三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课件.ppt

1 1集合的概念与运算 1 元素与集合 1 元素a与集合a的关系 2 集合中元素的特征 3 集合的分类 无限集 有限集 特别地 我们把不含有任何元素的集合叫做空集 记作 要注意空集表现形式的多样性 如a x r x2 2x 3 0 是空集 b x r ax2 2x 3 0 有可能为空集 4 常用数集及其表示符号 n 或n 2 集合间的基本关系 a b 或b a 3 集合间的基本运算 4 集合间的逻辑关系 5 若有限集合a中的元素个数为n n n 则 1 a的子集个数是2n 2 a的真子集个数是 3 a的非空子集个数是 4 a的非空真子集个数是 2n 1 2n 1 2n 2 1 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合a 2 3 5 集合b 1 3 4 6 则集合a ub a 3 b 2 5 c 1 4 6 d 2 3 5 答案ba 2 3 5 ub 2 5 则a ub 2 5 故选b 2 设集合a 0 1 2 3 b x x a 1 x a 则集合b中元素个数为 a 1b 2c 3d 4答案a x a 则x取 3 2 1 0 又1 x a 所以x只能取 3 故选a c c 3 已知集合a b x mx 1 0 m r 若a b b 则所有符合条件的实数m组成的集合为 a 1 0 2 b c 1 2 d 答案a由a b b知b a 若b 则m 0 若b 则 m 1 0或m 1 0 解得m 1 或m 2 故选a c 4 已知实数集r 集合a x log2x 1 b x z x2 4 5x 则 ra b a 2 4 b 2 3 4 c 1 2 3 4 d 1 4 答案b由log2x 1 解得0 x 2 所以a x 0 x 2 ra x x 0 或x 2 由x2 5x 4 0 解得1 x 4 所以b 1 2 3 4 则 ra b 2 3 4 故选b c 5 已知集合a x 2x2 ax 2 0 a r b x x2 3x 2a 0 a r a b 2 a b i 则 ia ib a b c 5 2 d 答案a由a b 2 知2 a 且2 b 解得a 5 所以a x 2x2 5x 2 0 b x x2 3x 10 0 5 2 所以i 则 ia ib 选a c 6 已知m n y y 1 则n rm a 0 b 1 c 1 2 d 0 答案dm x x2 rm x 0 x 2 0 2 n y y 1 1 所以n rm 0 故选d c 集合的基本概念 典例1 1 2013大纲全国 1 5分 设集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 则m中的元素个数为 a 3b 4c 5d 6 2 2015浙江六校联考 1 5分 若全集u r 集合a x x2 x 2 0 b y y log2 x 3 x a 则集合a ub a x 2 x 0 b x 0 x 2 c x 3 x 2 d x x 3 答案 1 b 2 a解析 1 因为集合m中的元素x a b a a b b 所以当b 4 a 1 2 3时 此时x 5 6 7 当b 5 a 1 2 3时 此时x 6 7 8 由集合元素的互异性 可知x 5 6 7 8 即m 5 6 7 8 共有4个元素 2 a x x2 x 2 0 x 2 x 1 当x a时 y log2 x 3 0 2 所以 ub x x2 则a ub x 2 x 0 故选a 研究一个集合 首先看集合中的代表元素 然后看元素满足的属性 限制条件 用描述法表示的常见集合的类型有 1 1 2013江西文改编 2 5分 集合a x ax2 a 1 x 1 0 若a中至多有一个元素 求实数a的取值范围 解析 1 当a 0时 解得x 1 满足条件 2 当a 0时 则有 a 1 2 4a 0 解得3 2 a 3 2 所以a的取值范围是 3 2 3 2 0 c 典例2 2013课标全国 1 5分 已知集合a x x2 2x 0 b x 2或x 0 而b x x 所以a b x x 0或2 x a项错误 a b r b项正确 a与b没有包含关系 c项与d项均错误 故选b 集合间的基本关系 c 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常运用数轴 venn图帮助分析 1 判断两集合间的关系常用两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找两集合间的关系 3 集合中因含有参数而使元素不能确定时 或出现a b a b a a b b等条件时 要优先考虑空集的情况 2 1设全集u r a x 3m 1 x 2m b x 1 x 3 若a ub 求实数m的取值范围 解析b x 1 x 3 ub x x 1 或x 3 1 当2m 3m 1 即m 1时 a 满足a ub 2 当m 1时 a 要使a ub 应满足2m 1 或3m 1 3 解得m 所以m的取值范围是 1 2 2 2015浙江源清中学月考 设集合a x x2 4x 0 x r b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r x r 若b a 求实数a的取值范围 c 解析b a有两种可能 b a或b a 易知a 0 4 1 当a b 0 4 时 0 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 有故a 1 2 当b a时 有两种情况 当b 时 0 即4 a 1 2 4 a2 1 0 得a 1 当b 时 b 0 或b 4 都应有 0 即4 a 1 2 4 a2 1 0 故a 1 经检验 只有b 0 满足条件 由 1 2 得 实数a的取值范围是 a a 1或a 1 典例3 1 2015浙江 1 5分 已知集合p x x2 2x 0 q x 1 x 2 则 rp q a 0 1 b 0 2 c 1 2 d 1 2 2 2015陕西 1 5分 设集合m x x2 x n x lgx 0 则m n a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 1 答案 1 c 2 a解析 1 p x x 2或x 0 rp x 0 x 2 rp q 1 2 2 由已知得 m 0 1 n x 0 x 1 则m n 0 1 集合的基本运算 c 有关数集的运算问题 一般先化简所给集合 确定集合的元素 然后依据两集合的交集 并集或补集的定义进行求解 必要时可结合数轴或韦恩 venn 图求解 1 与不等式有关的问题 通常利用数轴求解 2 与数字有关的问题 常利用venn图求解 用venn图解题时 要注意以下图形的应用 3 1 2015温州二模 9 6分 集合a 0 x b 1 0 1 若a b 则a b a b ba 答案 0 1 1 0 1 1 解析由a b得 x 1 则a b 0 1 a b 1 0 1 ba 1 c 以集合为背景的创新题 典例4 2015青岛检测 若x是一个集合 是一个以x的某些子集为元素的集合 且满足 x 中任意多个元素的并集属于 中任意多个元素的交集属于 则称 是集合x上的一个拓扑 已知集合x a b c 对于下面给出的四个集合 1 a c a b c 2 b c b c a b c 3 a a b a c 4 a c b c a b c c 其中是集合x上的一个拓扑的集合 的所有序号是 答案 2 4 解析对 1 因为 a c a c 所以 1 不是集合x上的一个拓扑 对 3 因为 a b a c a b c 所以 3 不是集合x上的一个拓扑 而 2 4 均满足定义 4 1 2015浙江 6 5分 设a b是有限集 定义 d a b card a b card a b 其中card a 表示有限集a中元素的个数 命题 对任意有限集a b a b 是 d a b 0 的充分必要条件 命题 对任意有限集a b c d a c d a b d b c a 命题 和命题 都成立b 命题 和命题 都不成立c 命题 成立 命题 不成立d 命题 不成立 命题 成立答案a解析由题意d a b card a b card a b card a card b 2card a b 0 a b card a b card a b d a b 0 所以a b d a b 0 说明命题 成立 对于命题 可由韦恩图分析命题成立 c 4 2 2013广东 8 5分 设整数n 4 集合x 1 2 3 n 令集合s x y z x y z x 且三条件x y z y z x z x y恰有一个成立 若 x y z 和 z w x 都在s中 则下列选项正确的是 a y z w s x y w sb y z w s