勾股定理的逆定理（2）.doc

勾股定理的逆定理（2）教学设计赵县赵州镇中学 屈军娥学情分析 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。 教学目标 1应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识3在实际问题的解决过程中，体会数学应用与实际生活的切入途径，培养学生的数学建模能力，发展学生与他人交流、合作的意识。教学重点：勾股定理的逆定理及其应用教学难点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。教学方法：小组讨论、合作探究、分层训练教学过程 1、 知识回顾 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。师生活动：学生回答勾股定理的内容 ：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么ab =c。股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足ab =c，那么这个三角形是直角三角形。追问：你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题?师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。设计意图 ：通过复习勾股定理及其逆定理来引入本节课的学习任务一一应用勾股定理及其逆定理解决有关实际问题。 二、温故知新1、 已知三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形为直角三角形，则第三边为( )A、5B、C、5或D、72、已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式|ab|0，则ABC的形状为( )。三、 合作探究 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图，估测，交流中分化难点完成解答。追问1 请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程，“远航”号的航向一一东北方向，解决的问题是“海天”号的航向。追问2 你能根据题意画出图形吗？师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。NQPR北南西东追问3： 在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？S 师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定QPN的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。解：根据题意得：PQ=161.5=24，PR=121.5=18，QR=30因为24+18=30，即PQ+PR=QR，所以QPR=90由“远航”号沿东北方向航行可知QPN=45，即“海天”号沿西北方向航行。设计意图 ： 学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。四、自主探究如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC+CD=5+12=169 又AD=13=169，即AC+CD=AD，ACD是直角三角形四边形ABCD的面积= 3451236师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后学生自己演板完成。设计意图 ：引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。五、交流展示如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CFCD求证：AEF=90特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。 六、拓展练习通过前面内容的学习，我们进一步学习了像 3，4，5；5，12，13；18，24，30这样的勾股数，大家有没有发现3，4，5；18，24，30这两组勾股数有什么关系？追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数七、当堂检测ABC5cm12cm13cm1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？设计意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对有困难的同学进行鼓励与帮助。八、课堂小结通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？9、 布置作业 课本第34页，习题17.2，第3，4题十、教学反思教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从