高中数学 探究导学课型 第二章 基本初等函数（I）单元复习课课件 新人教版必修1.ppt

单元复习课第二章 类型一 指数与对数的运算 典例1 计算 1 2016 湛江高一检测 2 2015 四川高考改编 lg0 01 log216 3 解析 1 原式 2 原式 lg10 2 log224 2 4 2 3 原式 规律总结 1 指数 对数的运算应遵循的原则 1 指数式的运算 注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂运算 若出现分式则要注意分子 分母因式分解以达到约分的目的 2 对数式的运算 注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 换底公式是对数计算 化简 证明常用的技巧 2 底数相同的对数式化简的常用方法 1 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 巩固训练 计算下列各式的值 1 2 解析 1 原式 0 4 1 1 2 2 2 3 2 原式 类型二 数式的比较大小问题 典例2 1 2015 北京高考 2 3 log25三个数中最大的数是 2 设a 0且a 1 若p loga a3 1 q loga a2 1 比较p q的大小 解析 1 02 所以最大的数为log25 答案 log25 2 当a 1时 a3 1 a2 1 又因为y logax是增函数 故loga a3 1 loga a2 1 即p q 当0loga a2 1 即p q 综上所述p q 规律总结 数的大小比较常用的方法与技巧 1 常用方法 单调性法 图象法 中间搭桥法 作差法 作商法 2 常用技巧 当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时 可将其看成某个指数函数 对数函数或幂函数的函数值 然后利用该函数的单调性比较 当比较多个数的大小时 先利用 0 和 1 作为分界点 即把它们分为 小于0 大于等于0小于等于1 大于1 三部分 然后再在各部分内利用函数的性质比较 提醒 1 当实数的值是指数幂的形式时 要根据实数的特点转化为指数函数或幂函数 2 对多个值比较大小时 要注意灵活运用中间值 巩固训练 比较下列各组数的大小 1 log0 2a 0 2a a0 2 a 1 2 log0 57 log0 67 解析 1 因为a 1 所以log0 2a1 所以log0 2a 0 2a a0 2 2 函数y log0 5x与y log0 6x的图象相对位置关系如图所示 可得log0 67 log0 57 类型三 指数函数 对数函数的图象 典例3 2016 大连高一检测 1 已知函数f x x a x b 其中a b 的图象如图所示 则函数g x ax b的图象是 2 函数y loga x 1 2 a 0且a 1 的图象一定经过的点为 解析 1 选a 由f x 的图象知 0 a 1 b 1 故g x ax b的图象为a 2 函数y logax的图象恒过定点 1 0 y loga x 1 2的图象是由y logax的图象先向左平移一个单位 再向下平移2个单位长度得到 故其恒过定点 0 2 答案 0 2 延伸探究 本例 2 中 若将函数改为 y ax 1 2 其结论如何 解析 y ax的图象恒过点 0 1 y ax 1 2是由y ax向左平移1个单位 向下平移2个单位得到 故该函数过定点 1 1 答案 1 1 规律总结 函数图象的画法 巩固训练 1 2016 合肥高一检测 设a 1 实数x y满足 x loga 0 则y关于x的函数的图象形状大致是 解题指南 先化简函数的解析式 函数中含有绝对值 故可去绝对值讨论 当x 0时 f x 因为a 1 故为减函数 又因为f x 为偶函数 故可选出答案 解析 选b x 0 所以f x 当x 0时 f x 因为a 1 故为减函数 又因为f x 为偶函数 图象关于y轴对称 2 已知a 0且a 1 函数y ax 2 与y 3a的图象有两个交点 则a的取值范围是 解析 函数y ax 2 的图象如图 a 1时 y 3a 3 由图象知 不可能有两个交点 0 a 1时 只需0 3a 2就可以有两个交点 所以a 答案 类型四 幂 指数 对数函数图象与性质的综合应用 典例4 2016 沈阳高一检测 已知函数f x log9 9x 1 kx k r 是偶函数 1 求k的值 2 若函数y f x 的图象与直线没有交点 求b的取值范围 3 设h x 若函数f x 与h x 的图象有且只有一个公共点 求实数a的取值范围 解析 1 因为f x 为偶函数 所以对任意x r f x f x 即log9 9 x 1 kx log9 9x 1 kx对于任意x r恒成立 于是2kx log9 9 x 1 log9 9x 1 log9 9x 1 x恒成立 而x不恒为零 所以 2 由题意知方程log9 9x 1 即方程log9 9x 1 x b无解 令g x log9 9x 1 x 则函数y g x 的图象与直线y b无交点 因为g x 所以g x 在 上是单调减函数 因为所以g x 所以b的取值范围是 0 3 由题意知方程有且只有一个实数根 令3x t 0 则关于t的方程 记为 有且只有一个正根 若a 1 则不合题意 舍去 若a 1 则方程 的两根异号或有两相等正根 方程 的两根异号 a 1 1 1 由 0 或 3 但 t 2 不合题意 舍去 而a 3 综上所述 实数a的取值范围是 3 1 规律总结 1 指数函数与对数函数性质的对比 1 相同点 指数函数与对数函数的图象和性质都与底数a的取值有关 当a变化时函数的图象与性质也随之改变 2 不同点 指数函数的图象恒过定点 0 1 而对数函数的图象恒过定点 1 0 指数函数与对数函数的定义域与值域均不同 但它们的定义域与值域正好互换 3 联系 指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 两函数的图象关于直线y x对称 2 指数函数与幂函数的区别与联系 巩固训练 已知f x 是定义在r上的偶函数 且x 0时 f x 1 求f 0 f 1 2 求函数f x 的解析式 3 若f a 1 1 求实数a的取值范围 解析 1 因为当x 0时 f x 所以f 0 0 又函数f x 是定义在r上的偶函数 所以f 1 f 1 即f 1 1 2 令x 0 则 x0时 f x 所以函数f x 的解析式为f x 3 设x1