【创新设计】高考数学一轮复习 第八章 第2讲 平面的基本性质与异面直线配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第2讲 平面的基本性质与异面直线分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1给出下列四个命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的序号为_解析错误，正确答案2(2011四川理)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是_(填写序号)l1l2，l2l3l1l2；l1l2，l2l3l1l3；l1l2l3l1，l2，l3共面；l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析若l1与l3还可能相交或成异面直线，故错；l2l3，l2、l3与l1成的角相等，又l1l2，l1l3，故正确；由三棱柱和三棱锥可知错误答案3平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为_解析如图，用列举法可知符合要求的棱为：bc、cd、c1d1、bb1、aa1，共5条答案54(2011南通调研)若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则给出四个命题：过点p有且仅有一条直线与l，m都平行；过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点p有且仅有一条直线与l，m都相交；过点p有且仅有一条直线与l，m都异面；上述命题中正确的是_(填序号)解析对于，若过点p有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾对于，过点p与l、m都垂直的直线，即过p且与l、m的公垂线段平行的那一条直线对于，过点p与l、m都相交的直线有一条或零条对于，过点p与l、m都异面的直线可能有无数条答案5.在正方体abcd a1b1c1d1中，e，f分别是ab1，bc1的中点，则以下结论：ef与cc1垂直；ef与bd垂直；ef与a1c1异面；ef与ad1异面，其中不成立的序号是_解析连结a1b，在a1bc1中，efa1c1，所以，正确，错答案6(2012泰州调研一)设、表示三个不同的平面，a、b、c表示三条不同的直线，结出下列五个命题：若a，b，ab，则；若a，b，c，a，b，则ab；若ab，ac，b，ca；若，则或.其中正确命题的序号是_解析中、可能相交；中缺少条件：b与c相交；中可有反例：和相交综上可知正确命题只有.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱d1c1、b1c1的中点，求证：efbd，且efbd.证明连接b1d1，四边形bb1d1d是平行四边形，bd綉b1d1.在c1d1b1中，e、f分别是d1c1与b1c1的中点，ef綉b1d1，efbd，且有efbd.8.如图，在四面体abcd中作截面pqr，若pq、cb的延长线交于m，rq、db的延长线交于n，rp、dc的延长线交于k，求证：m、n、k三点共线证明mpq，直线pq面pqr，mbc，直线bc面bcd，m是平面pqr与平面bcd的一个公共点，即m在面pqr与面bcd的交线l上同理可证：n、k也在l上m、n、k三点共线分层训练b级创新能力提升1在正方体abcda1b1c1d1中，p、q、r分别是ab、ad、b1c1的中点，那么，正方体的过p、q、r的截面图形是_解析如图所示，作rgpq交c1d1于g，连接qp并延长与cb的延长线交于m，连接mr交bb1于e，连接pe、re为截面的部分图形同理延长pq交cd的延长线于n，连接ng交dd1于f，连接qf，fg.截面为六边形pqfgre.答案六边形2在正方体abcda1b1c1d1中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，给出下列四个结论：a1、m、o三点共线； m、o、a1、a四点共面；a、o、c、m四点共面； b、b1、o、m四点共面其中正确结论的序号是_解析因为o是bd1的中点由正方体的性质知，o也是a1c的中点，所以点o在直线a1c上，又直线a1c交平面ab1d1于点m，则a1、m、o三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以正确答案3如图是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.答案4(2012广雅中学)在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱bb1，dd1上的动点，且bed1f，设ef与ab所成的角为，与bc所成的角为，则的最小值_解析当efbd时，45，90即为a的最小值，故填90.答案905如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，a1c与截面dbc1交于o点，ac，bd交于m点，求证：c1，o，m三点共线证明c1平面a1acc1，且c1平面dbc1，c1是平面a1acc1与平面dbc1的公共点又mac，m平面a1acc1.mbd，m平面dbc1，m也是平面a1acc1与平面dbc1的公共点，c1m是平面a1acc1与平面dbc1的交线o为a1c与截面dbc1的交点，o平面a1acc1且o平面dbc1，即o也是两平面的公共点，o直线c1m，即c1，o，m三点共线6(2010如东二模)如图(1)，在rtabc中，acb90，acbc4，d是ab的中点，e是ac的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb，如图(2)(1)求异面直线ab与de所成的角；(2)若m、n分别为棱ac、bc上的动点，求dmn周长的平方的最小值解(1)如图，取bc的中点f，连结ef、df，则abef，ab与de所成的角即为ef与de所成的角adbd2，adb90，ab4.e