广东省惠州市东江高级中学高二数学3月月考试题 文 新人教A版.doc

惠州市东江高级中学20132014学年度第二学期高二文科数学三月月考试题参考公式：时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 函数的导数是a b c d2复数ai bici di3复数的共轭复数是ai b.i ci di4.在复平面内，设z1i(i是虚数单位)，则复数z2对应的点位于 a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5 i是虚数单位，若abi(a，br)，则ab的值是a0 b. c1 d26曲线在点处的切线倾斜角为abcd7.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 a. b.(0,3) c.(1,4) d. 8. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是a.若k2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;b.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;c.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;d.以上三种说法都不正确.9（海南卷4）设，若，则a. b. c. d. 10设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图，则导函数的图象可能是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填空在答题卡上）11设复数z满足i(z1)32i，则z的实部是_12若复数 (i为虚数单位，ar)是纯虚数， 则复数1ai的模是_13. 如图d在ab上，debc，dfac，ae=4,ec=2,bc=8. 则cf=_ 14观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_ 三、解答题：（本大题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（12分）已知函数y=x33x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. 16.（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率组别候车时间人数一 2二6三4四2五117.（14分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值和最小值.18. （14分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)p(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（14分）已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围20、（14分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间.惠州市东江高级中学20132014学年度第二学期高二文科数学三月月考答案一 aacac adcbc二 11. 1 12. 13. 14. 解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2. 答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2三15（12分）已知函数y=x33x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. 15. 解：（1） y=x33x2， =3x26x，（3分）当时，；当时，. （6分） 当x=2时，函数有极小值-4. （8分）（2）由=3x2-6x 0，解得x2， （11分） 递增区间是，. （12分）16. （12分）解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分17.（14分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值和最小值.17.（本小题满分14分）解：（）. 2分是函数的一个极小值点，. 即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. 5分（）由（）知，.令，得或. 7分当在上变化时，的变化情况如下： 12分当或时，有最小值； 当或时，有最大值. 14分18. （14分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)p(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.(2),k26.635,有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.19（14分）已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围19. （14分）解析设zxyi(x、yr)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i. (zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)20、（本小题满分14分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间.20、（本小题满分14分）解：（） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，