九年级数学上册 22.2 直接开平方法和因式分解法（第2课时）课件 （新版）华东师大版(1).pptVIP

第2课时直接开平方法和因式分解法 2 22 2一元二次方程的解法 第二十二章一元二次方程 1 课堂讲解 用直接开平方法解方程用因式分解法解方程 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 什么是直接开平方法 2 什么是因式分解法 复 习 提 问 1 知识点 用直接开平方法解方程 知1 讲 来自教材 例1 解下列方程 1 x 1 2 4 0 2 12 2 x 2 9 0 分析 两个方程都可以通过简单的变形 化为 2 a a 0 的形式 用直接开平方法求解 解 1 原方程可以变形为 x 1 2 4 直接开平方 得x 1 2 所以x1 1 x2 3 2 原方程可以变形为 直接开平方 得 所以x1 x2 知1 讲 来自教材 你是这样解的吗 还有没有其他解法 知1 讲 归纳 易错警示 直接开平方法是利用平方根的意义 所以要注意两点 1 常常只取正的平方根而遗漏负的平方根 2 只有非负数才有平方根 所以直接开平方法的前提条件是x2 p中p 0 此讲解来源于 点拨 已知一元二次方程mx2 n 0 m 0 n 0 若方程有解 则必须满足 a n 0b m n异号c n是m的整数倍d m n同号 中考 鞍山 已知b 0 关于x的一元二次方程 x 1 2 b的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 有两个实数根 知1 练 来自 典中点 2 知识点 用因式分解法解方程 知2 导 小张和小林一起解方程x 3x 2 6 3x 2 0 小张将方程左边分解因式 得 3x 2 x 6 0 所以3x 2 0或x 6 0 得小林的解法是这样的 移项 得x 3x 2 6 3x 2 方程两边都除以 3x 2 得x 6 小林说 我的方法多简便 可另一个根哪里去了 小林的解法对吗 你能解开这个谜吗 易错警示 1 当方程没有化成一般形式时 不能把左边进行因式分解 2 不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解 3 不能在方程两边同除含有未知数的式子 以免方程丢根 知2 讲 来自 点拨 例2 用因式分解法解下列方程 1 x 5 x 6 x 5 2 16 x 7 2 9 x 2 2 0 3 y2 3y 4 0 知2 讲 导引 1 方程左右两边都有因式 x 5 先移项 然后利用提公因式法将等式左边因式分解 2 直接利用平方差公式将方程左边因式分解 3 常数项可看成 1 4 而 1 4 3 刚好是一次项的系数 所以等式的左边分解为 y 4 y 1 知2 讲 解 1 移项 得 x 5 x 6 x 5 0 x 5 x 6 1 0 即 x 5 x 7 0 于是x 5 0或x 7 0 x1 5 x2 7 2 因式分解得 4x 28 3x 6 4x 28 3x 6 0 化简得 7x 22 x 34 0 于是7x 22 0或x 34 0 x2 34 3 原方程可化为 y 4 y 1 0 则y 4 0或y 1 0 于是y1 4 y2 1 来自 点拨 知2 讲 归纳 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为 右化零 左分解 两因式 各求解 警示误区 解方程 1 时 千万不能将方程两边同时除以 x 5 否则就漏掉x 5这个根 此讲解来源于 点拨 解方程 3 2x 5 2x 2x 5 知2 练 来自 典中点 2用因式分解法解方程 x 1 x 3 12 1 直接开平方法是利用平方根的意义 所以要注意两点 1 常常只取正的平方根而遗漏负的平方根 2 只有非负数才有平方根 所以直接开平方法的前提条件是x2 p中p 0 2 易错警示 1 当方程没有化成一般形式时 不能把左边进行因式分解 不是所有的一元二次方