含绝对值的一元二次方程.doc

含绝对值的一元二次方程提高练习：一解答题（共6小题）1（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2 （1）求实数k的取值范围 （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值2、（2015昆山市）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0 （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值3、（2013南充）关于x的一元二次方程为（m1）x22mx+m+1=0 （1）求出方程的根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4（2015十堰）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值作业详解（供同学们参考）一解答题（共5小题）1（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值考点：根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可解答：解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2点评：本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式=b24ac0求出k的取值范围，此题难度不大2（2015昆山市一模）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值考点：根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）先求出的值，再通过配方得出0，即可得出结论；（2）根据x1、x2是原方程的两根，得出x1+x2=m3，x1x2=m+1，再根据|x1x2|=2，得出（x1x2）2=8，再根据（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2，代入计算即可解答：解：（1）=（m+3）24（m+1）=m2+2m+5=（m+1）2+40，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）x1、x2是原方程的两根，x1+x2=m3，x1x2=m+1，|x1x2|=2，（x1x2）2=8，（x1+x2）24x1x2=8，（m3）24（m+1）=8，m1=1，m2=3点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根3（2015十堰）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值考点：根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）根据根的判别式的意义得到0，即（2m+3）24（m2+2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果解答：解：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0有实数根，0，即（2m+3）24（m2+2）0，m；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）22x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）22（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=14（舍去），m=2点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系4（2015咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值解答：解：（1）=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根