山东省德州市某中学高三数学11月月考 理 新人教B版.doc

高三(理科)数学月考试题2013年11月一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，.则（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件2已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ） a. 127b. 255c. 511 d. 10233 在中，是边上的高，则的值等于（ ）a0b c4d4对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=则在此定义下,集合中的元素个数是( )a10个b15个c16个d18个5nn* ，“数列an是等差数列”是“点pn在一条直线上”的( )a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件6函数的零点个数为（ ）a. 1b.2c. 3d.47. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）xyo图2xyo图1 ab c d8若函数，则下列结论正确的是（ ），在上是增函数 ，在上是减函数，是偶函数 ，是奇函数以上说法正确的有几个（ ）a0个b 1个 c 2个 d 3个9、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）a. b. c. d. 10、若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是（ ）a. b. c. d. .11在abc所在平面上有三点p、q、r，满足，则pqr的面积与abc的面积之比为（ ）a1:2 b1:3 c1:4 d1:5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填写在题中横线上13已知sin+cos (0，则cos2的值为_14在中，已知、成等比数列，且，则_ 15在等比数列中，若，则 16. 关于函数，下列命题：、存在，且时，成立；、在区间上是单调递增；、函数的图像关于点成中心对称图像；、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满分12分)已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（i）求的值；（ii）求函数的单调增区间；（iii）若，求的值.18、（本题满分12分）设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（）求的值及数列的通项公式；（）证明：.19、（本题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin a的值； （ii）求三角函数式的取值范围20、（本题满分12分）数列an的前n项和为sn，且snn(n1)(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nn*)，求数列cn的前n项和tn.21. (本题满分13分) 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.22.（本题满分13分）设函数(i) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(ii) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。 高三(理科)数学月考试题（2013-11）一选择题abbbc bcbdb bb二填空题13. - 14. 15. 16. 、三解答题 17.18（）解：因为， 所以当时，解得， -2分 当时，即，解得， 所以，解得； -4分则，数列的公差，所以. -6分（）因为 -8分 -10分. 因为所以 . -12分19解：（i），根据正弦定理，得， 又， ，又；sina= 6分 （ii）原式， ，的值域是12分20、解析（1）当n1时，a1s12，当n2时，ansnsn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.。2分(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nn*) .6分(3)cnn(3n1)n3nn，tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令hn13232333n3n，则3hn132233334n3n1得，2hn332333nn3n1n3n1hn。数列cn的前n项和tn. 12分21. 因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为8分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为 12分22、（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令，得； 令得，所以在上单调递减；在上单调递增.4分故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.12分附加题：23. 考察下列命题：命题“若则”的否命题为“若；”若“”为假命题，则、均为假命题；命题：，使得；则：，均有；“上递减” 则真命题的个数为( ).a1 b2 c3 d424、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .25.设分别为的内角的对边，点m为的重心.如果,则角的大小为 .26.（本小题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数 (万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.()求该城市的旅游日收益（万元