴的交点坐标为（0，e2），（1，0），s=1e2=故选d点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8（5分）（2009山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）abcd4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域专题：压轴题分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选a点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值9（5分）（2013醴陵市模拟）已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f（x）的图象大致形状是（）abcd考点：函数的图象；导数的几何意义专题：数形结合分析：先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断解答：解：二次函数的图象开口向下二次函数的二次项系数为负，对称轴为y轴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a0，y=2ax，且a0，过原点与第二四象限；故答案为b点评：本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法10（5分）（2011桂林模拟）曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，p3，则|p2p4|等于（）abcd2考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题；转化思想分析：利用两角和与差的三角函数化简，然后求出曲线与y=的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|p2p4|解答：解：=（sinx+cosx）（cosx+sinx）=1+sin2x；它与y=的交点，就是sin2x=的根，解得2x=；所以x=；，所以|p2p4|=；故选c点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，方程的根就是函数图象的交点，考查计算能力，可以利用周期解答本题11（5分）已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）acabbabccbacdcba考点：有理数指数幂的运算性质；不等关系与不等式专题：计算题分析：根据指数函数的单调性可以判断与b=的大小，再判断c=1，从而进行求解；解答：解：a=，b=，01，可得y=ax，0a1，y是单调减函数，a=b=1，c=1，则=cb=a=，cba，故选d；点评：本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、对数函数的单调性，确定a，b，c与1的大小关系二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置12（5分）（2009杭州一模）在abc中，若b=60，bc=2，则ac=考点：正弦定理专题：计算题分析：根据正弦定理可得，把bc，sinab代入即可求得ac解答：解：由正弦定理知：ac=3故答案为：3点评：本题主要考查了正弦定理在实际中的应用属基础题13（5分）设集合a=2，4，6，8，10，cua=1，3，5，7，9，cub=1，4，6，8，9，则集合ab=2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由集合a=2，4，6，8，10，cua=1，3，5，7，9，知u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，由cub=1，4，6，8，9，知b=2，3，5，7，10，由此能求出ab=2解答：解：集合a=2，4，6，8，10，cua=1，3，5，7，9，u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，cub=1，4，6，8，9，b=2，3，5，7，10，ab=2故答案为：2点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（5分）已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：先对函数进行求导，由题意可得f（2）=0，f（1）=3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c4，即可得出函数的极大值与极小值的差解答：解：对函数求导可得f（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f（2）=322+6a2+3b=0即4a+b+4=0又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f（1）=3+6a+3b=3即2a+b+2=0联立可得a=1，b=0所以f（x）=3x26x=3x（x2）当f（x）0时，x0或x2；当f（x）0时，0x2函数的单调增区间是 （，0）和（2，+）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c4故函数的极大值与极小值的差为c（c4）=4故答案为4点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题15（5分）（2012自贡一模）在实数集r中定义一种运算“*”，具有下列性质：对任意a，br，a*b=b*a；对任意ar，a*0=a；对任意a，br，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）2c，则1*2=5；函数f（x）=x*（x0）的最小值为3考点：基本不等式专题：计算题；压轴题分析：准确理解运算“*”的性质：满足交换律，a*0=a；，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）20；代入可得答案解答：解：由性质知：1*2=（1*2）*0=0*（12）+（1*0）+（2*0）20=（12）*0+1+2=2+1+2=5；依照上面的计算求得f（x）=（x*）*0=0*（x）+（ x*0）+（*0 ）20=1+x+03，故填 5、3点评：由3个条件可得：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）20三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知an是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11（）求数列an通项an；（）若数列bn满足bn=an+2n1（nn+），求数列bn的前n项和tn考点：等差数列的通项公式；数列的求和专题：计算题分析：（）根据a3+a7=18，可以求出a5，进而求出等差数列的首项和公差；（）先写出bn通项公式，可以看出数列bn是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和解答：解：（）a3+a7=2a5=18a5=9d=a6a5=119=2，a1=1an=2n1（）bn=an+2n1（nn+）bn=2n1+2n1tn=（1+20）+（3+21）+（2n1）+2n1=1+3+（2n1）+（20+21+2n1）=n2+2n1点评：本题考查等差数列的通项公式以及数列求和的方法，对于数列求和的方法要根据数列的特点采取不同求和方法，像本题中数列bn是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和的方法17（15分）（2010盐城三模）设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足（）求角b的大小；（）若，试求的最小值考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：（1）根据题目中所给的向量的数量积写出数量积的公式，得到关于三角形边和角的等式关系，根据正弦定理把变化为角，逆用两角和的正弦公式，得到角b的余弦值，根据角的范围写出角（2）本题要求向量的数量积的最值，而这两个向量的夹角是上一问求出的b，在表示向量数量积时，只有两边之积是一个变量，因此要表示出两边之积，根据余弦定理和基本不等式得到ac的范围，得到结果解答：解：（），（2a+c）accosb+cabcosc=0，即（2a+c）cosb+bcosc=0，则（2sina+sinc）cosb+sinbcosc=02sinacosb+sin（c+b）=0，即，b是三角形的一个内角，（），12=a2+c2+ac3ac，即ac4=，即的最小值为2点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量的数量积为条件，得到三角函数的关系式，在高考时可以以解答题形式出现，本题又牵扯到解三角形，是一个综合题18（16分）比较下列每组数的大小（写出解答过程，将结果从小到大排列并用小于号连接起来）：（1）a=，b=，c=+；（2）a=（）1，b=，c=7；（3）a=，b=，c=考点：不等关系与不等式专题：函数的性质及应用分析：（1）使用对数的运算法则和对数的换底公式分别化简，即可比较其大小；（2）使用指数的运算法则先化简，进而可比较其大小；（3）把其根指数化为相同，再利用幂函数的单调性即可比较其大小解答：解：（1）=2，=3，c=log310，91027，2log3103，acb（2）；由=2，=212=；c=7bac（3），而，ab，=，而，cacab点评：掌握指数函数、对数函数及幂函数的单调性是解题的关键19（15分）（2012河南模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点m（1，4），曲线在点m处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，求m的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义专题：计算题分析：（1）将m的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值（2）求出 f（x），令f（x）0，求出函数的单调递增区间，据题意知m，m+1（，20，+），列出端点的大小，求出m的范围解答：解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点m（1，4），a+b式 （1分）f（x）=3ax2+2bx，则f