24.1垂径定理教学设计.docx

2412 垂直于弦的直径 集安二中 王福利一、教材分析1、作为圆这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。2、该性质是圆的轴对称性的演绎，提供了证明线段相等和弧相等的重要依据，并渗透了转化和数形结合等重要数学思想。教学重点： 垂径定理及其推论教学难点：垂径定理的证明方法 轴对称性是理解“垂径定理”的关键。学情分析 1.九年级学生已经具备一定的推理能力,能有条理地阐述自己的观点,并能用数学语言表达. 2.初中生好奇心强，思维活跃。他们厌倦枯燥乏味的说教和满堂灌。因此需要给他们充分的时间和足够的空间，让他们动起来。这样让学生不仅学会数学理论，还能动手实践；不仅学会独立思考，还能与他人合作交流；不仅学会主动探索问题，还能提出和发现问题。二、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理及推论。（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算。2、能力目标：（1）让学生经历“实验观察猜想验证归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。（2）让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。三、教学辅助：多媒体、圆形纸片。四、教学过程：1、情景创设展示图片，根据图片引出课题。2、回顾旧识问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？ （2）如果是，它的对称轴是什么？（3）圆有多少条对称轴？（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条3、 引入新课通过折纸，发现规律，引出垂径定理。4、探求新知提问：这个结论是同学们通过折叠观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它已知：CD是O的直径，AB是弦，ABCD证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。5、概念辨析判断对错（注意：直径，垂直于弦，缺一不可！） 6、运用新知例1： 如图，我校跑道的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=24m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=6m.求这段弯路的半径.在学生发表见解的情况下总结归纳：（1）圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。练习 完成学案中练习7、小组讨论，探究新知如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧引导学生证明猜想，并得出垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧8、问题 ：它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为24m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为8m，你能求出桥拱的半径吗？9、完成学