八年级数学教案三角形全等（SSS）.doc

12.2.1三角形全等的判定（SSS）一、课标要求初中数学新课标标准2011版对本节课是这样描述的：了解三角形的稳定性，掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.二、教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），利用其判定两个三角形全等三、教学目标知识与技能: 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等过程与方法:经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题在探索三角形全等条件的过程中，能运用分类、转化思想有条理地思考、分析、表达、解决问题，并能进行简单的推理，发展几何直观.情感、态度与价值观:培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识在小组合作学习中能积极参与讨论，认真倾听他人的发言，勇于发表自己的观点.四、教材分析本节课选自人教版教材八年级上册第十二章的第二节的内容它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“ASA”、“AAS”、“SAS”) 判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容.本节教学共分四个课时，本节课是第一课时，教学重点是了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等.五、学情分析在学习本节课之前，学生已积累了较为丰富的线、角等图形方面的知识以及对三角形的一些感性认识，又了解了全等三角形的有关知识，对全等三角形的特征有了较好的理解和掌握，学生完全能够将其特征作为判断三角形全等的依据，这为学生能主动参与到探究三角形全等的条件做好了准备.但八年级的学生理性思维较弱，独立系统地推理几何问题的能力较弱，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，而且由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，所以本节课的难点是探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程鉴于此，我将本节课的教学方法确立为： 1.学法：充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等学习方法2.教法：兴趣引导、放手学生自主探索、小组合作探究等教法六、课前准备学生：准备一个学具袋（5根颜色不同、长度分别3cm-7cm的硬纸条，3个以上的大头针，三角板，一个提前做好的四边形学具）七、教学过程(一)创设情境，自主探究【教师活动】提出问题：学校花架上一块三角形玻璃，标准尺寸如图，但被同学不小心打碎了，老师去配了一块，但不知道是否符合标准，请你帮助老师检验，你认为需要获得哪些数据?ABC 65 7 4 40 75 5【学生活动】自主探究，全班交流总结：来源:学,科,网Z,X,X,K 对学生提出的想法进行整理后得出： 需要知道角的大小(包括：需要知道一个角的大小；需要知道两个角的大小；需要知道三个角的大小) 需要知道边的长度(包括：需要知道一条边的长度；需要知道两条边的长度；需要知道三条边的长度) 既要知道角的大小又要知道边的长度【设计意图】1以学生熟悉的三角形玻璃为问题情景，激起学生思维的热情，积极想办法确定需要获得哪些数据2向学生渗透分类的数学思想，培养学生的分析问题、解决问题的能力【预计】学生在全班交流之后，可能会说出各种情形：只知道角的大小，只知道边的长度，既要知道角的大小又要知道边的长度，此时，老师要适时引导学生将猜想分类归纳整理为三类，即只与角有关的条件；只与边有关的条件；与边和角都有关的条件；并指出本节课我们只研究在“只与角有关的条件”和“只与边有关的条件”的情况下两三角形是否全等（二）动手实践，合作探究1、确定探究方向（1）探索与角有关的条件【教师活动】引导学生从角的关系方面探索，可以采用举反例的方法（投影显示）【学生活动】(1)举反例验证，学生利用自己手中的三角板与老师手中的三角板进行比较，得到结论(2)全班交流，完成下面表格 两三角形角的关系方面条件一组角对应相等两组角对应相等三组角对应相等图形或反例来源:Z.xx结论来源:Z 仅从角的关系方面能否说明两三角形全等?（2）探索与边有关的条件 【教师活动】（1）让学生动手实验：每小组将课前准备的“5根颜色不同、长度不等”的硬纸条，任选其中的3根用大头针订成一个三角形 (2)让小组讨论：比较订成三角形的大小，观察两个三角形有没有相等的边?有几组?此时两三角形全等吗? 完成下面表格（投影显示）【学生活动】动手实验、小组讨论、全班交流 根据实验将发现进行整理，并完成下面表格：边的关系方面条件一组边对应相等两组边对应相等三组边对应相等图形或反例结论（3） 教师借助于几何画板演示，使学生加深理解先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB= AB，BC= BC，AC= AC把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？【教师活动】 在用多媒体课件演示的过程中，引导学生注意观察、思考 例如：在ABC和DEF中，在ABDE，ACDF，BCEF的条件下， (1)改变三边的长度时，动画演示两三角形是否重合，判断是否全等 (2)改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形时，判断两个三角形是否全等【学生活动】观察老师的课件后总结： (1)两三角形仅从角的关系方面不能说明全等； (2)两三角形有一组或两组边对应相等时，不一定全等； (3)两三角形有三组边对应相等时它们一定全等【教师活动】给出学生记法及几何语言：三边对应相等的两三角形全等，简记做“边边边”.“边”的英文单词为side，所以也可简记做SSS.几何语言表示： 在ABC与DEF中因为AB=DE BC=EF DA=FD所以ABCDEF(SSS)在这里老师要强调几何语言、几何步骤要规范.学以致用：解决问题情景中提出的问题（抽生口答）【设计意图】（1） 通过引导学生对提出的条件进行分析，使学生认识到有的条件比较简单，可直接通过举反例说明它不成立（2） 动手围三角形进行比较，目的是想让所有学生都有能力参与其中，树立他们的信心同时为了验证结论的可靠性，借助于多媒体演示，加深学生对公理的理解，也为后续用作图验证其他全等的条件奠定基础（3）为了提高学生学习的兴趣，用刚刚学到的新知识解决前面遇到的问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学知识来源于实际生活，又服务于生活（二）范例点击，应用所学师生共同进行尺规作图,用尺规作一个角等于已知角已知：AOB求作： AOB=AOB作法：以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D；过点D画射线OB，则AOB=AOB【例1】如课本图1123所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：D是BC的中点， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【评析】符号“”表示“因为”，“”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写(三)变式训练，巩固提高【问题思考】1.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法解： AD=BF AD+_=BF+_ _=_在ABC和FDE中 AC=EF _=_BC=DEABC FDE（ ）2.如图，AB=CD,CE=BF,DF=AE，ABE DCF吗？你还能得到哪些结论？EF 3.已知：如图，在四边形ABCD中，如果AB=CD,BC=AD，那么A=C吗?【设计意图】：针对不同层次学生对知识的理解程度，题目的设计体现层次性，而且体现一题多变，先让学生感知，进而利用条件判断两三角形是否全等，然后尝试说明每步理由.本课时是学生初次接触几何语言说理，第1、2题以填空题的形式出现，目的是让学生参照规范的格式写同时也让学生感受数学学习的逻辑严密性，更是对定理的深刻理解；第3题意在给学生一个信息，通过说明两个三角形全等进而可以说明角相等、边相等，还可以得到平行等结论，为后续学习作铺垫；第4题先让学生小组讨论，发现解决问题的方法后，全班交流，知道需要添加辅助线，且此题渗透转化的数学思想，以此拓展学生的思维.【预计】学生在尝试说明理由时可能不太完善，老师可让其他学生补充，多鼓励（四）课堂小结，布置作业回顾本节课所学的知识，针对学生存在的问题，师生一起交流，让学生对本节课内容有一个完整而深刻的认识.(1)本节课在知识方面你有哪些收获?(2)这节课你积累了哪些数学活动经验?(3)还有哪些问题没有解决?【预计】1全等三角形性质是什么？ 2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？ 3“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）小测：ABCED如图，在四边形ABCD中，AB=AC,BD=CD, 那么B=C吗?ABCD作业：必做题：教科书习题12.2第1、9 题；选做题：1、如图，ABC是等边三角形，AD=AE,BD=CE,求ACE的度数.2、工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？【设计意图】第1题是在第3题的基础上进一步深入找全等进而得角等，加深学生对知识的理解与巩固.第2题要求学生判断是否全等，再由全等得对应角相等，跟上节课联系起来，说明学习数学是科学严密，循序渐进的过程，促进学生对课堂的反思与整理.八、板书设计1221全等三角形的判定1判定1：三边对应相等的两个三角形全等。（简称“边边边”或“SSS”）符号语言：在ABC与DEF中 ABCDEF（SSS）数学思想：模块化思想 分类思想九、教学后记本节课从生活中的全等形出发进行引入，激发了学生探究三角形全等的热情。教师联系生活实际及结合本节课特点，挖掘适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了三角形全等概念基础上，如何用较少的条件来判断三角形全等，并把推理过程书写出来。通过边边边条件的探究和运用，培养学生动手、动口和思考能力；通过对探究过程的反