【志鸿优化设计】（浙江专用）高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天第五节航天问题教学案.doc

第五节 航天问题一、三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕_运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕_运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v16.7 km/s，物体将脱离_在宇宙空间运行(逃逸速度)二、人造卫星1人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力，即gmmr2 。2.人造卫星的运动学特征,(1)线速度v：v_，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小。(2)角速度：_，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小。(3)周期t：t_，随着轨道半径的增大，卫星的周期增大。3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：_。(2)周期一定：与地球_，即t24 h86 400 s。(3)角速度一定：与地球自转的_。(4)高度一定：据4.24104 km，卫星离地面高度hrr6r(为恒量)。(5)速率一定：运动速度v2r/t3.07 km/s(为恒量)。(6)绕行方向一定：与地球自转的_。4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于_，其运行线速度约为7.9 km/s。(3)两种卫星的轨道平面一定通过_。1.(2012江苏苏、锡、常、镇四市统考)“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是( )a.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼b.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状c.航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬d.从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等2.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )a.质量可以不同b轨道半径可以不同c.轨道平面可以不同d速率可以不同3.(2012江西九校联考)某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为r，地面重力加速度为g。下列说法正确的是( )a.人造卫星的最小周期为b.卫星在距地面高度r处的绕行速度为c.卫星在距地面高度r处的加速度为d.地球同步卫星的速率比近地卫星的速率小，所以发射同步卫星所需的能量较小4.(2012江苏无锡期末)“嫦娥二号”于2010年10月1日发射，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加翔实，若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则( )a.“嫦娥二号”环月运行时的周期比“嫦娥一号”小b.“嫦娥二号”环月运行时的线速度比“嫦娥一号”小c.“嫦娥二号”环月运行时的角速度比“嫦娥一号”小d.“嫦娥二号”环月运行时的向心加速度比“嫦娥一号”小一、卫星绕地球的转动与物体随地球自转的比较自主探究1 a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于的正上方(如图甲所示)，经48、h、a、b、c 的大致位置是图乙中的(取地球半径r=6.4106m，地球表面重力加速度取g=10m/s2，=( )乙思考1：地球同步卫星的周期是多少？思考2：b卫星的周期是多少？归纳要点卫星绕地球的转动与物体随地球自转的比较项目卫星绕地球的转动物体随地球自转的转动向心力地球对卫星的引力地球对物体的引力和地面支持力的合力向心力的方向指向地心垂直指向地轴向心加速度a1ga22r0.034 m/s2 二、近地卫星、同步卫星和月球的比较自主探究2某太空站在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地面高度为地球同步卫星离地面高度的六分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列关于该太空站的说法正确的有( )a运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度b运行的速度等于同步卫星运行速度的倍c站在地球赤道上的人可观测到它向东运动d在该太空站内工作的宇航员因受到平衡力作用而处于悬浮状态思考1：太空站做圆周运动的加速度由哪些力提供？思考2：太空站运行速度和同步卫星运行速度如何求解？哪个大？思考3：太空站内宇航员悬浮的原因是什么？归纳要点1地球同步卫星特点(1)只能定位于赤道正上方。(2)周期等于地球自转周期，t24 h。(3)高度一定，h6r(r为地球半径)，即轨道半径r7r。(4)速度小于第一宇宙速度，v3.1 km/s。2近地卫星的特点(1)认为贴近地球表面运行，h0，即轨道半径rr。(2)周期为所有卫星周期最小值，约为85分钟。(3)速度等于第一宇宙速度，是所有卫星运动速度的最大值，v7.9 km/s。3月球的特点(1)离地距离一定，轨道半径r38万千米。(2)周期约为27天。(3)速度约为1 km/s。命题研究一、卫星变轨问题【题例1】 我国“嫦娥”一号探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一周需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )a卫星动能增大，引力势能减小b卫星动能增大，引力势能增大c卫星动能减小，引力势能减小d卫星动能减小，引力势能增大思路点拨：分析变轨问题要结合圆周运动知识进行分析：卫星若要变轨到大圆轨道上，则需要加速做离心运动；卫星若要变轨到小圆轨道上，则需要减速做向心运动。解题要点：规律总结卫星在轨期间改变运行轨道的过程称为变轨。从动力学角度分析卫星由低空轨道变轨到高空轨道，需要火箭点火，向着运动的反方向喷出气体使卫星加速，则卫星做圆周运动所需的向心力增加，但是卫星受到的万有引力提供的向心力不变，因此卫星将会做离心运动，其运行轨道将提升，速度将会减小。由于变轨前后瞬间卫星(或探测器)到中心天体的距离不变，所受万有引力(合外力)大小不变，所以变轨前后瞬间卫星虽属不同轨道，但其加速度不变。从能量角度分析人造卫星在变轨(由低轨道升至高轨道)的过程中，重力势能增加值远远大于动能减少值。即在变轨过程中，发动机消耗的能量e主要是为了增加人造卫星的重力势能。据能量守恒关系，有eekep，也就是说人造卫星调整到高轨道是以动能的损失和发动机消耗能量为代价来增加其重力势能。命题研究二、卫星运动参量计算与比较【题例2】 (2012天津理综)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )a向心加速度大小之比为41b角速度大小之比为21c周期之比为18d轨道半径之比为12思路点拨：根据万有引力提供向心力，分别表示出卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期等，比较可得出结论。解题要点：规律总结(1)对于卫星问题：掌握一个方程和一个关系式一个方程f引f向，展开为gmmr2；一个关系式gmgr2(式中的r为地球的半径，g为地球表面的重力加速度，该式来源于f引mg)。(2)卫星各参量与半径r的关系：越远越慢，越近越快命题研究三、天体的“追及相遇”问题【题例3】 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过n年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为( )abcd解题要点：思路点拨：地球和该行星再次到达日地连线延长线上，地球转过圈数和行星转过圈数的差值恰好等于1，利用万有引力提供向心力分别表示地球和行星周期即可求出。规律总结“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度相差2的整数倍，则两天体又相距最近，即1t2t2n(n1,2，3)；如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度相差的奇数倍，则两天体又相距最远，即1t2t(2n1)(n1,2,3)。1“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期t，已知引力常量为g，半径为r的球体体积公式vf(4,3)r3，则可估算月球的( )a密度 b质量c半径 d自转周期2(2012江苏昆山模拟)若地球质量为m、半径为r、自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力常量为g，同步卫星的质量为m，轨道半径为r，则下面表示该卫星的线速度的式子中正确的有( )avr bvcv d3(2012广东阳江一中、阳春一中联考)如图所示，a为地球赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )a角速度的大小关系为acbb向心加速度的大小关系为aaabacc线速度的大小关系为vavbvcd周期关系为tatctb4(2013宁波金兰合作)有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径r0的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：(1)卫星做匀速圆周运动的周期；(2)卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间。圆周运动类综合问题的处理方法曲线运动和万有引力定律是历年高考命题的热点内容，是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用。这一章是高考必考内容，从近三年的高考试题分布可以看出，考查曲线运动的特点，经常以平抛运动为背景考查运动的合成与分解，如2012年全国课标卷第15题，2012年江苏单科第6题等。对圆周运动的考查主要以生活、生产、科技为背景，注重知识的实用性，如2012年广东理综第17题。对万有引力定律的考查主要涉及天体质量的估算，卫星的发射、变轨、天体的运动等问题，如2012年天津理综第3题，2012年山东理综第15题，2012年四川理综第15题等。对万有引力定律综合应用的考查也频频出现，如2012年课标全国理综第21题，2012年重庆理综第18题，2012年北京理综第18题等。本章命题形式多样，既有选择、填空，也有计算，总体难度不大，但曲线运动与机械能、电场、磁场相结合作为压轴题出现时，试题难度大大增加，虽然曲线运动只是试题的一小部分，但它制约着整个试题的解答，因此考生在平时的复习中应注重本章物理方法的训练。本章涉及的物理方法有：1运动的合成与分解法；2竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法；3圆周运动的动力学问题的分析方法；4天体、卫星运动轨迹视为匀速圆周运动的处理方法。预计2014年对本章的考查仍将是热点之一，有关生产、生活、航天技术、人造卫星的考查频率会越来越高，尤其是与“北斗”卫星、载人航天和探月计划等相关的问题，将是考查本章知识的载体，应引起足够重视。本章知识与电学、磁学结合考查，也将是命题的热点。一、圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”问题【例题1】 如图所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为l的绝缘细线一端固定在o点，另一端拴着一个质量为m、带有一定电荷量的小球，小球原来静止，当给小球某一速度后，它可绕o点在竖直平面内做匀速圆周运动，若两板间电压增大为原来的4倍，求： (1)要使小球从c点开始在竖直平面内做圆周运动，开始至少要给小球多大的速度；(2)在运动过程中细线所受的最大拉力。思路点拨：本题的物理情景不难想象：一条细线系带电小球在两板间原来的电场中做匀速圆周运动。后来两板间电压升高为原来的4倍，小球仍在竖直面内做圆周运动。这两种情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。解题要点：规律总结物体仅在重力场中的圆周运动是最简单，也是最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的圆周运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“等效重力场”，找出圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”，就可以化繁为简，化难为易。1模型特征物体在竖直平面内做圆周运动，除受重力外，还受其他恒力作用，即在复合场中运动。2圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”问题的应考策略(1)解题步骤：分析问题是否属于圆周运动的“等效最高点”与“等效最低点”问题；类比得出此时的等效重力加速度g和临界位置、临界条件。(2)注意问题：注意g与g的区别：对于竖直平面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直平面内若做匀速圆周运动，则必须根据做匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；注意线和导轨类问题的约束条件的不同。二、圆周运动与其他运动的综合【例题2】 如图所示，质量为m可看做质点的小球从静止开始沿斜面由a点滑到b点后，进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道，管道出口为c。圆弧半径r15 cm，ab的竖直高度差h35 cm。在紧靠出口c处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔d，筒旋转时，小孔d恰好能经过出口c处。若小球射出c口时，恰好能接着穿过d孔，并且还能再从d孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过d孔而未发生碰撞。不计摩擦和空气阻力，取g10 m/s2，问：(1)小球到达c点的速度vc为多少？(2)圆筒转动的最大周期t为多少？(3)在圆筒以最大周期t转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径r必须为多少？思路点拨：小球从出口c处以某一速度竖直上抛，同时筒从d孔开口向下计时匀速转动，应根据两个运动的等时性来解本题。解题要点：参考答案基础梳理自测知识梳理一、地球太阳太阳引力束缚二、2.(1)(2)(3)2r3(1)轨道平面和赤道平面重合(2)自转周期相同(3)角速度相同(6)方向一致4(2)地球的半径(3)地球的球心基础自测1c解析：“神舟七号”做圆周运动的轨道所在空间没有空气，五星红旗不会迎风飘扬。2a解析：地球同步卫星，与地球保持相对静止，故其轨道平面应与赤道平面重合，位于赤道的正上方，选项c错误；卫星绕地球做圆周运动的周期为t24 h，万有引力提供向心力，由gmr可知r，故同步卫星的轨道半径必定相同，选项b错误；线速度v，故同步卫星有相同的速率，选项d错误；同步卫星绕地球运动时与本身质量无关，选项a正确。3c解析：人造卫星贴近地球表面做圆周运动时，万有引力近似等于重力，又因为轨道半径最小，运行周期最小，根据mgmr可得t2，选项a错误；卫星在距地面高度r处时，根据ma和gmgr2可得v，a，选项b错误，c正确；由于地球同步卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，发射同步卫星时需要克服的地球引力做功较大，所以所需的能量较大，选项d错误。4a解析：根据gm2rmrma可得v，ag，t2，可见，轨道半径较小的“嫦娥二号”的线速度、加速度和角速度均较大，而周期较小。核心理解深化【自主探究1】 b提示：地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，都是24 h，故a错误；对b卫星：由gm(rh)可得t，代入数据可求得b的周期为20 000 s。从题图甲位置经48 h后，同步卫星c应位于a的正上方，而卫星b绕地球做完整圆周运动的次数为8.64次，可以判断只有b符合要求。【自主探究2】 ac提示：太空站做圆周运动的加速度只由万有引力提供，设地球半径为r，太空站的轨道半径为r，太空站的高度为h，离地面高h处的重力加速度为g，则gg，太空站运行的加速度agg，故选项a正确；由v，rr同(rh)(r6h)可知，选项b错误；设地球自转角速度为0，则0同，由可知，同，即同0，太空站运行方向与地球自转方向一致，地球自西向东旋转，且0，故站在地球赤道上的人可观测到它向东运动，选项c正确；太空站(包括宇航员)受到的万有引力完全用来充当向心力，宇航员处于完全失重状态，选项d错误。考向探究突破【题例1】 d解析：“嫦娥”一号探月卫星所受万有引力提供其绕地球做圆周运动的向心力，由gmm()2r，可知卫星周期越大，其环绕速度越小，轨道越高，势能越大，所以本题正确选项只有d。【题例2】 c解析：卫星变轨后动能减小为原来的，则其速度变为原来的，由gmmrm2rma可得：v知半径变为原来的4倍，选项d错误；由a知加速度变为原来的，选项a错误；由知变为原来的，选项b错误；由t知周期变为原来的8倍，选项c正确。【题例3】 b解析：对地球有：m1r1，对行星有：m2r2，由两式可得：，由题意可知：1，即，所以，选项b正确。【题例4】 答案：(1)(2)m 解析：(1)设a1和b1的质量分别为m1和m2，根据万有引力定律和牛顿运动定律由得(2)设小球距离中心轴x2的轨道面运动的速度为v，有，根据动能定理mghwfmv2mv2，由上述两式得wfmghmv2mv2m演练巩固提升1a解析：“嫦娥二号”在近月轨道运行，其轨道半径约为月球半径，由mr及，vr3可求得月球密度，但不能求出质量和半径，a项正确，b、c项错误；公式中t为“嫦娥二号”绕月运行周期，月球自转周期无法求出，d项错误。2abd解析：根据gm2rmv，gmgr2和vr可得vrr，选项a、b、d正确。3d解析：地球同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，即a和c的运行周期相同(tatc)，角速度相同(ac)，根据关系式vr和a2r可知，vavc，aaac，所以选项b、c错误；b和c都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即gm2rmr，可得，t2，可见，轨道半径大的角速度较小，周期较大，即cb，tctb，所以acb，tatctb，选项a错误，d正确。本题选d。4答案：(1)4(2)解析：(1)地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：m(2r0)在地球表面有：mg卫星做匀速圆周运动的周期为t4(2)如下图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：aobcod卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：tt。专题提炼升华【例题1】 答案：(1)(2)18mg解析：(1)设原来两极板间电压为u，间距为d，小球电荷量为q，因小球开始能在电场中做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足qmg当两板间电压增到4u时，设需在c点给小球的速度为v才能使其在竖直平面内做圆周运动，分析知c点就是小球做圆周运动的等效最高点(即临界点)，在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动的向心力，此时细线对小球的拉力为零(这是等效最高点的特点)，即qmgm得到v(2)小球在最高点d时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低点处的线速度最大，所以细线所受拉力最大，设最大拉力为ft，由牛顿