函数奇偶性教案.doc

1.3.2函数的奇偶性一、教学目标： 1、知识目标：理解函数的奇偶性的概念和意义，能根据定义判断一个函数的奇偶性且能做出相关证明； 2、能力目标：通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力 3、情感目标：使学生了解函数奇偶性的实际意义，认识数学与现实生活及其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。二、二、教学重点、难点：教学重点：掌握函数奇偶性的概念和证明方法教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、观察函数图像特点，发现其中的规律三、教学分析：函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性四、教学方法：教法：讲练结合法，学法：探究讨论法.五、教学用具：教具：三角板、多媒体、粉笔学具：草稿纸、铅笔、红笔。六、课 型：新知课七、教学过程：（一）创设情境，引入课题 1. 观察如下两图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图像有什么共同特征？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？分析：可以看到两个函数的图像都关于y轴对称从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同对于函数f（x）x2，有f（3）9f（3），f（2）4f（2），f（1）1f（1）事实上，对于R内任意的一个x，都有f（x）（x）2x2f（x）此时，称函数yx2为偶函数2. 观察函数f（x）x和f（x）的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征分析：可以看到两个函数的图像都关于原点对称函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一xR都有f（x）f（x）此时，称函数yf（x）为奇函数（二）探究新知1. 奇、偶函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数 一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数一般地，无奇偶性的函数我们把它叫作非奇非偶函数。2. 提出问题，组织学生讨论：（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（2）f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不一定是偶函数）（2）奇、偶函数的图像有什么特征？（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的定义域关于原点对称）（4） 奇函数若在时有定义，则f(0)=? （三）：例题讲解 例5. 判断下列函数的奇偶性： (1); (2); (3); 解: (1)奇函数. (2)偶函数. (3)定义域为-1,1,关于原点对称 因为 所以 是偶函数. (4)非奇非偶【小结】判断函数奇偶性的步骤：必须先看定义域是否关于原点对称 看f(x)与f(-x)的关系 (四):课堂练习 1、判断下列函数的奇偶性： （2） 解：（1）奇函数 （2）非奇非偶函数 （3）非奇非偶函数 （4）偶函数 （5）非奇非偶函数 2. 已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）x（1x），求f（x）的表达式解：（1）任取x0，则x0， f（x）x（1x）， 而f（x）是奇函数， f（x）f（x） 即f（x）x（1x）（2）当x0时，f（0）f（0），f（0）f（0），故f（0）0（五）：课堂小结 1.函数奇偶性的定义； 2.判断函数奇偶性的方法； 3.特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用