江西省南昌市十所省重点中学命制高三数学第二次模拟突破冲刺试题（七）理.doc

南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（07）高三数学（理） 第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）a. b. c. d. 2. 设集合，则（ ）a. b. c. d. 3已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（ ）a、x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 b、x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0c、 x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0d、x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)04.若，则的值为（ ）a b c d 5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ） a(4, 10 b(2，+)c(2， 4 d(4，+)6. 有关以下命题：用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；已知随机变量服从正态分布，则；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（ ） a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 0个7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（ ）a. b. c. d.8.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则实数的值为（ ） a. b. c. d.9已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）a b c d210. 过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（ ） a. b.2 c. d.11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和 ，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）a. b. c. d. 12.已知函数，当时，方程根的个数是（ ）a、 b、 c、 d、第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.13. 已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为_.14的三个内角为，若，则的最大值为_.15. 在平行四边形中，, ,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为_.16设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5个题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17数列的前n项和为且设， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；18如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 19某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用a、b、c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数a甲4次6次2次12次b乙3次6次3次12次c丙2次2次8次12次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据 (i)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率； ()考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望e20已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点，且若点满足，求的值21已知，函数。（）若，求的单调递增区间；（）函数在上的值域为，求需要满足的条件。请考生在第22、23、24题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于（1）求证：为等腰三角形；（2）求线段的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（）求圆的极坐标方程；（）若点在圆上运动，点在的延长线上，且|，求动点的轨迹方程 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若对于，有求证：参考答案1-12 b c c a a d d a a c a b13. 5/12 143/2 15. 16 17.试题解析：（1） 由得 由于 （6分）（2） 7分由题意得： -得 10分= 12分18（）证明：设ac与bd相交于点o，连结fo因为 四边形abcd为菱形，所以，且o为ac中点 又fa=fc，所以 因为 ， 所以 平面bdef （ 4分） （）证明：因为四边形abcd与bdef均为菱形，所以ad/bc，de/bf， 所以 平面fbc/平面ead 又平面fbc，所以fc/ 平面ead （8分） （）解：因为四边形bdef为菱形，且，所以dbf为等边三角形因为o为bd中点，所以，故平面abcd由oa,ob,of两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz （9分） 设ab=2因为四边形abcd为菱形，则bd=2，所以ob=1，所以 所以 ， 设平面bfc的法向量为，则有所以 取x=1，得 易知平面afc的法向量为 （11分） 由二面角a-fc-b是锐角，得 所以二面角a-fc-b的余弦值为 （12分） 20.（）；（）3或1试题解析：（）由已知得，又椭圆的方程为 （5分）（）由得 直线与椭圆交于不同两点、，得 （7分）设，则，是方程的两根，则， 又由，得，解之 （9分）据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点设的中点为，则，当时，此时，线段的中垂线方程为，即令，得 （10分）当时，此时，线段的中垂线方程为，即令，得 综上所述，的值为或 （12分）21.解析：（）因为，如图。.3分所以的单调递增