湖南省岳阳市第一中学培优班高考物理第一轮复习 补充资料 第2单元 相互作用6 相互作用专题2自招.doc

第二单元 相互作用6 相互作用专题2自招一知识点1重心2摩擦角、自锁区3力矩4平衡的种类与条件（共点力平衡、定轴平衡、刚体平衡）5虚功原理二典例解析1重心【例1】（2009同济）如图（a）所示，一根细长的硬棒上有3个小球，每个小球之间相距a，小球质量为m、2m和3m，棒的质量分布均匀，总长为4a，质量为4m，求整个体系的重心位置。oaro1r变式1：均匀圆板的半径为r，在板内挖去一个半径为r的小圆，两个圆心相距为a，求剩余部分的重心与原圆板圆心的距离变式2：求三角板与三角框的重心匀质三角板的重心在哪？匀质三角框的重心在哪？2摩擦力、摩擦角、自锁区【例2】一个质量m=20kg的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r=0.025m，钢件与圆柱间的滑动摩擦系数=0.20，两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度=40rad/s，若沿平行于柱轴方向施加力推着钢件做速度为v0=0.05m/s的匀速运动，推力是多大？设钢件左右受光滑槽限制（图中未画出），不发生横向运动g取10m/s2【例3】（2013年华约）明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角=15的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为=0.58。试求该同学向上拉动的重物质量m的最大值?【变式】如图所示，aob是一把等臂夹子，轴o处的摩擦不计，若想在a、b处用力去夹一个圆形物体c，则能否夹住与那些因素有关？这些因素应该满足什么条件？（不考虑圆柱形物体受到的重力）3力矩【例4】（2009清华大学）如图，一根光滑均匀细棒质量为m，一端通过光滑铰链固定在地上，另一端搁在方形木块上，初始时细棒和地面夹角为，现使方形木块很缓慢地向正左方运动，则细棒在竖直面内转动的过程中，受到木块的作用力：a一直增大 b一直减小 c先增大后减小d先减小后增大【变式1】（复旦）一根轻杆下端与一个半径为r，重力为g的光滑球相连，杆上段可绕轴o自由转动，杆长l，杆与球始终在同一直线上，o点还挂有一根系有重物的细绳，如图所示，重物的重力为g，则平衡后杆与竖直方向的夹角【变式2】（2008西安交大）重为80kg的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25kg，顶角为30。已知ac和ce都为5m长且用铰链在c点处相连。bd为一段轻绳，两端固定在梯子高度一半处。设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登过程中轻绳中张力的变化规律（g取10m/s2）。4平衡的种类与条件（共点力平衡、定轴平衡、刚体平衡）略5虚功原理【例5】一质量为m、均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为t，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度.【变式1】如图所示，一个半径为r的光滑球面置于水平桌面上球面上有一条光滑匀质软绳，一端固定于球面顶点a，另一端恰好与桌面不接触，且单位长度软绳的质量为求软绳a端所受的水平拉力及软绳所受球面的支持力【变式2】如图所示，将质量为m的匀质链条套在一表面光滑、顶角为的圆锥上，设圆锥底面水平，链条静止时也处于水平，求链条中的张力的大小。典例解析答案例1【答案】【解析1】以棒的左端为原点，沿棒向右建立坐标轴，由公式：，解得：，即重心在距棒的左端2.2a处。【解析2】由力矩平衡求解，设重心在距棒的左端xc处，如图（b）所示。在重心处加一竖起向上的力f使棒平衡，由。取左侧为转动轴，物体平衡，由，解得：。变式1【答案】变式2【答案】匀质三角板的重心在中线的交点上；匀质三角框的重心在三边中点构成的新三角形的角平分线的交点上（内心）例2【答案】2n（关键是相对运动的方向）例3【答案】（利用摩擦角求f的极小值对应的方向，进而得m的范围）变式： （或 ）（列临界方程或不等式，或利用摩擦角）例4【答案】c（列力矩平衡方程）【解析】方形木块很缓慢地向正左方运动的过程中，细棒处于转动平衡。设木块高为a，细棒长为l，重为g，则有：，解得：变式1【答案】（力矩平衡）变式2【答案】t=（125+160x）tan150(n)（x为人离a点的距离，力矩平衡）【解析】设梯、人的质量分别为m、m，人离a点的距离为x，a、e两点的支持力为n1、n2，则n1n2=（mm）g整个梯子处于转动平衡，以a为转动轴有：ac处于转动平衡，以c为转动轴有：解得：t=（125+160x）tan150(n)例5【解析】因为向心力f=mr2，当一定时，r越大，向心力越大，所以要想求最大张力t所对应的角速度，r应取最大值，如图36所示。在圆环上取一小段l，对应的圆心角为，其质量可表示为，受圆环对它的张力为t，则同上例分析可得 因为很小，所以，即 解得最大角速度 变式1【答案】；。（本题可用微元法，也可用虚功原理更简捷）【解析】（1）取软绳中一微段（所对圆心角为）研究，受力情况如图所示沿圆弧切线方向有，即，其中，即该弧段在竖直方向上的投影，将上式累加后易得最上端a处所受的拉力（最下端处所受的拉力为0）另由，得：（2）设想在a处将软绳缓慢拉过，由于球面对软绳各处的支持力都沿半径向外，故拉动过程中只有a端拉力t和软绳重力做功同时软绳重力势能的变化情况等同于软绳最下端一段x段移至柱面的最高处，而其余部分重力势能当成不变，故，其中得：变式2【答案】 （本题可用微元法或虚功原理）三对应练习1（2005上海交大）如图（a ）所示，一均匀细杆长1m，重量为w，在距其上端25cm处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦地旋转。今施一水平力于其上端，使细杆偏离铅垂线角（90）而平衡，则钉子作用在细杆上的力的量值为 。2、（北大保送生考试）如图所示，p为一个水闸的剖面图，闸门质量为m，宽度为b，水闸两侧水面高分别为h1、h2，水与闸门间、闸门与轨道间的动摩擦因数分别为，求拉起闸门至少需要多大的力？3（2004上海交大）半径为r的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心o正下方c点处。oc=3r/8。半球质量为m。在半球的平面上放一质量为m/8的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为0.2，如图（a）所示，则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为_。4、（上海交大自主）如图所示，一试管倒插在一水银槽内，封闭一部分气体，使试管在水面保持静止，此时试管露出水面部分长度b=1cm，玻璃管质量m=40g，横截面积s=2cm2，大气压强p0=105pa，玻璃管壁厚度不计，管内空气质量不计，g取10m/s2。（1）求玻璃管内外水面的高度差。（2）用手拿住玻璃管并缓慢把它压入水中，当管的a端在水面下超过某一深度时，放手后玻璃管不浮起，求这个深度。（3）上一问中放手后玻璃管的位置是否变化？如何变动？5、（2010北大）如图，质量为m的正方体放在水平面上，现在图示顶角a处加一个力f，要求物体能被推倒但不滑动，动摩擦因数至少多大？此种情况下f的大小又如何？对应练习答案1 【解析】由三力共点知识可知n的方向如图（b）所示。以钉为轴，有，其中l =0.25m。得水平力f =wtan。因而，2、【解析】左侧和右侧水对闸门向右和向左的压力分别为：由水平方向合力为零可知，轨道与闸门之间的弹力n满足：，即。提起闸门时在一开始所需的拉力最大，其值为：3【答案】0.6r【解析】设临界情况下直径与水平面夹角，如图（b）所示。对整体有： 解得：。而对物体有： 解得：，所以，4、【解析】（1）由。（2）玻璃管不浮起时，即处于悬浮状态，故封闭气体长仍为0.2m。由：得： y = 0.51m。（3）设想玻璃管下沉一点，水