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文档简介

3.2.1古典概型(二)课时达标训练一、基础过关1集合a2,3,b1,2,3,从a、b中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()a. b. c. d.答案c解析从a、b中各任意取一个数,共有6种情形,两数和等于4的情形只有(2,2),(3,1)两种,p.2老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为10的样本进行研究,某女同学甲被抽到的概率为()a. b. c. d.答案c解析由题意知,在抽出的容量为10的样本中,有204名女同学,每个女同学被抽到的概率是一样的,所以某女同学甲被抽到的概率为.3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2xy1的概率为()a. b. c. d.答案c解析先后抛掷两枚骰子的点数,方法共有36种满足条件log2xy1,即y2x的有 3种故概率为.4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()a. b. c. d.答案d解析由题意,得从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戊)这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率p.5从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件,则取出的2件中恰有1件是次品的概率是_答案解析设3件正品为a,b,c,1件次品为d,从中不放回任取2件,有以下基本事件:ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6个其中恰有1件是次品的基本事件有:ad,bd,cd,共3个,故p.6若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标,则点p落在圆x2y216内的概率是_答案解析由题意知,基本事件总数为36,事件“点p落在圆x2y216内”包含8个基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),所求概率为p.7用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率;(2)3个矩形颜色都不同的概率解所有可能的基本事件共有27个,如图所示(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件a,由图,知事件a的基本事件有133(个),故p(a).(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件b,由图,可知事件b的基本事件有236(个),故p(b).二、能力提升8先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于6的条件下,先后出现的点数中有3的概率为()a. b. c. d.答案c解析由题意可知,在得到点数之和不大于6的条件下,先后出现的点数中有3的概率为.9有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b. c. d.答案a解析由题意知本题是一个古典概型,设3个兴趣小组分别为a,b,c.试验发生包含的基本事件数为aa、ab、ac、ba、bb、bc、ca、cb、cc共9种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有三个小组,则有3种结果,根据古典概型概率公式得到p,故选a.10某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是_;如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是_答案解析第二次能打开门说明第一次是从不能打开门的钥匙中取一,第二次是从能打开门的钥匙中取一,第二次打开门这个事件包含的基本事件数为224,基本事件总数为4312,所求概率为p1.如果试过的钥匙不扔掉,基本事件总数为4416,所求概率为p2.11一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm2的概率解(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有:1和2,1和3,共2个因此所求事件的概率为p.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个又满足条件nm2的事件有:(1,3),(1,4),(2,4),共3个所以满足条件nm2的事件的概率为p1.故满足条件nm2的事件的概率为1p11.12某小组共有a,b,c,d,e五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:abcde身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6个设“选到的2人身高都在1.78以下”为事件m,其包括事件有3个,故p(m).(2)从该小组5名同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10个设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)”为事件n,且事件n包括事件有:(c,d),(c,e),(d,e)共3个则p(n).三、探究与拓展13班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率解(1)利用树状图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)由上图可以看出,试验的所有可能结果数为20,因为每次都随机抽取,所以这20种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型用a1表示事件“连续抽取2人是一男一女”,a2表示事件“连续抽取2人都是女生”,则a1与a2互斥,并且a1a2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能结果可以看出,a1的结果有12种,a2的结果有2种,由互斥事件的概率加法公式,可得p(a1a2)p(a1)p(a2)0.7,即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如“第一次取出2号,第二次取出4号”就用(2,4)来表示,所有的可能结果可以用下表列出.第二次抽取第一次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)

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