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第49讲空间向量的概念及运算1.如图所示,已知四面体abcd,e、f、g、h分别为ab、bc、cd、ac的中点,则()化简的结果为()a. b.c. d.2.以下四个命题中正确的是()a若,则p、a、b三点共线b若a,b,c为空间的一个基底,则ab,bc,ca构成空间的另一个基底c|(ab)c|a|b|c|dabc为等腰直角三角形的充要条件是03.(原创题)已知a(3,2,1),b(4,5,3),则与向量平行的一个向量的坐标是()a(,1,1) b(1,3,2)c(,1) d(,3,2)4.(原创题)如图,已知长方体abcda1b1c1d1中,abaa12,bc3,m为ac1与ca1的交点,则m点的坐标为_5.已知a(1,2,6),b(1,2,6),o为坐标原点,则向量与夹角是_6.若向量a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1)满足(ca)(2b)2,则x_7.已知向量a(1,3,2),b(2,1,1),点a(3,1,4),b(2,2,2)(1)求|2ab|;(2)在直线ab上,是否存在一点e,使得b?(o为原点)8.对于空间任意一点o,若,则a、b、c、p四点()a一定共面 b一定不共面c不一定共面 d无法判断9.在以下命题中,不正确的命题为_已知a,b,c,d是空间任意四点,且0;|a|b|ab|是a,b共线的充要条件;若a与b共线,则a与b所在直线平行;对空间任意一点o和不共线的三点a,b,c,若xyz(其中x,y,zr),则p,a,b,c四点共面 10.如图,在平行六面体abcda1b1c1d1中,a1aba1adbad60,aa13,abad2.(1)求证:aa1bd;(2)求|;(3)求cos ,第49讲1c2.b3.c4.(1,1)5.1806.27解析:(1)2ab(2,6,4)(2,1,1)(0,5,5),故|2ab|5.(2)t(3,1,4)t(1,1,2)(3t,1t,42t)若b,则b0,所以2(3t)(1t)(42t)0,解得t.因此存在点e,使得b,此时e点的坐标为(,)8a解析:因为()()所以,故p点位于平面abc内,即a、b、c、p四点一定共面910解析:(1)证明:因为()32cos 6032cos 600,所以,即aa1bd.(2)|22()2222222449222cos 60223cos 60223cos 6033,所以|.(3)在a1ab中,由余弦定理,得a1
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