八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2.1 平行四边形的判定（1）课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 18 1 2 1平行四边形的判定 1 学习目标 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程 体会类比思想及探究图形判定的一般思路 掌握平行四边形的三个判定定理 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证 1 2 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 问题1平行四边形的定义是什么 有什么作用 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形 如 复习引入 问题2除了两组对边分别平行 平行四边形还有哪些性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 复习引入 思考我们得到的这些逆命题是否都成立 这节课我们一起探讨一下吧 问题3平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 复习引入 探究一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想观看视频 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起 任意拉动 所得的四边形是平行四边形吗 活动探究 平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述 在四边形abcd中 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 活动探究 例1如图 在rt mon中 mon 90 求证 四边形ponm是平行四边形 证明 rt mon中 由勾股定理得 x 5 2 42 x 3 2 解得x 8 pm 11 x 3 on x 5 3 mn x 3 5 pm on op mn 四边形ponm是平行四边形 典例精讲 例2如图 在 abc中 分别以ab ac bc为边在bc的同侧作等边 abd 等边 ace 等边 bcf 试说明四边形daef是平行四边形 解 abd和 fbc都是等边三角形 dbf fba abc abf 60 dbf abc 又 bd ba bf bc abc dbf sas ac df ae 同理可证 abc efc ab ef ad 四边形daef是平行四边形 典例精讲 1 如图 ad ac bc ac 且ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 在rt abc和rt acd中 ac ca ab cd rt abc rt cda hl bc da 又 ab cd 四边形ponm是平行四边形 举一反三 你能根据平行四边形的定义证明它们吗 2 已知 四边形abcd中 ab dc ad bc 求证 四边形abcd是平行四边形 连接ac 在 abc和 cda中 ab cd 已知 bc da 已知 ac ca 公共边 abc cda sss 1 4 2 3 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 证明 举一反三 探究二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 观看下面视频 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么 平行四边形 活动探究 证一证 已知 四边形abcd中 a c b d 求证 四边形abcd是平行四边形 又 a c b d a c b d 360 2 a 2 b 360 即 a b 180 ad bc 四边形abcd是平行四边形 同理得ab cd 证明 活动探究 平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述 在四边形abcd中 a c b d 四边形abcd是平行四边形 活动探究 例3如图 四边形abcd中 ab dc b 55 1 85 2 40 1 求 d的度数 2 求证 四边形abcd是平行四边形 1 解 d 2 1 180 d 180 2 1 55 2 证明 ab dc 2 cab dab 1 2 125 dcb dab d b 360 dcb dab 125 又 d b 55 四边形abcd是平行四边形 典例精讲 1 判断下列四边形是否为平行四边形 是 不是 2 能判定四边形abcd是平行四边形的条件 a b c d的值为 a 1 2 3 4 b 1 4 2 3 c 1 2 2 1 d 3 2 3 2 d 举一反三 探究三 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图 将两根细木条ac bd的中点重叠 用小钉固定在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形abcd 转动两根木条 四边形abcd一直是一个平行四边形吗 b d o a c 猜想 四边形abcd一直是一个平行四边形 你能根据平行四边形的定义证明它们吗 活动探究 已知 四边形abcd中 oa oc ob od 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 在 aob和 cod中 oa oc 已知 ob od 已知 aob cod 对顶角相等 aob cod sas bao ocd abo cdo ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 证一证 活动探究 平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言描述 在四边形abcd中 ao co do bo 四边形abcd是平行四边形 活动探究 例4如图 abcd的对角线ac bd相交于点o e f是ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do ae cf ao ae co cf 即eo of 又 bo do 四边形bfde是平行四边形 典例精讲 如图 ac是平行四边形abcd的一条对角线 bm ac于m dn ac于n 四边形bmdn是平行四边形吗 说说你的理由 解 四边形bmdn是平行四边形 理由如下 连接bd交ac于o bm ac于m dn ac于n and cmb 90 四边形abcd是平行四边形 ob od ao co ad bc ad bc dan bcm adn cbm an cm oa an oc cm 即on om 四边形bmdn是平行四边形 o 举一反三 昨天李明同学在生物实验室做实验时 不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片 只剩下如图所示部分 他想回家去割一块赔给学校 带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全 于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了 可原来的平行四边形怎么给它画出来呢 a b c为三顶点 即找出第四个顶点d 拓展探究 d 方法依据 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法一 拓展探究 d 方法依据 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法二 拓展探究 d o 方法依据 对角线互相平分的四边形是平行四边形 方法三 拓展探究 1 根据下列条件 不能判定四边形为平行四边形的是 a 两组对边分别相等b 两条对角线互相平分c 两条对角线相等d 两组对边分别平行 2 如图 在四边形abcd中 ac与bd交于点o 如果ac 8cm bd 10cm 那么当ao cm bo cm时 四边形abcd是平行四边形 c 4 5 举一反三 1 判断对错 1 有一组对边平行的四边形是平行四边形 2 有两条边相等 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 5 有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 随堂检测 2 如图 四边形abcd的对角线交于点o 下列哪组条件不能判断四边形abcd是平行四边形 a oa oc ob odb ab cd ao coc ab cd ad bcd bad bcd ab cd b 随堂检测 3 如图 在四边形abcd中 1 如果ab cd ad bc 那么四边形abcd是 2 如果 a b c d a b a b a b为正数 那么四边形abcd是 3 如果ad 6cm ab 4cm 那么当bc cm cd cm时 四边形abcd为平行四边形 平行四边形 平行四边形 6 4 随堂检测 4 如图 五边形abcde是正五边形 连接bd ce 交于点p 求证 四边形abpe是平行四边形 证明 五边形abcde是正五边形 正五边形的每个内角的度数是 ab bc cd de ae dec dce 180 108 36 同理 cbd cdb 36 abp aep 108 36 72 bpe 360 108 72 72 108 a 四边形abpe是平行四边形 随堂检测 5 如图 已知e f g h分别是 abcd的边ab bc cd da上的点 且ae cg bf dh 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 在平行四边形abcd中 a c ad bc 又 bf dh ah cf 又 ae cg aeh cgf sas eh gf 同理得 bef dgh sas gh ef 四边形efgh是平行四边形 随堂检测 课堂小结 本节课都学到了什么 平行四边形的判定 1 定义法 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 如图 ab cd相交于点o ac db ao bo e f分别是oc od的中点 求证 1 aoc bod 2 四边形af