八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理课件 （新版）新人教版.ppt

17 2勾股定理的逆定理 核心目标 了解互逆命题和互逆定理的概念 掌握勾股定理的逆定理 并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形 课前预习 1 勾股定理的逆定理的内容 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 互逆命题 2 题设和结论正好相反的两个命题叫做 课前预习 3 两直线平行 同位角相等 的逆定理是 同位角相等两直线平行 4 下列各组数能构成直角三角形的是 选填序号 5 6 7 2 3 4 2 2 1 5 12 13 课堂导学 知识点1 勾股定理的逆定理 解析 由勾股定理的逆定理 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 答案 b 点拔 判断三角形是否为直角三角形 已知三角形三边的长 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 b 例1 下列各组数中 能构成直角三角形的是 a 2 3 4b 3 4 5c 6 8 12d 课堂导学 对点训练一1 下列各组线段中 能构成直角三角形的是 a 5 6 7b 2 3 4c 2 2 1d 5 12 13 2 下列各组线段中 能构成直角三角形的是 a 1 2 3b 7 8 9c 6 8 10d 5 7 9 d c 课堂导学 3 由线段a b c组成的三角形是直角三角形的是 a a 1 b 1 c 2b a b 1 c 1c a 4 b 5 c 6d a 1 b 2 c d 课堂导学 知识点2 互逆命题和互逆定理 例2 下列命题中 逆命题是假命题的是 a 两直线平行 同位角相等b 直角三角形的两个锐角互余c 等腰三角形的两个底角相等d 全等三角形的对应角相等 d 课堂导学 解析 先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 再进行判断即可 答案 d 点拔 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题 课堂导学 5 命题 对顶角相等 的逆命题是 这个是 命题 选填真或假 4 命题 直角三角形两个锐角互余 的逆命题是 这个是 命题 选填真或假 6 定理 等腰三角形两底角相等 的逆定理为 有两个角相等的三角形是等腰三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 真 相等的两个角是对顶角 假 对点训练二 课堂导学 知识点3 勾股定理及其逆定理的综合应用 例3 已知 如右图 ab 3 a 4 ab ac bd 12 cd 13 1 求bc的长度 2 证明 bc bd 课堂导学 解析 1 根据勾股定理求得bc的长度 2 根据勾股定理的逆定理进行证明 解 1 ab 3 ac 4 ab ac bc 5 2 bc2 bd2 52 122 169 cd2 132 169 bc2 bd2 bc2 cbd 90 即bc bd 点拔 此题综合运用了勾股定理及其逆定理 课堂导学 对点训练三 7 如下图 在 abc中 ab 15 ac 20 bc 25 ad是bc边上的高 1 判断 abc的形状 并说明理由 1 abc为直角三角形 理由如下 ab2 ac2 625 bc2 625 ab2 ac2 bc2 bac 90 abc是直角三角形 课堂导学 7 如下图 在 abc中 ab 15 ac 20 bc 25 ad是bc边上的高 2 求ad的长 课堂导学 8 如下图 在 abd中 a 90 ab 3 ad 4 bc 12 dc 13 求四边形abcd的面积 在rt abd中 bd 5 bcd中 bc2 bd2 52 122 169 cd2 169 bc2 bd2 dc2 bcd是直角三角形 s四边形abcd s abd s bdc ad ab bd bc 36 课后巩固 9 以下列各组数为边 不能构成直角三角形的是 a 1 2 3b 3 4 5c 6 8 10d 7 24 25 10 下列各组数为勾股数的是 a 6 12 13b 3 4 7c 8 15 16d 5 12 13 a d 课后巩固 11 命题 对顶角相等 两直线平行 内错角相等 全等三角形的对应边相等 其中逆命题为真命题的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 12 如下图 四边形abcd中 b 90 且ab bc 2 cd 3 da 1 则 dab的度数 a 90 b 120 c 135 d 150 c c 课后巩固 13 已知 如下图 abc中 cd ab于d点 ac 4 bc 3 db 1 求ab的长 1 在rt cdb中 dc 在rt acd中 ad ab ad db 5 课后巩固 2 abc是直角三角形 ac2 bc2 25 ab2 25 ac2 bc2 ab2 abc是直角三角形 13 已知 如下图 abc中 cd ab于d点 ac 4 bc 3 db 2 猜想 abc是什么特殊三角形 并证明你的猜想 课后巩固 14 如下图 已知 abc中 ab的垂直平分线交bc于d ac的垂直平分线交bc于e m n为垂足 若bd 3 de 4 ec 5 求 b的度数 课后巩固 连结ad ae 则 ad bd 3 ae ce 5 ad2 de2 9 16 25 ae2 25 ad2 de2 ae2 ade是直角三角形 adb ade 90 adb是等腰直角三角形 b 45 能力培优 15 如下图 点d是 abc内一点 把 abd绕点b顺时针方向旋转60 得到 cbe 若ad 4 bd 3 cd 5 1 判断 dec的形状 并说明理由 1 dec是直角三角形 理由 由题意得 ceb adb ec ad 4 bd be 又 dbe abc 60 dbe为等边三角形 de bd 3 de2 ec2 cd2 dec为直角三角形 能力培优 2 dec为直角三角形 dec 90 又 bde为等边三角形 be