人教2011版小学数学四年级《数学广角：鸡兔同笼(二)》.doc

数学广角：鸡兔同笼(二)数学广角鸡兔同笼例1一、情境创设，揭示问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？二、自主探究，解决问题（一）独立思考，尝试探究问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？预设：画图法枚举法列表法 监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问题。（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：1. 如果是8只兔，就有32只脚。 预设：2. 如果是8只鸡，就有16只脚。预设：3. 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32提问：通过填表，你发现了什么？预设：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。预设：4. 如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中 少261610只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 1025只兔。（3）所以有853只鸡。预设：5.如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中多32266只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有 623只鸡。（3）所以有835只兔。提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？ 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32预设：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”； “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。三、拓展思路，提高认识（一）介绍孙子算经中的算法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？ （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94247只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子的只数。三、拓展思路，提高认识（一）介绍孙子算经中的算法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 古人的算法可以用下图表示：（ ）（ ）（ ）（ ）头脚3594脚减半35下减上35上减下23鸡兔471212古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。（二）受孙子算经中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？预设1：（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚。（2）那么，261610只脚，全是兔子的。（3）所以有 1025只兔，有 853只鸡。预设2：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8432只脚。（2）那么就多出来32266只脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有623只鸡，有835只兔。预设3：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有 26213个头。（2）那么就多出来1385个头，也就是兔子的数量。（3）所以有853只鸡。问题：你能试着解决前面孙子算经中的问题吗？四、知识运用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题 演变来的。问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？四、知识运用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题 演变来的。预设：（1）如果都是鹤。 如果都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少1128032条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32216只龟。 所以有401624只鹤。预设：（2）如果都是龟。 如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多16011248条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48224只鹤。 所以有402416只龟。预设：（3）抬腿法。 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256 条腿。 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只数，所以有401624只鹤。四、知识运用2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？四、知识运用2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 预设：（1）如果都是男生栽树。 如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目 中多36324棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有414名女生。 所以有1248名男生。四、知识运用2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 预设：（2）如果都是女生栽树。 如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目 中少32248棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有818名男生。 所以有1284名女生。四、知识运用2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人