江西省吉安一中高二数学下学期第一次段考试题 理 新人教A版(1).doc

江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二年级第一次段考数学试卷（理科）考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）a. 2 b. -2 c. d. 2. 若，则的大小关系为（ ）a. b. c. d. 3. 将正整数排成下表：12345 6 78910 11 12 13 14 15 16则数表中的数字2014出现在（ ）a. 第44行第78列 b. 第45行第78列c. 第44行第77列 d. 第45行第77列4. 己知函数=x3-12x+a，其中a16，则下列说法正确的是（ ）a. 有且只有一个零点 b. 至少有两个零点c. 最多有两个零点 d. 一定有三个零点5. 己知函数的图象在x=1处的切线斜率为，且当n=1时，其图象经过，则=（ ）a. b. 5c. 6d. 76. 二项式的展开式中各项系数的和为（ ）a. 32 b. -32 c. 0 d. 17. 由曲线y=x2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）a. b. c. d. 8. 已知函数，则的图象大致为（ ）9. 定义在r上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ）a. b. c. d. 与的大小关系不确定10. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种（ ）a. 150 b. 114 c. 100 d. 72二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的值的和是 。12. 在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为，则= 。13. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券要连号，那么不同的分法种数是 。14. 对任意实数，有，则的值为 。15. 下列使用类比推理所得结论正确的序号是 。直线a，b，c，若ab，bc，则ac。类推出：向量，若，则。同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若ac，bc，则ab。类推出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若ac，bc，则ab。任意a，br，a-b0则ab。类比出：任意a，bc，a-b0则ab。以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2。类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2。三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16. （12分）已知有如下等式：，当时，试猜想的值，并用数字归纳法给予证明。17. （12分）已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求a的取值范围。18. （12分）如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求m在ab的延长线上，n在ad的延长线上，且对角线mn过c点。已知ab=3米，ad=2米。（1）设an=x（单位：米），要使花坛ampn的面积大于32平方米，求x的取值范围； （2）若x3，4（单位：米），则当am，an的长度分别是多少时，花坛ampn的面积最大?并求出最大面积。19. （12分）已知函数满足且在r上恒成立。（1）求a，c，d的值；（2）若，解不等式。20. （13分）数列满足，其中。（1）求，猜想；（2）请用数学归纳法证明之。21. （14分）已知函数（1）求证函数在上的单调递增；（2）函数有三个零点，求t的值；（3）对恒成立，求a的取值范围。高二数学（理）参考答案1-10 abbcb，cbaac11. 95012. 13. 9614. 815. （4）16. ，证明见解析【解析】先猜想，然后再用数学归纳法进行证明。证明时分两个步骤：第一步，先验证是当n=1时，等式是否成立；第二步，假设n=k时，等式成立；再证明当n=k+1时，等式也成立，再证明时一定要用上归纳假设。否则证明无效解：猜想：4分以下用数学归纳法证明其正确性10当n=1时，左=12=1，右=，左=右，等式成立5分20假设当n=k时等式成立，即6分则8分11分即当n=k+1时等式也成立。由10和20可知等式对任何都成立12分17. （1）。（2）最大值为，最小值为。（3）【解析】试题分析：（1）由原式得，。2分（2）由得，此时有。 由得或x=-1，又，所以在上的最大值为，最小值为。7分（3）解法一：的图象为开口向上且过点的抛物线，由条件得，即。所以a的取值范围为。12分解法二：令即，由求根公式得所以。在和上非负。由题意可知，当或时，从而，即解不等式组得。a的取值范围为。考点：函数求导数求最值判定单调性点评：函数最值一般出现在极值点或线段端点处，根据导函数图象在和上都是递增的可得函数的导数，解法一利用数形结合法，利用导函数图象求解较简单。18. （）；（）花坛ampn的面积最大27平方米，此时an=3米，am=9米。【解析】试题分析：（）把am用x表示后，再把矩形ampn的面积表示出来，解不等式可得；（）对（）中的函数解析式，以导数为工具，求出最大值。试题解析：由于即，则故3分（1）由得，因为x2，所以，即，从而或x8即an长的取值范围是6分（2）令，则8分因为当时，所以函数在上，从而当x=3时取得最大值，即花坛ampn的面积最大27平方米，此时an=3米，am=9米12分考点：函数的应用、导数的应用。19. （1）（2）当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为【解析】（1），。又，。在r上恒成立，即恒成立。恒成立，显然当a=0时，上式不恒成立。所以a0，3分即解得。6分（2）由（1）知。由，得，即，即，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为。12分20. （1）1，。（2）见解析。【解析】第一问中利用数列的赋值思想，由定积分得到m=1，则可以得到，借助于通项公式与前n项和关系求解前几项的和，并猜想得到通项公式。运用数学归纳法加以证明即可。解（）易得：m=1。，由，变形整理得，取正根得。由及得，变形整理得，取正根得。同理可求得。由此猜想。5分（）用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，上面已求出，结论成立。7分（2）假设当n=k时，结论成立，即。则n=k+1时，。整理得，取正根得。故当n=k+1时，结论成立。12分由（1）、（2）可知，对一切，都成立。13分21. （1）详见解析；（2）；（3）。【解析】试题分析：（1）证明函数在某区间单调递增，判断其导函数在此区间上的符号即可；（2）判断函数零点的个数一般可从方程或图象两个角度考察，但当函数较为复杂，难以画出它的图象时，可以将其适当等价转化，变为判断两个函数图象交点个数；（3）恒成立问题则常用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，也可直接考察函数的性质