【创新设计】高考数学一轮复习 第九章 第6讲 与圆有关的定点、定值、最值与范围问题配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第6讲 与圆有关的定点、定值、最值与范围问题分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知实数x，y满足则点(x，y)到圆(x2)2(y6)21上点的距离的最小值是_答案412已知x，y满足x2y24x6y120，则x2y2最小值为_解析法一点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，故点(x，y)到原点距离的平方即x2y2最小值为(1)2142.法二设圆的参数方程为则x2y2144cos 6sin ，所以x2y2的最小值为14142.答案1423圆c的方程为(x2)2y24，圆m的方程为(x25cos )2(y5sin )21(r)过圆m上任意一点p作圆c的两条切线pe，pf，切点分别为e，f，则的最小值是_解析如图所示，连接ce，cf.由题意，可知圆心m(25cos ，5sin )，设则可得圆心m的轨迹方程为(x2)2y225，由图，可知只有当m，p，c三点共线时，才能够满足最小，此时|pc|4，|ec|2，故|pe|pf|2，epf60，则(2)2cos 606.答案64直线axby1与圆x2y21相交于a，b两点(其中a，b是实数)，且aob是直角三角形(o是坐标原点)，则点p(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为_解析aob是直角三角形等价于圆心(0,0)到直线axby1的距离等于，由点到直线的距离公式，得，即2a2b22，即a21且b，点p(a，b)与点(0,1)之间的距离为d ，因此当b时，d取最大值，此时dmax1.答案15(2012北京师大附中检测)已知p是直线3x4y80上的动点，pa、pb是圆x2y22x2y10的切线，a、b是切点，c是圆心，那么四边形pacb面积的最小值是_解析如图所示，由题意，圆x2y22x2y10的圆心是c(1,1)，半径为1，由papb易知四边形pacb的面积(papb)pa，故pa最小时，四边形pacb的面积最小由于pa，故pc最小时pa最小，此时cp垂直于直线3x4y80，p为垂足，pc3，pa2，所以四边形pacb面积的最小值是2.答案26(2013南京29中模拟)过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，则ab的最小值为_解析设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，切线方程为x0xy0y1，分别令x0，y0，得a、b，所以ab2.答案2二、解答题(每小题15分，共30分)7已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m，n，若omon，求圆c的方程(1)证明圆c过原点o，oc2t2.设圆c的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.soaboaob|2t|4，即oab的面积为定值(2)解omon，cmcn，oc垂直平分线段mn.kmn2，koc，直线oc的方程是y.t，解得t2或t2.当t2时，圆心c的坐标为(2,1)，oc，此时圆心c到直线y2x4的距离d，圆c与直线y2x4相交于两点当t2时，圆心c的坐标为(2，1)，oc，此时圆心c到直线y2x4的距离d，圆c与直线y2x4相离，t2不符合题意舍去圆c的方程为(x2)2(y1)25.8已知圆c的方程为(x4)2y216，直线l过圆心且垂直于x轴，其中g点在圆上，f点坐标为(6,0)(1)若直线fg与直线l交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；(2)在平面上是否存在定点p，使得对圆c上任意的点g有？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由解(1)由题意，设g(5，yg)，代入(x4)2y216，得yg，所以fg的斜率为k，fg的方程为y(x6)设圆心c(4,0)到fg的距离为d，由点到直线的距离公式得d.则直线fg被圆c截得的弦长为27.故直线fg被圆c截得的弦长为7.(2)设p(s，t)，g(x0，y0)，则由，得，整理得3(xy)(482s)x02ty0144s2t20.又g(x0，y0)在圆c：(x4)2y216上，所以xy8x00.将代入，得(2s24)x02ty0144s2t20.又由g(x0，y0)为圆c上任意一点可知，解得s12，t0.所以在平面上存在定点p(12,0)，使得结论成立分层训练b级创新能力提升1(2012南通模拟)若圆c：(xa)2(y1)21在不等式xy10所表示的平面区域内，则a的最小值为_解析由题意，得解得a2.答案22(2012苏州调研)过点p的直线l与圆c：(x1)2y24交于a、b两点，当acb最小时，直线l的方程为_解析因点p在圆c内，所以当ab长最小时，acb最小，此时abpc.由kpc2可得kab.所以直线l的方程为2x4y30.答案2x4y303过直线xy20上一点p作圆o：x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_解析因为点p在直线xy20上，所以可设点p(x0，x02)，设其中一个切点为m.因为两条切线的夹角为60，所以opm30.故在rtopm中，有op2om2，所以op24，即x(x02)24，解得x0.故点p的坐标是(，)答案(，)4(2013南师附中月考)若直线l：axby10始终平分圆m：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为_解析由题意，圆(x2)2(y1)24的圆心(2，1)在直线axby10上，所以2ab10，即2ab10.因为表示点(a，b)与(2,2)的距离，所以的最小值为，即(a2)2(b2)2的最小值为5.答案55(2013宿迁联考)已知c过点p(1,1)，且与m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求c的方程；(2)设q为c上的一个动点，求的最小值；(3)过点p作两条相异直线分别与c相交于a、b，且直线pa和直线pb的倾斜角互补，o为坐标原点，试判断直线op和ab是否平行？请说明理由解(1)设圆心c(a，b)，则有 解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入，得r22.故圆c的方程为x2y22.(2)设q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.所以的最小值为4.(也可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线pa和直线pb的斜率存在，且互为相反数，故可设pa：y1k(x1)，pb：y1k(x1)由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点p的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xa.同理，xb.所以kab1kop.所以直线ab和op一定平行6. (2012福建卷)如图，椭圆e：1(ab0)的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率e.过f1的直线交椭圆于a，b两点，且abf2的周长为8.(1)求椭圆e的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x4相交于点q.试探究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由解(1)|ab|af2|bf2|8，即|af1|f1b|af2|bf2|8，又|af1|af2|bf1|bf2|2a，4a8，a2.又e，即，c1，b.故椭圆e的方程是1.(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.动直线l与椭圆e有且只有一个公共点p(x0，y0)，m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0，y0kx0m，p