安徽省翰林院高考数学总复习讲义 第十二讲 数列大题讲解（2）.docVIP

第十二讲 数列大题讲解（2） 1. 数列放缩法的应用例1 设数列的前项和为，对任意，都有，且满足.（1） 数列的通项公式；（2） 当时，设，数列的前项和，求证：.例2 数列满足，当时，.（1） 证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2） 试比较与的大小，并说明理由.例3 已知数列是等差数列，且.（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列的通项，记是数列的前项和.证明：（其中）.例4 已知数列的前项和，数列中.（1） 求数列前项和；（2） 猜测与的大小关系，并证明你的结论.例5 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1） 求的前项和为；（2）设，且，数列的前项和为，求证：.2. 数列新型题例1 已知等差数列（）中，.（1） 求数列的通项公式；（2） 若将数列中的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：依次类推，第项是中相应的项的和，求数列的前项和.3. 奇偶分类数列例1 已知数列满足： （1） 数列是否为等差数列或等比数列？说明理由；（2） 求证数列是等差数列，并求的通项公式；（3） 设，求数列的前项和.例2 .已知数列，且， ， 其中k=1,2,3,.（1）求；（2）求的通项公式.例3【2011年合肥一模文】已知以1为首项的数列满足：（1） 写出，并求出的通项公式；（2） 设数列前n项和，求数列前n项和.例4【2012年合肥六中最后一卷理】已知数列满足，前n项和为， （1） 若满足，求前n项和；（2） 若等比数列满足，求p的值；（3） 当时，问是否存在，使得，若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由.4.数列综合题21.（本小题满分14分）已知曲线 ，过上一点作一斜率的直线交曲线c于另一点，其中（1）求与之间的关系式；（2）求证：数列是等比数列；（3）求证：21.解：（1）直线方程为，4分（2）设由（1）得又是等比数列； 8分（3）由（2）得 10分当n为偶数时，则； 12分当n为奇数时，则而综上所述，当时，成立 14分21. （本小题满分14分）已知数列满足：（其中常数）（）求数列的通项公式；（）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（）设为数列的前项和求证：若任意，21解：（）当n1时，a13当n2时，因为a1n22n， 所以a1 (n1)22(n1) 得2n1，所以an(2n1)n1（n2，nn*） 3分又 a13也适合上式，所以an(2n1)n1 (nn*) 4分（）当4时，an(2n1)4n1（反证法）假设存在ar，as，at成等比数列，则(2r1) 4r1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 由奇偶性知rt2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列 8分（）sn3572(2n1)n1当1时，sn357(2n1)n22n 10分当1时，sn3572(2n1)n1，sn 352(2n1)n1(2n1)n(1)sn32(23n1)(2n1)n32 (2n1)n 当1时，左(1)snanan2n13，结论显然成立；当1时，左(1)snan32 (2n1)nan32 而，和同号，故0 对任意都成立 14分20（本小题满分13分） 已知各项均为正数的数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列为数列的前n项和，求证： 解：（1）当n=1时，有解得 1分当时，有两式相减得 3分由题设故数列是首项为2，公差为3的等差数列 6分 （2）由 7分而 9分令则而是单调递减数列 11分所以，从而成立 【蚌埠二中最后一卷】21、（本小题满分14分）已知，数列满足2，0，（1）求证：数列1是等比数列；（2）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（3）若对任意恒成立，求实数t的取值范围。21.（本小题14分）已知函数的图象经过及，其中为数列的前项和，.（）求的通项公式及前项和；（）若中，求数列的前项和；（）试比较（）中的与的大小并说明理由21.（本小题14分）【解】：（