湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教版选修21.doc

高中数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程测试卷一、选择题1若平面内一条直线l与曲线c有且仅有一个公共点，则下列命题：(1)若c是圆，则l与c一定相切；(2)若c是抛物线，则l与c一定相切；（3）若c是椭圆，则l与c一定相切；（4）若c是双曲线，则l与c一定相切其中正确的有( ) a1 个b2个 c3个 d4个2过抛物线x24y的焦点且与其对称轴垂直的弦的长度是( )a1 b2 c4 d83双曲线与直线(mr)的公共点的个数为( )a0 b1 c0或1 d0或1或24在直角坐标平面内，已知点f1(4，0)，f2(4，0)，动点m满足条件：|mf1|mf2|8，则点m的轨迹方程是( )a bx=0 cy0(4x4) d5已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成45的直线与椭圆交于a，b两点，则|ab|( )a b c d 6已知点a(3，0)、b(3，0)，|ac|bc|4，则点c轨迹方程是( )a b(x0) c(x0) d(x0) 7方程mx2(m1)y2m(m1)，mr表示的曲线不可能是( )a直线 b椭圆 c双曲线 d抛物线8若椭圆上的点到直线yxm的最短距离是，则m最小值为( )a1 b c d19直线yxk与抛物线x2y相交于a，b两点，若线段ab中点的纵坐标为1，则k的值为( )a b c d110设椭圆1和双曲线1的公共焦点分别为f1，f2，p是这两曲线的交点，则pf1f2的外接圆半径为( )a1 b2 c2 d3二、填空题11直线与曲线 (mr，m0)有 个公共点12到点(4，0)与到直线x的距离之比为的动点的轨迹方程是 13与有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是 14已知abc的两个顶点为a(0，0)、b(6，0)，顶点c在曲线上运动，则abc的重心的轨迹方程是 15若点p，q在抛物线y24x上，o是坐标原点，且0，则直线pq恒过的定点的坐标是 16已知正三角形abc，若m，n分别是ab，ac的中点，则以b，c为焦点，且过m，n的椭圆与双曲线的离心率之积为 三、解答题17若过椭圆(ab0)左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形，此椭圆的离心率为0.5，求这个椭圆方程18已知直线与双曲线x2y21的左支相交于不同的两点a，b，线段ab的中点为点m，定点c(2，0)(1)求实数k的取值范围；(2)求直线mc在y轴上的截距的取值范围19若点p在抛物线y22x上，a(a，0)，(1)请你完成下表：实数a的值200.512|pa|的最小值 0 相应的点p坐标 (2)若ar，求的最小值及相应的点坐标20若点p在以f为焦点的抛物线y22px(p0)上，且pffo，|pf|2，o为原点(1)求抛物线的方程；(2)若直线x2y1与此抛物线相交于a，b两点，点n是抛物线弧aob上的动点，求abn面积的最大值参考答案一、选择题1b2c3c解析：双曲线的渐近线方程为yx与已知直线平行或重合，而当m0时，重合；此时，公共点个数为0；m0时，公共点个数为14c5a6 b7d8c9a10d 解析：由椭圆与双曲线的定义可得与的方程组，进一步可知pf1f2为直角三角形二、填空题11212 13或14(y0)15(4，0)162三、解答题（第17题）17解：如图，由椭圆定义可知|bf1|bf2|2a，|af1|af2|2aabf2的周长|ab|bf2|af2|af1|af2|bf1|bf2|4a16a4，又 e0.5， c2， b椭圆方程为（第18题）o18(1)1k解：把直线ykx1代入双曲线x2y21整理有(1k2)x22kx20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由韦达定理可知x1x20， x1x20 且 (2k)24(1k2)(2)4k28 k280得k. 1k.(2) m， m，即m.mc：yx.在y轴线截距为ym，当k(1，)，有ym2或ym2.19(1)实数a的值200.512|pa|的最小值200.51相应的点p坐标(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)(1，)(2)当a1时，|pa|的最小值|a|，相应的点p(0，0)；当a1时，|pa|的最小值，相应的点p(a1，)20(1)； （第20题）解：由pffo，|pf|2可知当x时，y2.即2p4， p2.抛物线方程为y24x.(2)解：由(1)可知，直线ab过焦点f(1，0).把直线x2y1代入抛物线y