2.2.2学案设计.docx

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平行的判定学习目标1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理.2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力.合作学习一、设计问题,创设情境大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线,当蜻蜓的翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机所有的螺旋桨与地面平行时,能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件.二、信息交流,揭示规律问题1:(1)回忆空间两平面的位置关系.(2)欲证线面平行可转化为线线平行,欲判定面面平行可如何转化?问题2:如何用三种语言描述平面与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图,求证:平面AB1D1平面BDC1.【例2】 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面AMN平面EFDB.四、变式演练,深化提高1.如图,在正方体ABCD-EFGH中,M,N,P,Q,R分别是EH,EF,BC,CD,AD的中点,求证:平面MNA平面PQG.五、反思小结,观点提炼六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第7,8题.参考答案二、问题1:两平面的位置关系是平行和相交;面面平行可转化为线面平行.问题2:两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言,另外面面平行的判定定理的符号语言为:a,b,ab=P,a,b,则.图形语言为:如图,三、【例1】 证明:ABCD-A1B1C1D1为正方体,D1C1A1B1,D1C1=A1B1.又ABA1B1,AB=A1B1,D1C1AB,D1C1=AB.四边形ABC1D1为平行四边形.AD1BC1.又AD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,BC1平面AB1D1.同理,BD平面AB1D1.又BDBC1=B,平面AB1D1平面BDC1.【例2】 证明:连接MF,M,F分别是A1B1,C1D1的中点,四边形A1B1C1D1为正方形,MFA1D1又A1D1AD1,MFAD,四边形AMFD是平行四边形,AMDF,DF平面EFDB,AMEFDB,AM平面EFDB,同理AN平面EFDB,又AM,AN平面AMN,AMAN=A,平面AMN平面EFDB.四、1.证明:M,N,P,Q,R分别是EH,EF,BC,CD,AD的中点,MNHF,PQBD.BDHF,MNPQ.PRGH,PR=GH;MHAR,MH=AR,四边形RPGH为平行四边形,四边形ARHM为平行四边形.AMRH,RHPG.AMPG.MNPQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,MN平面PQG.同理可证,AM平面PQG.又直线AM与直线MN相交,平面MNA平面PQG.点评:证面面平行,通常转化为证线面平行,而证线面平行又转化为证线线平行,所以关键是证线线平行.五、空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多,而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给