云南省昆明滇池中学高二数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

昆明滇池中学20132014学年上学期期末考高二数学（理科） 试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 抛物线的焦点坐标是（）a（4，0） b.（- 4，0） c.(2，0） d.（- 2，0）2向量a(2x，1，3)，b(1,2y，9)，若a与b共线，则 ()ax1，y1bx，ycx，y dx，y3. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 （ ） a b c d4与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（ ）a. b. c. d. 5. 已知椭圆两焦点坐标分别是，并且经过点，则椭圆的标准方程为 （ ） a. b. c. d.6双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）a. 2 b. c. d. 17在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则ac1与平面abcd所成角的余弦值为 ()a bcd8如图所示，空间四边形oabc中，a，b，c, 点m在oa上，且2，n为bc中点，则等于 ()a. abc b. abcc. abc d. abc9椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）ab c 2d410过抛物线的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则等于 （ ）a4 b6 c8d10 11在中，如图所示，若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） a. b. c. d. 12如图，f1、f2分别是椭圆(ab0)的两个焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率为 () a. b. c. d.1二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13.在棱长为的正方体中， 与所成的角为 14已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_15. 已知双曲线的两个焦点为f1、f2，点m在双曲线上，若0，则点m到x轴的距离为_16如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是_(把你认为正确的结论都填上, 填序号)平面； 平面；过点与异面直线ad和成90角的直线有2条；三棱锥的体积 三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤。本大题共6小题，共52分。17（本小题满分8分）已知椭圆方程为，求出其顶点、焦点坐标及离心率。18（本小题满分8分）已知一个几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积(单位：cm) 19（本小题满分8分）已知四棱锥p-abcd，底面abcd是，边长为的菱形，又，点m、n分别是棱ad、pc的中点 （1）证明：dn/平面pmb； （2）证明：bmpa.20（本小题满分8分）过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于p，q两点，o为坐标原点，求poq的面积21（本小题满分10分）如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点 （1）求二面角b1bda1的余弦值；（2）求点c1到平面a1bd的距离22.（本小题满分10分）已知动点p与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点e（-1，0），若直线与椭圆交于c、d两点问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点?请说明理由昆明滇池中学20132014学年上学期期末考高二数学（理科） 参考答案一、选择题题号123456789101112答案dccdabcbacad二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：椭圆的标准方程为：顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为18. 几何体的表面积为()cm2，体积为cm319. 解：（1）证明：取pb中点q，连结mq、nq，因为m、n分别是棱ad、pc中点，所以 qn/bc/md，且qn=md，于是dn/mq. （2）又因为底面abcd是、边长为的菱形，且m为ad中点，所以.又所以.20. 解：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，f为抛物线焦点，由得y24y40，|y1y2|4.spoq|of|y1y2|2.21. 解：(1)取bc中点o，连结aoabc为正三角形，aobc在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，ao平面bcc1b1取b1c1中点o1，以o为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则b(1，0，0)，d(1，1，0)，a1(0，2，)，a(0，0，)，b1(1，2，0)，ab1平面a1bd即为平面a1bd的法向量取平面b1bdd的一个法向量为二面角aa1db的大小的余弦值为(3)c1点到a1bd的距离为22. 解：(i