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第49讲空间向量的概念及运算1.如图所示，已知四面体abcd，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、ac的中点，则()化简的结果为()a. b.c. d.2.以下四个命题中正确的是()a若，则p、a、b三点共线b若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底c|(ab)c|a|b|c|dabc为等腰直角三角形的充要条件是03.(原创题)已知a(3，2，1)，b(4，5，3)，则与向量平行的一个向量的坐标是()a(，1，1) b(1，3，2)c(，1) d(，3，2)4.(原创题)如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，bc3，m为ac1与ca1的交点，则m点的坐标为_5.已知a(1，2，6)，b(1，2，6)，o为坐标原点，则向量与夹角是_6.若向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)满足(ca)(2b)2，则x_7.已知向量a(1，3，2)，b(2，1，1)，点a(3，1，4)，b(2，2，2)(1)求|2ab|；(2)在直线ab上，是否存在一点e，使得b？(o为原点)8.对于空间任意一点o，若，则a、b、c、p四点()a一定共面 b一定不共面c不一定共面 d无法判断9.在以下命题中，不正确的命题为_已知a，b，c，d是空间任意四点，且0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若a与b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，若xyz(其中x，y，zr)，则p，a，b，c四点共面 10.如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，a1aba1adbad60，aa13，abad2.(1)求证：aa1bd；(2)求|；(3)求cos ，第49讲1c2.b3.c4.(1，1)5.1806.27解析：(1)2ab(2，6，4)(2，1，1)(0，5，5)，故|2ab|5.(2)t(3，1，4)t(1，1，2)(3t，1t，42t)若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点e，使得b，此时e点的坐标为(，)8a解析：因为()()所以，故p点位于平面abc内，即a、b、c、p四点一定共面910解析：(1)证明：因为()32cos 6032cos 600，所以，即aa1bd.(2)|22()2222222449222cos 60223cos 60223cos 6033，所以|.(3)在a1ab中，由余弦定理，得a1
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