九年级数学上册 26.3 解直角三角形课件 （新版）冀教版.pptVIP

第二十六章解直角三角形 26 3解直角三角形 九年级数学上新课标 冀教 如图所示 轮船在a处时 灯塔b位于它的北偏东35 的方向上 轮船向东航行5km到达c处时 轮船位于灯塔的正南方 此时轮船距灯塔多少千米 结果保留两位小数 在rt abc中 已知 c 90 bac 55 ac 5km 所以 所以bc ac tan bac 5 tan55 5 1 4281 7 14 km 所以 当轮船行驶到灯塔的正南方时 轮船距灯塔约7 14km 学习新知 如图所示 在rt abc中 c 90 在rt abc中 c 90 若 b 30 你能求 abc的各边长吗 在rt abc中 c 90 若ac 2 你能求 abc的锐角和其他边长吗 1 已知直角三角形中的一个元素 除直角外 能求其他元素吗 有三种 一边和一锐角 两边 两锐角 2 已知直角三角形中的两个元素 除直角外 有几种可能的情况 3 已知直角三角形的两个元素 除直角外 能否求其他元素 在rt abc中 c 90 若 b 30 ac 2 求 a的度数及bc ab的长 在rt abc中 c 90 若ac 2 ab 4 求 a b的度数和bc的长 在rt abc中 c 90 若 a 30 b 60 你能求出ac bc ab的长吗 有两种 一边和一锐角 两边 4 直角三角形中已知两个元素 除直角外 可以求其他元素的情况有几种 哪几种 解直角三角形 只有两种 一 已知两条边 二 已知一条边和一个锐角 在直角三角形中 除直角外 还有三条边和两个锐角共五个元素 由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 教材115页例1 在rt abc中 c 90 a 34 ac 6 解这个直角三角形 结果精确到0 001 思考 3 你能根据 a的正切求出线段bc的长吗 1 要解这个直角三角形 需要求出哪些元素 需要求 b的大小及bc ab的长 2 a与 b的大小关系是什么 a与 b互余 由tana 得bc actana 4 你能求出线段ab的长吗 你还有其他方法求ab的长吗 勾股定理或 a的正弦 余弦或 b的正弦 余弦 解 b 90 a 90 34 56 bc ac tana ac tan34 6 0 6745 4 047 7 238 教材115页例2 如图所示 在rt abc中 c 90 ac 15 bc 8 解这个直角三角形 角度精确到1 4 你有几种方法可以求斜边ab的长 1 已知线段ac bc分别是 a的邻边和对边 用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系 2 已知 a的三角函数值可以求 a的度数吗 3 已知 a的度数怎样求 b的度数 解 a 28 4 20 b 90 a 90 28 4 20 61 55 40 ab2 ac2 bc2 152 82 289 ab 17 1 直角三角形中一共有六个元素 即三条边和三个角 除直角外 另外的五个元素中 只要已知一条边和一个角或两条边 就可以求出其余的所有未知元素 知识拓展 2 运用关系式解直角三角形时 常用到下列变形 1 锐角之间的关系 a 90 b b 90 a 2 三边之间的常用变形 a b c 3 边角之间的常用变形 a c sina b c cosa a b tana a c cosb b c sinb b a tanb 3 虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种 但为了计算方便 最好遵循 先求角后求边 和 宁乘勿除 的原则 4 选择关系式时要尽量利用原始数据 以防 累积误差 5 遇到不是直角三角形的图形时 要适当添加辅助线 将其转化为直角三角形求解 检测反馈 1 在 abc中 c 90 ac 3 bc 4 欲求 a的值 最适宜的做法是 a 计算tana的值求出b 计算sina的值求出c 计算cosa的值求出d 先根据sinb求出 b 再利用90 b 解析 因为ac bc分别是 a的邻边 对边 所以最适宜的方法是计算tana的值求出 a 故选a a 2 在 abc中 a b c分别是 a b c的对边 如果a2 b2 c2 那么下列结论正确的是 a csina ab bcosb cc atana bd ctanb b 解析 由a2 b2 c2 得 c 90 sina cosb tana tanb csina a ccosb a btana a atanb b 故选a a 3 在rt abc中 c 90 a 20 c 20 则 a b b 解析 sina a 45 b 90 a 45 a b b a 20 故填45 45 20 45 45 20 4 根据下列条件解直角三角形 1 在rt abc中 c 90 bc 2 ac 6 2 在rt ab