2018-2019学年高中数学常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课时作业新人教A版.docx

1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件【选题明细表】知识点、方法题号充分、必要条件的判断1,2,4,6,9,10充分、必要条件的探求3,5,7由条件关系求参数值(或范围)8,11充要条件的求解与证明12【基础巩固】1.(2017汕头高二月考)已知A,B是非空集合,命题甲:AB=B,命题乙:AB,那么(B)(A)甲是乙的充分不必要条件(B)甲是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的既不充分也不必要条件解析:因为命题甲:AB=B,命题乙:AB.AB=BAB,ABAB=B.所以甲是乙的必要不充分条件.故选B.2.(2018昆明高二质检)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的(B)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:lm无法推出l,因为l可能在平面内;l可以推出lm,因此“lm”是“l”的必要不充分条件.故选B.3.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是(A)(A)若=,则x=y (B)若x2=1,则x=1(C)若x=y,则=(D)若xy,则x2y2解析:B项中,x2=1x=1或x=-1;C项中,当x=y0时,无意义;D项中,当xyy2,所以B,C,D中p不是q的充分条件.故选A.4.(2018福州高二月考)在下列3个结论中,正确的有(C)x24是x3-8的必要不充分条件;在ABC中,AB2+AC2=BC2是ABC为直角三角形的充要条件;若a,bR,则“a2+b20”是“a,b不全为0”的充要条件.(A)(B)(C)(D)解析:对于,由x3-8x4,但是x24x2或x8或x3-8,不一定有x3-8,故正确;对于,当B=90或C=90时不能推出AB2+AC2=BC2,故错;对于,由a2+b20a,b不全为0,反之,由a,b不全为0a2+b20,故正确.故选C.5.(2017成都高二诊断)函数f(x)=x2-2ax+1在(-,2上是单调减函数的必要不充分条件是(C)(A)a2(B)a3(C)a0(D)a=6解析:f(x)=x2-2ax+1在(-,2上递减的充要条件是a2,则判断a0满足条件.6.若集合A=1,m2,B=2,4,则“m=2”是“AB=4”的 条件.解析:当AB=4时,m2=4,所以m=2.所以“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件.答案:充分不必要7.(2018安阳高二期中)已知a,b为两个非零向量,有以下命题:a2=b2;ab=b2;|a|=|b|且ab.其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是 .(将所有正确命题的序号填在题中横线上)解析:显然a=b时,均成立,即必要性成立.当a2=b2时,(a+b)(a-b)=0,不一定有a=b;当ab=b2时,b(a-b)=0,不一定有a=b;当|a|=|b|且ab时,a=b或a=-b,即都不能推出a=b.答案:8.是否存在实数p,使4x+p0的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;如果不存在,请说明理由.解:由x2-x-20,解得x2或x2或x-1,由4x+p0,得B=x|x-.当BA时,即-1.即p4,此时x0,所以当p4时,4x+p0的充分条件.【能力提升】9.(2018永州高二检测)设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的(C)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若a1a2a3,则a1a1q0,则q1,此时为递增数列,若a10,则0q1,同样为递增数列,故充分性成立,必要性显然成立.故选C.10.(2018周口高二质检)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的(B)(A)充分条件(B)必要条件(C)充分不必要条件(D)既非充分也非必要条件解析:根据等价命题,便宜没好货,等价于,好货不便宜.故选B.11.(2018黄石调研)命题p:|x|0),命题q:x2-x-60,若p是q的充分条件,则a的取值范围是,若p是q的必要条件,则a的取值范围是.解析:p:-axa,q:-2x3,若p是q的充分条件,则(-a,a)(-2,3),所以所以0a2,若p是q的必要条件,则(-2,3)(-a,a),所以所以a3.答案:(0,23,+)12.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.解:(1)a=0时适合.(2)a0时显然方程没有零根.若方程有两异号的实根,则a0;若方程有两个负的实根,则必须有解得0a1.综上知:若方程至少有一个负的实根,则a1;反之,若a1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a1.【探究创新】13.(2016浙江卷)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为f(x)=x2+bx=(x+)2-,当x=-时,f(x)min=-,又f(f(x)=(f(x)2+bf