高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.2 逻辑联结词“或”课件 北师大版选修11.ppt

要想获得真理和知识 惟有件武器 那就是清晰的直觉和严密的推理 笛卡尔 逻辑联结词 且 或 非 第一课时 且 或 学习目标解读 1 了解逻辑连接词 且 或 的含义 会用 且 或 连接两个命题 能判断含有逻辑连接词 且 或 命题的真假 2 通过实例 领悟逻辑连接词 且 或 构成的命题形式 体会由特殊到一般的思想方法 3 感悟数学语言的准确性 简洁性 激发学习数学的兴趣 m 0 1且0 1 3 p 0 1 q 0 1 2 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 1 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 问题1 下列命题p q与命题m有什么关系 m 菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分 m 平行四边形的对角线互相平分且相等 即 菱形的对角线互相垂直且平分 命题m是由命题p q使用联结词 且 联结得到的新命题 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 构成一个新命题 p且q 记作读作 p且q 逻辑联结词 且 注 逻辑联结词 且 与日常用语中的 并且 意义相同 在日常用语中常用 且 连接两个语句 表明前后两者同时兼有 同时满足 想一想 这里的 且 与日常用语中的 且 含义相同吗 p且q 0 1且0 1 3 p 0 1 q 0 1 2 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 1 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 问题2 怎样判断命题p且q的真假 p且q 菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分 p且q 平行四边形的对角线互相平分且相等 真 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 假 一句话概括 全真为真 有假即假 命题 p且q 的真假判断方法 假 假 假 真 一般地 当p q都是真命题时 p q是 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是 真命题 假命题 问题3 逻辑联结词 且 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 且 的理解 可联想到集合中 交集 的概念 a b x x a且x b 中的 且 是指 x a x b 这两个条件都要满足的意思 活动探究 a b 分析 命题 p且q 真假性判断的关键是对命题p和命题q真假性的判断 然后根据全真为真 有假即假判断 解 1 新命题 12是3的倍数且12是4的倍数 是真命题 2 新命题 大于3且小于2 是假命题 3 p 1是偶数 q 1是方程x 2 0的根 m 3 4 2 p 3 4 q 3 4 1 p 正数的平方大于0 q 负数的平方大于0 m 非零实数的平方大于0 即 正数或负数的平方大于0 即 3 4或3 4 m 1是偶数或是方程x 2 0的根 问题4 下列命题p q与命题m有什么关系 命题m是由命题p q使用联结词 或 联结得到的新命题 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 构成一个新命题 p或q 记作读作 p或q 逻辑联结词 或 注 逻辑联结词中的 或 可以是两个都选 也可以是任选一个 与日常用语中的 或 意义不同 日常用语中的 或 是两个中任选一个 不能都选 想一想 这里的 或 与日常用语中的 或 含义相同吗 3 p 1是偶数 q 1是方程x 2 0的根 p q 3 4 2 p 3 4 q 3 4 1 p 正数的平方大于0 q 负数的平方大于0 p q 非零实数的平方大于0 p q 1是偶数或是方程x 2 0的根 真 假 真 真 真 真 假 假 假 问题5 怎样判断命题p或q的真假 真 真 真 假 一般地 当p q两个命题中有个命题是真命题时 p q是命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是命题 一句话概括 有真即真 全假为假 一 真 假 命题 p或q 的真假判断方法 假 真 真 真 问题6 逻辑联结词 或 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 或 的理解 可联想到集合中 并集 的概念 a b x x a或x b 中的 或 它是指 x a x b 中至少一个是成立的 即x a且xb 也可以xa且x b 也可以x a且x b 活动探究 a b p 一元二次方程有两个不同的实根 q 一元二次方程有两个相同的实根 解 一元二次方程有两个不同的实根或两个相同的实根 即 一元二次方程有实根 例2对下列各组命题 利用逻辑连结词 或 构造新命题 并判断新命题的真假 1 是真命题 真 假 真 2 p 矩形的对角线相等 q 矩形的对角线互相平分 3 p 是整数 q 是分数 例2对下列各组命题 利用逻辑连结词 或 构造新命题 并判断新命题的真假 解 2 新命题 矩形的对角线相等或互相平分 是真命题 3 新命题 是整数或分数 是假命题 即是有理数 1 判断下列命题的真假 1 22 2 集合a是的子集或是的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 4 24既是8的倍数 也是6的倍数 5 0是偶数 且0是自然数 真 真 真 真 假 2 下列语句中 为 p且q 形式的是 a 3是9的平方根 b 1不是偶数 c 菱形的两条对角线互相垂直平分 d 李明是跳水运动员或游泳运动员 3 以下判断正确的是 a 命题p是真命题时 命题 p且q 一定是真命题 b 命题 p且q 是真命题 命题p一定是真命题 c 命题 p且q 是假命题 命题p一定是假命题 d 命题p是假命题 命题 p且q 不一定是假命题 4 用适当的逻辑联结词填空 1 若a2 b2 0 则a 0b 0 2 若ab