23.1 图形的旋转 教学设计.docVIP

23.1 图形的旋转教学设计学科数学教师谢赛男授课班级三（2）班时间2016107教学内容分析图形的旋转是人教版九年级数学第二十三章第一节内容。旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入。本节课是本章的第一课时，其中旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心。此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后续学习圆的重要基础。学情分析学生在小学已经对旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质。此外，学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，并对研究图形变换的基本方法有了一定的认识。学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。2班的学生喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达。教学目标1、 通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念；2、 探索旋转的性质，会画出旋转后的图形；3、 经历观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变和不变；4、 通过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神。教学重点旋转的性质教学难点性质的探究过程教学方法启发式、自主探究、合作交流教学用品多媒体、硬纸板、学案教学特色使用现代信息技术与多元教学手段，通过动画、几何画板、动手操作等引导学生得出结论。教学活动活动活动内容活动设计意图一观察实例通过生活实例，引入本节课的研究对象。二类比探究进一步认识旋转，探究旋转的性质。三画图操作运用旋转的性质画出旋转图形。四回顾反思梳理本节课的学习内容。五课堂检测反馈学习效果，查缺补漏。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图观察实例（7 min）一、教师展示图片：同学们都见过风车吧，小小的风车在风的吹动下不停地转动，能够转动的物体还有很多，如时钟的指针，同学们知道他们所做的这种运动叫什么吗？ 追问1：我们已经学习过哪些图形变化的方式？主要研究了他们的哪些方面？ 追问2：我们应该研究旋转的哪些方面？追问3：平移和轴对称的定义是怎样得出的？旋转的定义如何得出？二、教师展示动画：钟表的指针在不停的转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。思考：这些现象有那些共同特点？追问：同学们能给图形的旋转下个定义吗？学生观察，并回忆小学曾经知道的旋转。学生思考回答，师生共同总结出以下两点：1、已经学习了平移、轴对称这两种图形的变化，并分别研究了它们的定义、性质，以及坐标表示，旋转也可以从这些方面去研究；2、平移和轴对称的定义都是通过观察一系列具体实例，归纳出他们的共同特征得出的，旋转也可以这样去得出定义。学生发言，教师引导学生归纳：一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，数学中把这叫做图形的旋转。学生完成学案1、2题通过生活实例，引入本节课研究对象。使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化，因此可以类比平移和轴对称去研究旋转，向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径，另一方面渗透获得定义的一种思想方法从具体实例中归纳概括本质属性。让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性。类比探究（20min）三、教师出示问题：旋转有何特性？体现在哪些方面？追问1：平移有何性质？轴对称呢？追问2：平移和轴对称的性质都反映了他们哪些地方的特性？追问3：由此你能想到旋转的性质应从哪些方面进行研究吗？四、探究旋转的性质：在硬纸板上挖一个三角形洞，在另外挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（ABC），移开硬纸板。请同学们观察并思考一下问题： ABC可以看作ABC经过怎样的运动得到的？ ABC和ABC的形状和大小有什么关系？ 线段OA和OA有什么关系？AOA和BOB有什么关系？ 你还能发现那些有类似关系的线段和角？追问1：怎样验证你的猜想的正确性？这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？（教师通过几何画板中的度量功能，帮助学生验证猜想的正确性）追问2：你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？追问3：你能用数学符号语言表示这三条性质吗？在得出旋转定义的基础上，学生联想到可类比平移、轴对称的性质发现旋转性质的研究内容。学生经历动手操作、观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程，归纳出结论。 学生思考，小组讨论交流。从整体到局部对旋转的性质进行归纳概括：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等。 通过对比平移和轴对称的性质，让学生自己发现对于图形的变化需研究的一般内容：先整体，后局部。由此发现旋转的性质也可以从这两方面进行研究，从而提高学生发现问题、分析问题的能力。让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系。旋转性质的得出是有归纳得到的，但从数学思维的渗透角度来讲，需要让学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会数学从特殊到一般的归纳方法，所以借助几何画板演示实现一般化的推广。画图操作（13min）五、动手操作：1、下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90，你能画出OAB 旋转后的图形OAB吗？2、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，你能画出旋转后的图形吗？试一试，你有几种方法？学生思考，尝试作图，师生共同总结方法。学生独立完成，教师展示学生的多种解法，并提示学生思考每种解法的依据。通过较复杂的背景下，运用旋转的性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性。回顾反思（3min）回答以下问题：1、 旋转的定义是什么？旋转有哪些性质？2、 对比平移、轴对称、旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？3、 本节课采用了怎样的方法发现旋转的性质？师生共同回顾本节课所学内容。通过反思以上问题，使学生对本节课主要内容进行总结。学以致用(2min)1、下列现象中属于旋转的有（ ）个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动。A、2 B、3 C、4 D、5 2、如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将C